Особливості вивчення математики в профільних класах у сучасних умовах (стр. 15 из 25)

У класах фізико-математичного профілю навчання може відбуватися за програмою для 10-11 класів з поглибленим вивченням математики, укладачами якої є Бурда М.І., Жалдак М.І., Колесник Т.В., Хмара Т.М., Шкіль М.І., Ядренко М.Й., із розрахунку 8 годин на тиждень [14].

Дедалі більше комп'ютер стає універсальним помічником людини в цивілізованому світі. Використання його в навчальному процесі поряд із допомогою у вирішенні дидактичних завдань активізує дію мотиваційних чинників у створенні позитивного ставлення до навчання.

Ефективність засвоєння знань учнями за умов широкого впровадження засобів нових інформаційних технологій навчання (НІТН) значною мірою залежить від педагогічних програмних засобів (ППЗ), що дають змогу поєднати високі моделюючі та обчислювальні можливості при дослідженні різноманітних математичних об'єктів з унаочненням результатів на всіх етапах процесу навчання.

На сьогодні розроблено значну кількість програмних засобів, орієнтованих на використання при вивченні математики. Це такі програми, як DERIVE, EUREKA, GRAN1, Maple, MathCAD, Mathematika, MathLab, Maxima, Numeri, Reduce та інші.

При вивченні у школі курсу алгебри та початків аналізу, а також деяких розділів геометрії для аналізу функціональних залежностей та статистичних закономірностей доцільно використовувати ППЗ GRAN1 та DERIVE.

Указані програмні засоби призначені перш за все для розв'язування широкого класу задач шляхом моделювання об'єктів, що фігурують в умові задачі.

У рамках змісту шкільної математичної освіти та найпоширеніших методичних систем навчання математики реалізація ідей комп'ютерної підтримки процесу навчання відбувається звичайно шляхом здійснення міжпредметних зв'язків курсів математики та інформатики у формі інтегрованих уроків при вивченні таких, наприклад, тем: графічне розв'язування нерівностей і систем нерівностей; розв'язування лінійних і квадратних рівнянь, нерівностей та їх систем з однією та двома змінними, зокрема графічним методом; дослідження властивостей функцій та побудова і читання їх графіків і по будова графіка функції y = Af(ax + b) + B за графіком функції у = f(х); дослідження статистичних вибірок; відсоткові розрахунки; наближене визначення коренів многочленів і розв'язування рівнянь та нерівностей вищих степенів; границя числових послідовностей та функцій; дослідження функцій на неперервність; дослідження тригонометричних та обернених тригонометричних функцій; графічне розв'язування тригонометричних рівнянь і нерівностей; наближене обчислення значень функції; опрацювання статистичних даних: побудова полігону частот. гістограм, обчислення відносних частот різних подій; визначення центра розсіювання відносних частот та величини розсіювання (дисперсії); обчислення визначених інтегралів; визначення площ криволінійних трапецій та об'ємів тіл обертання тощо [14].

Розглянемо деякі методичні зауваження щодо процесу викладання математики у 10-11 класах з математичним ухилом.

1. У процесі викладання курсу „Алгебра та початки аналізу” слід приділити особливу увагу функціональній спрямованості цього курсу. Питання дослідження функцій (пізніше – за допомогою похідної) у тій чи іншій формі слід ставити впродовж усього часу навчання, підкреслюючи при цьому єдність таких понять, як функція, рівняння, нерівність. Наприклад, від учнів необхідно вимагати ясного розуміння того, що розв’язання рівняння f(x) = 0 і нерівності f(x) > 0 є частинними випадками задачі дослідження функції y = f(x) (корені функції та проміжки знакосталості). Поняття функції корисно трактувати з теоретико-множинних позицій. Це дасть можливість більш чіткого визначення багатьох математичних понять, більш тісно пов’яже виучувані математичні властивості об’єктів з життєвою практикою.

2. Перший тиждень навчального року в 10 класі корисно повністю присвятити „Тригонометрії трикутника”. Завдяки цьому виникає можливість не тільки провести повторення основних питань геометрії дев’ятирічної школи, але й виявити рівень знань і математичного розвитку учнів. Основним змістом цих уроків є розв’язування комбінованих задач, більш складних, ніж традиційні.

