Этот способ вводится во II классе. Он применим к любой простой задаче, лишь бы обратная задача была посильна детям, а учителю иногда полезно подсказать учащимся, какое число лучше взять искомым в обратной задаче.
Так, к задаче: «В параде участвовало 36 самолетов, а вертолетов в 9 раз меньше. Сколько вертолетов участвовало в параде?» •— можно составить такие обратные задачи: «В параде участвовало 4 вертолета, а самолетов в 9 раз больше. Сколько самолетов участвовало в параде?», «В параде участвовало 36 самолетов и 4 вертолета. Во сколько раз меньше участвовало в параде вертолетов, чем самолетов?» Но решить вторую задачу учащиеся не смогут, так как не знакомы с решением задач данного вида. Поэтому учителю следует указать, что в обратной задаче надо взять искомым количество самолетов.
2. Установление соответствия между числами, полученными в результате решения задачи, и данными числами.
При проверке решения задачи этим способом выполняют арифметическое действие над числом, которое получается в ответе на вопрос задачи, и одним из данных чисел; если при этом- получится другое данное" число, то задача решена правильно.
Рассмотрим задачу: «На прогулку вышли 10 ребят, из них 7 мальчиков. Сколько девочек вышло на прогулку?»
В результате решения этой задачи учащиеся найдут, что 3 девочки вышли на прогулку. Для проверки решения надо установить, будет ли общее количество детей равно 10; 7+3=10. Число, полученное при проверке, соответствует данному; значит, задача решена правильно.
Специфика простой задачи состоит в том, что данный способ совпадает со способом, составления и решения обратной задачи. Но учитывая то, что с обратными задачами школьники знакомятся во II классе, то получается, что у первоклассников остается единственный способ проверки — прикидка ответа. Это значительно обедняет дидактические возможности четвертого этапа. Поэтому мы считаем, что поскольку в I классе изучается взаимосвязь между действиями сложения и вычитания, то для проверки правильности выполнения арифметического действия при решении задач целесообразно использовать и этот метод.
3. Установление границ искомого числа (прикидка ответа).
Применение этого способа состоит в том, что до решения задачи устанавливаются границы искомого числа. После решения полученный результат сравнивается с этим числом, если он не соответствует установленным границам, значит, задача решена неправильно.
Пусть надо проверить способом прикидки решение следующей задачи. «У сестры было 16 открыток. Несколько открыток она отдала брату, и у нее осталось 9 открыток. Сколько открыток сестра отдала брату?»
До решения задачи выясняется, что сестра отдала брату меньше, чем 16 открыток. Если ученик ошибется и получит в ответе, например, число 25, то сразу "же заметит, что задача решена неправильно, так как искомое число должно быть меньше 16.
Таким образом, этот способ помогает заметить ошибочность решения, но он не исключает других способов проверки решения задач.
Проверка решения задач — дело сложное, но полезное. Она играет большую роль в развитии самоконтроля, формирует умение рассуждать, внимательно относиться к анализу задачи, активизирует познавательную деятельность.
Учителя часто недооценивают значения в обучении решению задач дополнительной работы над уже решенной задачей, которая является эффективным средством формирования творческой активности и мышления учащихся и дает возможность более полно реализовать обучающие, развивающие и воспитывающие функции задач. Рассмотрим виды дополнительной работы с уже решенной задачей с точки зрения активизации познавательной деятельности учащихся:
1. Изменение условия задачи. Например, после решения задачи: «Для рабочих построили 9 домов, по 4 квартиры в каждом доме. Сколько квартир построили для рабочих?» — учитель может предложить изменить данные в условии задачи так, чтобы число в ответе стало в 2 раза больше.
Учащиеся могут составить такие задачи:
1) Для рабочих построили 18 домов, по 4 квартиры в каждом доме. Сколько квартир построили для рабочих?
2) Для рабочих построили 9 домов, по 8 квартир в каждом доме. Сколько квартир построили для рабочих?
Цель этой работы: закрепить знания о зависимости между величинами, а также установить взаимосвязи между компонентами и результатами действий. Рассмотрим другой пример. Задача." «У Лены 5 тетрадей в клетку, а в линейку на 2 больше. Сколько тетрадей в линейку у Лены?»
После решения данной задачи учащиеся получают задания: 1) изменить в условии задачи отношение на 2 больше на отношение в 2 раза больше; 2) изменить условие задачи так, чтобы она решалась вычитанием.
После выполнения каждого задания условия и решения данной задачи и задачи, полученной после изменения условия, сравниваются.
Цель данной работы: формирование умения решать текстовые задачи различных видов; учить отличать отношения больше на…, меньше на…и больше в… раз; меньше в…раз, что способствует обобщению умений решать текстовые задачи.
2. Постановка нового вопроса к уже решенной задаче, постановка всех вопросов, ответы на которые можно найти по данному условию.
