Розвиток умінь розв’язувати задач на пропорційне ділення у початковій школі (стр. 8 из 12)
35 грн.
5.Купили два відрізи однакової тканини. У першому відрізі було 4м, а в другому – 5 м. За обидва відрізи заплатили 72 грн. Скільки грошей заплатили за кожний відріз?
І - 4 м - ? 72 грнІІ – 5 м - ?
¾Про що запитується в задачі? (Скільки грошей заплатили за кожний відріз).
¾Що означає вираз «кожний відріз»? (Це означає, що треба дізнатися, скільки грошей заплатили за перший відріз і скільки за другий).
¾Отже, треба знайти відповіді на два окремих запитання:
¾Скільки грошей заплатили за перший відріз?
¾Скільки грошей заплатили за другий відріз?
¾Що треба знати, щоб відповісти на ці запитання? (Треба знати ціну одного метра тканини).
¾Як дізнатися про ціну 1 метра тканини? (Треба вартість усієї тканини поділити на кількість метрів у двох відрізах).
Розглянь розв'язання.
1) Скільки метрів тканини у двох відрізах?
5 + 4 = 9 (м)
2) Яка ціна одного метра тканини?
72 : 9 = 8 (грн.)
3) Скільки грошей заплатили за перший відріз?
8 . 4 - 32 (грн.)
4) Скільки грошей заплатили за другий відріз?
8 - 5 = 40 (грн.)
Відповідь: 32 гривні і 40 гривень.
Перевірка: 32 + 40 = 72 (грн.).
Складаємо вирази: 72 : (5 + 4) • 4 = 32.
72 : (5 + 4) • 5 - 40.
6. Два однакові автомобілі перевезли 119 т вантажу. Перший автомобіль зробив 9 рейсів, а другий - 8. Скільки тонн вантажу перевіз кожний автомобіль?
І – 9 р. - ? 119 тІІ – 8 р. - ?
Користуючись зразком, дай відповіді на запитання:
¾ Про що запитується в задачі?
¾ Що означає вираз «кожний автомобіль»?
¾ Отже, на які два окремих запитання треба дати відповіді?
¾Що треба знати, щоб відповісти на запитання задачі?
¾ Як дізнатися, скільки тонн вантажу перевозить автомобіль за один рейс?
¾ Склади план і запиши розв'язання задачі.
¾ 9 + □ = □ (р.) - усього рейсів;
¾ 119 : □ = □ (т) - перевозить 1 автомобіль за 1 рейс;
¾ □ • □ = □ (т) - перевіз перший автомобіль;
¾ □ • □ = □ (т) - перевіз другий автомобіль.
Відповідь: 63 т вантажу, 56 т вантажу.
Склади вирази: 119 : (9 + □) • □ = □;
119: (9 + □)•□ = □.
7. З першої ділянки накопали 7 мішків картоплі, а з другої - 8 таких самих мішків картоплі. Всього накопали 750 кг картоплі. Скільки кілограмів картоплі накопали з кожної ділянки?
¾Про що йдеться в задачі? (Про картоплю, яку накопали з двох ділянок).
¾Скільки мішків картоплі накопали з першої ділянки? (7).
¾Скільки мішків картоплі накопали з другої ділянки? (8).
¾Скільки кілограмів картоплі накопали з двох ділянок? (750 кг).
¾Про що запитується в задачі? (Скільки кілограмів картоплі накопали з кожної ділянки).
¾Міркуй далі сам.
¾Запиши розв'язання задачі і поясни, про що дізналися у кожній дії.
1)□ + □ = □ (м.);
1)□ : □ = □ (кг);
2)□ • □ = □ (кг);
3)□ • □ = П (кг).
Відповідь: 350 кг картоплі, 400 кг картоплі.
¾Склади вирази: 750 : (□ + □)-□ = 350;
750 :(□ + □)•□ = 400.
