Развитие младших школьников в процессе обучения математике (стр. 2 из 7)

• выделение признаков или свойств одного объекта;

• установление сходства и различия между признаками двух объектов;

• выявление сходства между признаками трех, четырех и более объектов.

Так как работу по формированию у детей логического приема сравнения лучше начать с первых уроков математики, то в качестве объектов можно сначала использовать предметы или рисунки с изображением предметов, хорошо им знакомых, в которых они могут выделить те или иные признаки, опираясь на имеющиеся у них представления.

Для организации деятельности учащихся, направленной на выделение признаков того или иного объекта, можно сначала предложить такой вопрос:

– Что вы можете рассказать о предмете? (Яблоко круглое, большое, красное; тыква – желтая, большая, с полосками, с хвостиком; круг– большой, зеленый; квадрат– маленький, желтый).

В процессе работы учитель знакомит детей с понятиями «размер», «форма» и предлагает им следующие вопросы:

– Что вы можете сказать о размерах (формах) этих предметов? (Большой, маленький, круглый, как треугольник, как квадрат и т. д.)

Для выявления признаков или свойств какого–то предмета учитель обычно обращается к детям с вопросами:

– В чем сходство и различие этих предметов? – Что изменилось?

Возможно познакомить их с термином «признак» и использовать его при выполнении заданий: «Назови признаки предмета», «Назови сходные и различные признаки предметов».

• Задание 81. Подберите различные пары предметов и изображений, которые вы можете предложить первоклассникам, чтобы они установили сходство и различие между ними. Придумайте иллюстрации к заданию «Что изменилось...».

Умение выделять признаки и, ориентируясь на них, сравнивать предметы ученики переносят на математические объекты.

V Назови признаки:

а) выражения 3+2 (числа 3, 2 и знак «+»);

б) выражения 6–1 (числа 6, 1 и знак «–»);

в) равенства х+5=9 (х — неизвестное число, числа 5, 9, знаки «+» и «=»).

По этим внешним признакам, доступным для восприятия, дети могут устанавливать сходство и различие между математическими объектами и осмысливать эти признаки с точки зрения различных понятий.

Например:

В чем сходство и различие:

а) выражений: 6+2 и 6–2; 9•4 и 9•5; 6+(7+3) и (6+7)+3;

б) чисел: 32 и 45; 32 и 42; 32 и 23; 1 и 11; 2 и 12; 111 и 11; 112 и 12 и т. д.;

в) равенств: 4+5=9 и 5+4=9; 3•8=24 и 8•3=24; 4•(5+3)=32 и 4 •5+4•3 = = 32; 3 •(7 • 10) = 210 и (3 •7)• 10 = 210;

г) текстов задач:

Коля поймал 2 рыбки, Петя – 6. На сколько больше поймал рыбок Петя, чем Коля?

Коля поймал 2 рыбки, Петя — б. Во сколько раз больше поймал рыбок Петя, чем Коля? д) геометрических фигур:

е) уравнений: 3 + х = 5 и х+3 = 5; 10–х=6 и (7+3)–х=6;

12–х=4 и (10+2) –х =3+1;

ж) вычислительных приемов:

9+6=(9+1)+5 и 6+3=(6+2)+1

Л Л

1+5 2+1

Прием сравнения можно использовать при знакомстве учеников с новыми понятиями. Например:

Чем похожи между собой все:

а) числа: 50, 70, 20, 10, 90 (разрядные десятки);

б) геометрические фигуры (четырехугольники);

в) математические записи: 3+2, 13+7, 12+25 (выражения, которые называются суммой).

• Задание 82. Составьте из данных математических выражений:

9+4, 520–1,9•4, 4+9, 371, 520•1, 33, 13•1,520:1,333, 173, 9+1, 520+1, 222, 13:1 различные пары, в которых дети могут выявить признаки сходства и различия. При изучении каких вопросов курса математики начальных классов можно предложить каждое ваше задание?

В обучении младших школьников большая роль отводится упражнениям, которые связаны с переводом «предметных действий» на язык математики. В этих упражнениях они обычно соотносят Предметные объекты и символические. Например:

а) Какому рисунку соответствуют записи 2*3 , 2+3?

б) Какой рисунок соответствует записи 3 • 5? Если такого рисунка нет, то нарисуй его.

в) Выполни рисунки, соответствующие данным записям: 3*7, 4 •2+4*3, 3+7.

• Задание 83. Придумайте различные упражнения на соотнесение предметных и символических объектов, которые можно предложить учащимся при изучении смысла сложения, деления, таблицы умножения, деления с остатком.

Показатель сформированное™ приема сравнения – умение детей самостоятельно использовать его для решения различных задач, без указания: «сравни ..., укажи признаки .., в чем сходство и различие...».

Приведем конкретные примеры таких заданий:

а) Убери липший предмет ... (При выполнении его школьники ориентируются на сходство и различие признаков.)

б) Расположи числа в порядке возрастания: 12, 9, 7, 15, 24, 2. (Для выполнения этого задания ученики должны выявить признаки различия данных чисел.)

