Особливості вивчення математики в профільних класах у сучасних умовах (стр. 21 из 25)

1. Через будь-які три точки простору, що не лежать на одній прямій, можна провести площину, і до того ж тільки одну.

2. Якщо дві різні площини мають спільну точку, то вони перетинаються по прямій, яка проходить через цю точку.

3. Якщо дві різні прямі мають спільну точку, то через них можна провести площину, і притому тільки одну.

С1 С2 С3

}

(Учні в зошитах креслять схему).

Введемо основні позначення.

Прямі	Пряма і площина	Площини

ІІІ. Закріплення нового матеріалу.

Гра „Лото”

Учням роздаються картки лото, на яких є відповіді на запитання. Учні називають у довільному порядку числа від 1 до 15. Біля правильної відповіді проставляється номер запитання. За кодами першого рядка створюються команди.

Запитання для карток лото

1. Розділ геометрії, що вивчає фігури у просторі, називається...

2. Якими буквами позначаються площини?

3. Основними фігурами у просторі є...

4. Знайдіть знак належності точки до прямої чи площини.

5. Знайдіть знак належності прямої до площини.

6. Задано площину. Чи існують точки, що не належать їй?

7. Скільки площин можна провести через дві різні прямі, що мають спільну точку?

8. Знайдіть знак перетину площин

і по прямій а.

9. Яка фігура є перетином двох різних площин, що мають спільну точку?

10. Знайдіть позначення мимобіжних прямих.

11. Система аксіом стереометрії складається з просторових аксіом С1-С3 та ...

12. Площину зображають у вигляді...

13. Чи можна провести площину через дві різні прямі, що мають спільну точку?

14. Вставте слово: яка б не була площина існують ..., що належать цій площині, і ..., що їй не належать.

15. Як називається фігура, яку задано так: (АВС)?

Картки лото

	одна		паралелограм	стереометрія
точка, пряма, площина	можна	площина	існують
аксіоми стереометрії І-ІХ	пряма, що проходить через цю точку		грецькі	точки

одна			стереометрія	паралелограм
аксіоми планіметрії І-ІХ	пряма, що проходить через цю точку		точки	грецькі
площина	точка, пряма, площина	існують	можна

	можна	існують	точка, пряма, площина	площина
аксіоми планіметрії І-ІХ	точки	грецькі		пряма, що проходить через цю точку
одна	паралелограм		стереометрія

можна	існують		точка, пряма, площина	площина
одна		паралелограм	стереометрія
аксіоми планіметрії І-ІХ	точки	пряма, що проходить через цю точку		грецькі

точки		грецькі	пряма, що проходить через цю точку	аксіоми планіметрії І-ІХ
можна	точка, пряма, площина		площина	існують
паралелограм		одна		стереометрія

грецькі	точки		аксіоми планіметрії І-ІХ	пряма, що проходить через цю точку
	одна	паралелограм	стереометрія
точка, пряма, площина	можна	існують		площина

Клас поділяється на команди – дилери великого виробничого підприємства, фундатором якого є вчитель. У кожній команді призначається директор (капітан команди), розподіляються обов’язки головного бухгалтера, менеджера з реклами тощо.

– Зараз ми викликаємо директорів представництв та головних бухгалтерів на семінар-тренінг. Тут вони мають виконати завдання, які перевірять їх кваліфікацію. Найкращі повезуть до своїх філіалів великі премії (додаткові бали чи оцінки).

Одночасно для трьох капітанів пропонуються малюнки до аксіом. Завдання полягає в тому, щоб встановити, до якої аксіоми є ілюстрацією запропонований малюнок, помітити, який елемент там відсутній. Цей елемент необхідно домалювати, а потім сформулювати відповідну аксіому.

Завдання для першої команди

1) 2) 3)

Завдання для другої команди

1) 2) 3)

Завдання для третьої команди

1) 2) 3)

IV. Теоретичні завдання

Кожна команда отримує картки, на яких пропонується доведення одного з наслідків чи теоретичний матеріал про многогранники. Учні вивчають завдання, після чого один з учнів доповідає за допомогою вчителя та інших членів команди біля дошки.

– А зараз наше виробниче підприємство надасть своїм дилерам завдання провести презентацію нового продукту. Ви маєте його розглянути, а менеджери з питань реклами його представлять. Ті, хто найкраще це зробить, переможуть у грі.

Картка № 1

Теорема. Через пряму і точку, що належить даній прямій, можна провести площину, і притому тільки одну.

Дано: пряма АВ, точка С

АВ.

Довести: 1) існує

{АВ, С};

2)

єдина.

Доведення

1) Проведемо пряму АС (аксіома І). АС і АВ різні, оскільки С

АВ. За аксіомою С3: АВ і АС визначають площину .

2) Доведемо єдиність (методом від супротивного).

Нехай існує ще одна площина

, що проходить через АВ і точку С. За аксіомою С2: точки А, В і С повинні лежати на одній прямій. Це суперечить умові, що С АВ. Припущення не вірне.

Теорему доведено.

Картка № 2

Теорема. Через три точки, що не лежать на одній прямій, можна провести площину, і притому тільки одну.

Дано:

а.

Довести: 1) існує

;

2)

– єдина.

Доведення.

1) Проведемо прямі АВ і АС, вони різні, оскільки

а. За аксіомою С3: через прямі АВ і АС можна провести площину .