8. Пасажирський літак за 2 рейси пролетів 3360 км. Перший рейс він пролетів за 4 год, а другий - за 3 год. Яка довжина кожного рейсу, якщо літак увесь час летів з однаковою швидкістю?
І – 4 год - ? 3360 кмІІ – 3 год - ?
Розв'яжи задачу за даним планом.
1)Скільки часу літак був у польоті?
2)Яка швидкість літака?
3)Яку відстань пролетів літак за 4 год?
4)Яку відстань пролетів літак за 3 год?
Відповідь: 1920 км, 1440 км.
Склади вирази: □ : (□ + □)- 4 = 1920;
(□ + □). 4 = 1440.
9. Першого разу на склад завезли 2 вагони бурого вугілля, а другого - 4 таких самих вагони. Всього завезли 96 т. Скільки тонн вугілля завезли кожного разу?
Вказівка. Це задача на три дії.
У першій дії дізнайся, скільки всього було вагонів з вугіллям.
У другій дії дізнайся про масу вугілля в одному вагоні.
Відповідь: 32 т вугілля, 64 т вугілля.
10. На одну підводу поклали 4 мішки жита, а на другу - 3 таких мішки. У мішках було 420 кг жита. Скільки кілограмів жита поклали на кожну підводу? Відповідь: 240 кг жита, 180 кг жита.
11. Петрик купив 2 альбоми, а Івасик - 3 таких альбоми. За всі альбоми вони заплатили 10 грн. Скільки грошей заплатив за альбоми Петрик, а скільки - Івасик?
Відповідь: 4 гривні, 6 гривень.
12. Добери числові дані і розв'яжи задачу.
В одній пачці було □ зошитів, а в другій - □. За всі зошити заплатили □ грн. Скільки окремо грошей заплатили за кожну пачку зошитів?
13. Господиня купила 3 кг яблук для себе і 2 кг для сусідки. За всі яблука господиня заплатила 10 грн. Скільки грошей має віддати сусідка господині?
Відповідь: 4 гривні.
14. Постав запитання і розв'яжи задачу.
Дві групи дітей збирали жолуді. Перша група зібрала 3 мішки жолудів, а друга - 4 таких мішки. Всього діти зібрали 280 кг жолудів. Скільки... ?
Відповідь: 120 кг жолудів, 160 кг жолудів.
15. Відшукай зайві дані і розв'яжи задачу.
За перший день швачка пошила 3 однакових плаття, а за другий день – 2 таких плаття. На всю роботу вона витратила 15 м тканини. На третій день закупили ще 20 м тканини. Скільки метрів тканини витрачала швачка кожного дня?
Відповідь: 9м тканини, 6 м тканини.
Перевірка: □ + □ = □.
16. Склади задачу про однакові ящики з помідорами за коротким записом.
І – 4 ящ. - ? 105 кгІІ – 3 ящ. - ?
Відповідь: 60 кг помідорів, 45 кг помідорів.
17. Склади подібну задачу про дві машини з мішками пшениці.
18. Запиши розв'язання задачі.
Дві бригади зібрали 5 корзин моркви. Перша бригада зібрала 36 кг, а друга - 24 кг. Скільки корзин моркви зібрала кожна бригада?
І – 36 кг - ? 5 корзинІІ – 24 кг - ?
1 (+); 2 (:); 3 (:); 4 (:).
Відповідь: 3 корзини моркви, 2 корзини моркви. Перевірка: 3 + 2 = 5.
19. З двох ділянок зібрали 15 мішків картоплі. З першої зібрали 350 кг картоплі, а з другої - 400 кг. Скільки мішків картоплі зібрали з кожної ділянки?
І – 350 кг - ? 15 мішківІІ – 400 кг - ?
Відповідь: 7 мішків картоплі, 8 мішків картоплі.
20. Два однакові автомобілі зробили 17 рейсів. Перший автомобіль перевіз 63 т вантажу, а другий - 56 т. Скільки рейсів зробив кожний автомобіль?