в) Сумма чисел в первом столбике равна 74. Как, не выполняя сложения во втором и третьем столбиках, найти суммы чисел:

21 22 23

30 31 32

11 12 13

12 13 14 74

г)) Продолжи ряды чисел: 2, 4, 6, 8, ...; 1, 5, 9, 13, ... (Основа установления закономерности (правила) записи чисел — также операция сравнения.)

• Задание 84. Покажите возможность применения приема сравнения при изучении сложения однозначных чисел в пределах 20, сложения и вычитания в пределах 100, правил порядка выполнения действий, а также при знакомстве младших школьников с прямоугольником и квадратом.

3.4. Прием классификации

Умение выделять признаки предметов и устанавливать между ними сходство и различие – основа приема классификации.

Из курса математики известно, что при разбиении множества на классы необходимо выполнять следующие условия: 1) ни одно из подмножеств не пусто; 2) подмножества попарно не пересекаются;

3) объединение всех подмножеств составляет данное множество. Предлагая детям задания на классификацию, эти условия необходимо учитывать. Так же, как при формировании приема сравнения, дети сначала выполняют задания на классификацию хорошо знакомых предметов и геометрических фигур. Например:

Учащиеся рассматривают предметы: огурец, помидор, капуста, молоток, лук, свекла, редька. Ориентируясь на понятие «овощ», они могут разбить множество предметов на два класса: овощи — не овощи.

• Задание 85. Придумайте упражнения различного содержания с инструкцией «Убери лишний предмет» или «Назови лишний предмет», которые вы могли бы предложить учащимся 1–го, 2–го, 3–го класса.

Умение выполнять классификацию формируется у школьников в тесной связи с изучением конкретного содержания. Например, для упражнений в счете им часто предлагаются иллюстрации, к которым можно поставить вопросы, начинающиеся со слова «Сколько ...?». Рассмотрим рисунок, к которому можно поставить следующие вопросы:

— Сколько больших кругов? Маленьких? Синих? Красных? Больших красных? Маленьких синих?

Упражняясь в счете, учащиеся овладевают логическим приемом классификации.

Задания, связанные с приемом классификации, обычно формулируются в таком виде: «Разбейте (разложите) все круги на две группы по какому–то признаку».

Большинство детей успешно справляются с этим заданием, ориентируясь на такие признаки, как цвет и размер. По мере изучения различных понятий задания на классификацию могут включать числа, выражения, равенства, уравнения, геометрические фигуры. Например, при изучении нумерации чисел в пределах 100 можно предложить такое задание:

Разбейте данные числа на две группы, чтобы в каждой оказались похожие числа:

а) 33, 84, 75, 22, 13, 11, 44, 53 (в одну группу входят числа, записанные двумя одинаковыми цифрами, в другую – различными);

б) 91, 81, 82, 95, 87, 94, 85 (основание классификации – число десятков, в одной группе чисел оно равно 8, в другой – 9);

в) 45, 36, 25, 52, 54, 61, 16, 63, 43, 27, 72, 34 (основание классификации –сумма «цифр», которыми записаны данные числа, в одной группе она равна 9, в другой – 7).

Если в задании не указано количество групп разбиения, то возможны различные варианты. Например: 37, 61, 57, 34, 81, 64, 27 (данные числа можно разбить на три группы, если ориентироваться на цифры, записанные в разряде единиц, и на две группы, если ориентироваться на цифры, записанные в разряде десятков. Возможна и другая группировка).

Задание 86. Составьте упражнения на классификацию, которые вы могли бы предложить детям для усвоения нумерации пятизначных и шестизначных чисел.

При изучении сложения и вычитания чисел в пределах 10 возможны такие задания на классификацию:

Разбейте данные выражения на группы по какому–то признаку:

а) 3+1, 4–1, 5+1, 6–1, 7+1, 8 – 1. (В этом случае основание для разбиения на две группы дети легко находят, так как признак представлен явно в записи выражения.)

Но можно подобрать и другие выражения:

б) 3+2, 6–3, 4+5, 9–2, 4+1, 7 – 2, 10 – 1, 6+1, 3+4. (Разбивая на группы данное множество выражений, ученики могут ориентироваться не только на знак арифметического действия, но и на результат.)

Приступая к новым заданиям, дети обычно сначала ориентируются на те признаки, которые имели место при выполнении предшествующих заданий. В этом случае полезно указывать количество групп разбиения. Например, к выражениям: 3+2, 4+1, 6+1, 3+4, 5+2 можно предложить задание в такой формулировке: «Разбей выражения на три группы по какому–то признаку». Ученики, естественно, сначала ориентируются на знак арифметического действия, но тогда разбиения на три группы не получается. Они начинают ориентироваться на результат, но тоже получаются только две Группы. В процессе поиска выясняется, что разбить на три группы можно, ориентируясь на значение второго слагаемого (2, 1, 4).

В качестве основания для разбиения выражений на группы может выступать и вычислительный прием. С этой целью можно использовать задание такого типа: «По какому признаку можно разбить данные выражения на две группы: 57+4, 23+4, 36+2, 75+2, 68+4, 52+7,76+7,44+3,88+6, 82+6?»