Комментированное решение задач. Этот прием был разработан в 60-е годы липецкими учителями. Его сущность состоит в следующем: к доске никто не выходит и при вызове учащиеся не встают. Весь класс выполняет одно и то же упражнение в одном и том же темпе. Это достигается таким образом. Учащиеся, сидя за партой на своем месте, поочередно вслух комментируют, обосновывают выполняемое упражнение. Каждый ученик внимательно слушает объяснения, так как учитель в любой момент может предложить ему продолжить объяснение. Поскольку переход от ответа одного ученика к ответу другого повторяется часто и даже в пределах решения одной задачи, то учащиеся приучаются не спешить, соразмерять свои записи при решении с комментариями вызванного ученика и привыкают к тому, что в любой момент могут спокойно продолжить ответ. Такое комментирование решаемой задачи нацеливает учащихся на то, что главное — это не быстрота выполнения преобразований, а их обоснование. Прием хороший, но, к сожалению, в настоящее время он редко используется в школах, о нем мало упоминают в литературе, и многие учителя с ним незнакомы.
Комментированному решению задач или самостоятельной работе должна предшествовать коллективная работа с вызовом учащихся к доске. Такое мнение, основанное на опыте, высказывают многие учителя.
Коллективная работа с вызовом учащихся к доске — первоначальный и необходимый этап изучения новой темы.
Побуждать учащихся к обоснованию решения задачи можно двумя путями: видоизменением структуры системы упражнений и организационными приемами. В последних особую роль играет повышение требовательности к ответу вызванного ученика.
При решении первой задачи нового типа педагог, как правило, применяет эвристическую беседу. В процессе ее обсуждается способ решения. Далее компактным или алгоритмическим методом учитель дает образец ответа на оценку «5». Естественно, его образец ответа включает в себя целый ряд заранее продуманных особенностей — методических компонентов. Их роль — облегчить работу класса. Весь класс нацеливается на то, что при решении задачи будет учитываться не только быстрота и безошибочность решения, но и четкое обоснование решения, которое должно быть доступным каждому ученику класса, грамотность речи, выбор правильного темпа, умение держаться у доски и т. д.
Отличная оценка вызванному ученику ставится за неукоснительное соблюдение всех этих требований. Поэтому на первые 5—7 упражнений ученики вызываются только по желанию.
Такие высокие требования заставляют учеников очень внимательно прислушиваться к ответам товарищей. Те, кто быстрее усваивает новый материал, стараются заметить и учесть все неточности и погрешности в ответах вызываемых учеников. Значит, хотя они и быстро улавливают сам ход решения, но не спешат и внимательно слушают ответ, все его детали. Те, кто новую тему усваивают медленнее, тем более слушают внимательно, так как сразу чувствуют, что весь темп работы, все объяснения приспособлены к их возможностям и помогают им хорошо понять материал.
Однако долго так работать не удается, да это и не нужно. Через некоторое время наступает момент, когда часть учащихся усваивает способ решения задач нового типа, и может свободно и легко объяснять решение. Этих учащихся заданный темп и стиль работы перестают удовлетворять, а для остального класса они еще необходимы.
Дифференцированное обучение. В тот момент, когда (при использовании предшествующего приема) одним учащимся объяснения по ходу решения задач становятся уже необязательными, а другим — они еще нужны, переходят к дифференцированной работе. Класс разбивается на две группы. В первую — объединяются все те учащиеся, которые считают, что уже поняли новый материал и могут работать самостоятельно. Им упражнения дают в одном варианте. Эти учащиеся списывать не будут. Самостоятельная работа выполняется по желанию. Однако учитель рекомендует некоторым из учащихся воздержаться от самостоятельной работы и продолжить работу с классом. Причем на этих рекомендациях учитель особенно не настаивает.
Ставится условие: все, кто работает самостоятельно, с вопросами к учителю не обращаются. Можно советоваться друг с другом, можно сверять свое решение с ответами и даже с фрагментами решений, заранее выписанными на доске или демонстрируемыми на экране. Такое условие вполне уместно на данном этапе обучения, так как все ученики, приступающие к самостоятельной работе, уже могут решать задачи новой темы, могут сами себя проконтролировать, могут посоветоваться друг с другом. С вопросами эти ученики могут обратиться к учителю после самостоятельной работы. Ее длительность 10—15 мин, не менее. Эта длительность определяется потребностями остальных учащихся класса.