Відповідь: 9 рейсів, 8 рейсів.
21. 20 л молока розлили у 4 каструлі і 6 банок. Місткість каструлі і банки однакова. Скільки літрів молока було в банках?
Зміни запитання задачі так, щоб задача розв'язувалася на 4 дії.
Відповідь зміненої задачі: 8 л молока і 12 л молока.
22. Добери умову подібної задачі до запитання:
Скільки літрів бензину заправили в кожний автомобіль?
23. Знайди помилку у розв'язанні задачі і розв'яжи правильно.
Бензин був у 3 каністрах. У перший автомобіль заправили 40 л бензину, а в другий - 20 л. Скільки каністр бензину було заправлено в кожний автомобіль?
Розв'язання.
40 + 20 = 60 (л) - всього бензину;
60 : 3 = 20 (л) - в одній каністрі;
20 : 20 = 1 (к.) - в перший автомобіль;
3 + 1 = 4 (к.) - в другий автомобіль.
Відповідь: □ к. і □ к.
24. Склади задачу за коротким записом і розв'яжи її.
| Кількість вагонів | Маса | |
| І потяг II потяг |  ? 16 вагонів? | 540 т 420 т |
Відповідь: 9 вагонів і 7 вагонів.
Розглянемо задачі на пропорційне ділення з трійкою величин «швидкість», «час», «відстань».
Задача. Автотуристипершогодняпроїхали 360 км, другого— 240 км. Навесьшлях затратили 10 год.Скількигодинбуливдорозітуристищодня, якщовониїхализ однаковоюшвидкістю?
| Швидкість | Час | Відстань | |
| Однакова |  ?? | 10 год | 360 км240 км |
Надошціподанопланрозв'язаннязадачі.
1)Скількикілометрівпроїхалиавтотуристиза 10 год?
2)Скількикілометрівзагодинупроїжджалиавтотуристи?
3)Скількигодинбуливдорозітуристипершогодня?
4)Скількигодинбуливдорозітуристидругогодня?
—Докожногозапитанняпланурозв'язаннязадачівиберітьдію.
Розв'яжітьзадачуокремимидіямибезписьмовогопоясненняізапишітьскороченувідповідь. Пояснітьрозв'язаннязадачі.
—Допершогозапитаннязадачівиберемодіюдодавання. Якщопершогодня автотуристипроїхали 360 км, адругого—240 км, тоза 10 годвонипроїхаличисло кілометрів, щодорівнюєсумічисел 360 і 240. Буде 600. За 10 годавтотуристи проїхали 600 км. Щобдативідповідьнадругезапитання, требавиконатидіюділення. Щобзнайтишвидкість, требавідстаньподілитиначас. 600 поділитина 10, буде 60. Автотуристипроїжджали 60 км/год.
Дотретьогозапитанняпланузадачі требавибратидіюділення. Щобзнайтичасрухуавтотуристівпершогодня, треба відстаньподілитинашвидкість. Першогоднявонипроїхали 360 км зішвидкістю 60 км/год. 360 поділитина 60, буде 6. Першогодняавтотуристибуливдорозі 6 год. Щобдативідповідьначетвертезапитаннязадачі, требавиконатидіюділення. Щобзнайтичас, требавідстаньподілитинашвидкість. Другогоднятуристи проїхали 240 км зішвидкістю 60 км/год. 240 поділитина 60, бу- де 4. Другогодня автотуристибуливдорозі 4 год.
Розглянемо задачі на пропорційне ділення з іншою трійкою величин.
Задача. Дваробітникипрацювалиоднаковукількістьднівівідремонтували 80 двигунів. Одинробітникремонтувавзадень 6 двигунів, адругий— 4. Скількидвигуніввідремонтувавкоженробітник?
| Продуктивність праці | Кількість днів | Загальна кількість двигунів | |
| 6 дв.4 дв. | Однакова |  ?? | 80 дв. |
Надошцізаписанорозв'язаннязадачі.