Задача: «В мебельный магазин привезли 15 шкафов и 25 диванов. Сколько всего шкафов и диванов привезли в магазин?»
После решения задачи учащимся можно предложить изменить вопрос задачи так, чтобы она решалась действием вычитания. Или дать задание назвать все вопросы, ответы на которые можно найти по данному условию. В этом случае учащиеся назовут такие вопросы: «На сколько больше привезли в магазин диванов, чем шкафов?», «На сколько меньше привезли в магазин шкафов, чем диванов?»
3. Сравнение содержания данной задачи и ее решения с содержанием и решением другой задачи.
Данный прием широко используется при формировании умения решать задачи нового вида. Учащиеся сравнивают содержание и решение задач нового вида с содержанием и решением задач ранее рассмотренных видов, но сходных в каком-то отношении с задачами нового вида. Такие упражнения предупреждают смешивание способов решения задач этих видов. Так, например, следует проводить сравнение задач на увеличение (уменьшение) числа на несколько единиц в прямой форме с задачами на увеличение (уменьшение) числа в несколько раз в прямой форме; задач на увеличение или уменьшение числа на несколько единиц, сформулированных в прямой и косвенной форме и др. С этой целью надо включать задачи парами, например:
1. а) Школьники посадили 30 лип, а дубов на 10 меньше, чем лип. Сколько дубов посадили школьники?
б) Школьники посадили 30 лип, а дубов на 10 больше, чем лип. Сколько дубов посадили школьники?
2. а) Карандаш стоит 27 р., а резинкав 3 раза дешевле. Сколько стоит резинка?
б) Карандаш стоит 30 р., а резинка на 3 р. дешевле. Сколько стоит резинка?
3. а) Неизвестное число больше, чем 15,на 8. Найти неизвестное число.
б) 12 больше неизвестного числа на 7. Найти неизвестное число.
Сравнивая задачи и их решения, учитель побуждает детей высказывать предположения, развивает интуицию, вызывает интерес к решению задач, т. е. активизирует их познавательную деятельность.
4. Анализ выполненного решения.
Если задача при решении вызвала у учащихся трудность, то полезно провести ее повторный анализ с обоснованием выполняемого действия.
Так, после решения задачи: «Колхоз купил 9 тракторов, их было в 3 раза меньше, чем сеялок. Сколько сеялок купил колхоз?» — учитель еще раз обращает внимание учащихся на выбор действия при решении и проводит беседу:
— Что означает число 9 в записи решения задачи? (Что означает первый множитель?)
— Что означает число 3? (Что означает второй множитель?)
— Каким действием мы решили задачу? (Умножением.)
— Почему? (Сеялок было в 3 раза больше, чем тракторов.)
— Что означает число 27? (27 сеялок купил колхоз.)
Эту работу полезно продолжить так:
— Измените одно слово в задаче так, чтобы она решалась действием деления.
Измените какое-либо данное так, чтобы в ответе получилось 36.
5. Обоснование правильности решения.
Пример. На доске записано два решения задачи: «Миша нашел 12 белых грибов, и Нина нашла несколько белых грибов. Всего они нашли 20 белых грибов. Сколько белых грибов нашла Нина?»,— одно из которых неверное:
20+12= 20—12=
Учащиеся получают задание найти ответы записанных решений, выбрать верное решение и объяснить свой выбор.
Объяснения учащихся могут быть различными:
1) Всего дети нашли 20 грибов, значит самое большое число в задаче — 20. Число в ответе должно быть меньше 20. Так как 32 больше, чем 20, то решение: 20+12=32 —
неверное; решение: 20—12=8 — верное, так как 8 меньше 20.
2) К 12 грибам, которые нашел Миша, прибавим 8 грибов, которые нашла Нина, получится 20 грибов. В задаче сказано, что всего они нашли 20 грибов. Значит, решение: 20—12=8 — верное.
3) Составим и решим обратную задачу:«Миша нашел 12 белых грибов. Нина нашла 8 белых грибов. Сколько всего белых грибов они нашли?» Или: «Миша нашел несколько белых грибов, и Нина нашла 8 белых грибов.Всего они нашли 20 белых грибов. Сколько белых грибов нашел Миша?» Решение: 20—8=12 — верное.
Учителю важно внимательно отнестись к каждому из приведенных объяснений и обсудить их с классом. Это приучает учащихся уважительно относиться к мнению одноклассников, доброжелательно указывать на недостатки.
6. Составление задач по аналогии.
Например, после решения задачи: «Расстояние от города до поселка 24 км. Сколько времени потребуется пешеходу, чтобы пройти это расстояние со скоростью 6 км/ч?» — учитель предлагает учащимся составить похожую задачу с величинами: цена, количество, стоимость.
В качестве варианта такой работы может выступать задание — составить задачу аналогичную данной, используя те же числовые данные (изменяется только сюжет) или изменив одно (два) из них, придумать свою задачу с различными данными и т. д.