В эти 10—15 мин учитель все свое внимание уделяет второй группе, т. е. тем ученикам, которые еще не усвоили новую тему достаточно хорошо. Эти ученики продолжают такую же коллективную работу, которая описана выше: поочередно выходят к доске, решают задачи и объясняют их. Но есть и очень существенные отличия. Теперь уже учитель не ставит такие «строгие» оценки, как сильным ученикам. Кроме того, учитель вызывает к доске сразу по 2—3 ученика. Один решает вместе с классом и комментирует вслух, другие работают молча. Когда первый заканчивает работу, ему ставится оценка за решение и объяснение. Теперь все вместе проверяют, верно, ли выполнили упражнения два других вызванных ученика. Им также ставятся оценки за записанные решения, но, как правило, без устных объяснений. К доске выходят следующие. 2—3 ученика и т. д. Все это делается для того, чтобы к доске вызвать как можно больше учеников.
Основная особенность описанной методики состоит в том, что на первом этапе к коллективной работе привлекается весь класс, а на втором — педагог работает только с теми, кто новую тему усваивает медленнее.
Опыт работы показывает, что описанные приемы удобны лишь тогда, когда приходится выполнять много упражнений одного типа и когда самостоятельная работа с одной группой учащихся и одновременная коллективная работа с другой группой длятся не менее 10—15 мин. Использование всех этих приемов влечет за собой перестройку структуры всего урока. Изучение новой темы сдвигается к началу урока так, чтобы успеть завершить все запланированные формы работы[9].
Организовать на уроке коллективное решение неэлементарной задачи — дело не простое. Трудность заключается в том, что обычно далеко не все учащиеся класса могут полностью решить неэлементарную задачу.
Наиболее опытные педагоги находят выход из этого положения в тщательной отработке со всеми учащимися элементов решения неэлементарной задачи (метод элементарных задач) и в разбиении ее на отдельные задания. К сожалению, такая методика используется редко. Сопоставим ее с менее удачными, но широко распространенными приемами.
Сущность одного из них. Вызывается учащийся. Он записывает на доске условие задачи полностью или в виде краткой схемы, оформляет рисунок, чертеж и т. д. Этот же учащийся остается у доски на протяжении всего решения задачи. Он находит способ решения, записывает и обосновывает его. Этот прием имеет ряд существенных недостатков.
В классе возникает неудачная психологическая ситуация, когда часть учащихся работает пассивно, механически списывает с доски. Такая неудачная ситуация является следствием двух причин: во-первых, многие учащиеся уверены, что задачу от начала и до конца будет решать один вызванный к доске ученик, а если он не справится с ее решением, то с места будут спрашивать только желающих. И это ожидание каждый раз действительно оправдывается. Во-вторых, вызванный к доске учащийся часто начинает решение без предварительного его обсуждения, когда и сам он, и класс еще не уяснили до конца идею решения. Ясно, что многие учащиеся в таких случаях вынуждены механически списывать с доски.
Ход урока ставится в зависимость от вызванного к доске учащегося. Если он решает задачу уверенно, все идет как будто гладко. В противном случае затягивается время, в классе возникает шум. По этой причине учителя стараются вызывать к доске для решения задачи лучших учащихся.
Вызванного к доске торопят. Если он по ходу решения задачи задумался, то учитель не ждет его, а сразу предлагает классу помогать ему. Из-за такой помощи в итоге неясно, чего же этот ученик действительно не знал, а что он знал, но просто не успел ответить, не успел сообразить. По этой причине педагоги часто завышают оценку вызываемому ученику, несмотря на неоднократную помощь и подсказки[10].
Прием разбиения задачи на отдельные задания. Решение задачи подразделяется на следующие задания (они могут видоизменяться): усвоение условия; продумывание плана, идеи решения; коллективное обсуждение идеи решения; оформление решения. Эти задания у доски выполняет не один, а поочередно несколько учащихся.
1. Усвоение условия задачи. Один из учащихся (иногда сам учитель) кратко записывает на доске условие задачи, анализирует его. Например, когда дается геометрическая задача, он выполняет чертеж, записывает, что дано и что требуется доказать и т. д. Затем вызванный учащийся садится на место. Ему ставится за это задание оценка в тех случаях, когда оно представляет определенные трудности для класса, например при решении некоторых задач по геометрии.
2. Обдумывание идеи решения. Классу дается задание: наметить, продумать идею решения задачи. Выдерживается необходимая пауза, во время которой учащимся рекомендуется делать наброски решения на черновике, разрешается советоваться друг с другом. Записывать решение в тетради в это время педагог не разрешает, так как решение может оказаться нерациональным или неверным, а также, чтобы отдельные учащиеся не сидели без дела, когда весь класс будет записывать решение задачи.