3. Включаючи до програми 10 класу курс „Елементи векторного числення”, вчитель має можливість провести побудову всього курсу геометрії на векторній основі. Однак можна піти й іншим шляхом: дати учням можливість з іншої точки зору поглянути на вже вивчене, використати нові методи при розв’язуванні задач і доведенні теорем. Зокрема, у процесі вивчення геометрії учням корисно дозволяти приводити „векторні” доведення різних теорем, дозволяти не викреслювати креслень, якщо доказову теорему можна легко представити „в уяві”, заохочувати використання плоского креслення перерізу тіла, достатнього для розв’язання поставленої задачі. Тобто, взагалі кажучи, корисно надавати учням свободу у виборі найраціональніших засобів розв’язання поставленої перед ними математичної проблеми.

4. При вивченні об’ємів многогранників і тіл обертання в основному доцільно використовувати формулу Сімпсона. Однак це не виключає використання для цієї мети поняття інтегралу чи принципу Кавальєрі чи, нарешті, традиційного „методу границь”. Слід звернути увагу учнів на необхідність доведення формул об’єму призми і циліндру „методом границь” зважаючи на те, що виведення формули Сімпсона спирається на ці співвідношення. Багато питань курсу можна запропонувати учням для самостійного вивчення. Наприклад, основні поняття і означення, що відносяться до деякого класу фігур – круглі тіла, многогранники тощо, – учні цілком можуть вивчити самостійно.

5. При вивченні теми „Елементи інтегрального числення” можна відштовхуватись від поняття визначеного інтегралу і тільки після його введення і моделювання у вигляді різних фізичних величин чи їх значень перейти до поняття визначеного інтегралу. Такий шлях виправдовує себе, оскільки знаходиться у деякій єдності зі схемою вивчення похідної:

а) задачі реального змісту, що приводять до цього поняття, і метод їх розв’язання;

б) деяка границя і різноманіття її реальних моделей;

в) обчислення цієї границі за її означенням і незручності цього способу обчислення;

г) вивчення властивостей цієї границі, виявлення зручних правил її обчислення і складання таблиць;

д) різні застосування при розв’язуванні задач.

Не слід приділяти особливу увагу відпрацюванню навику обчислення похідних та інтегралів, важливо, щоб учні свідомо оволоділи сутністю даних понять.

6. При постановці теми „Елементи геометрії Лобачевського” мається на увазі перш за все ознайомити учнів з методологічними основами побудови геометрії, дати поняття про аксіоматичний метод, проілюструвати цей метод на геометрії Лобачевского, виявити її відмінності від геометрії Евкліда. Тут же слід звернути увагу учнів на логічну структуру математичних понять, суджень та умовиводів (не означувані поняття і відношення, означувані поняття і відношення, аксіома, теорема, доведення, спростування, проблема існування математичного об’єкту).

7. Постановка елементів математичної логіки на початку навчання у 10 класі дозволить учням досить рано застосовувати логіко-математичну символіку при запису доведень теорем та розв’язань задач.

8. При введенні нової теми корисно використовувати методичний принцип: практика – теорія – практика. В силу цього принципу вивчення теми зазвичай починається з так званих „доцільних” задач практичного характеру, розв’язування яких приводить до необхідності чи принаймні доцільності вивчення відповідного розділу теорії. Цей методичний принцип можна застосовувати і в іншій формі: не за сходинками (практика – теорія – практика), а одночасно. Наприклад, при вивченні теми „Логарифми та логарифмічна функція” корисно, щоб учні вміли формулювати деякі властивості „трьома мовами” (мовою функцій, мовою логарифмів, мовою графіку):

а) логарифмічна функція f(x) = log_ax неперервна;

б) малій зміні числа відповідає така ж мала зміна його логарифма;

в) крива графіку – суцільна лінія;

г) властивість неперервності дає практичну можливість обмежитися при обчисленнях чотиризначними таблицями логарифмів:

lg 6,42567695

lg 6,426.

9. Корисно застосовувати у найрізноманітніших формах евристичний метод навчання. Наприклад, вивчення теми „Послідовності та прогресії” можна провести таким чином. Учням пропонується багато послідовностей, з яких треба вибрати серії особливих послідовностей (у них легко визначити наступний за останнім написаним член). Після класифікації даних послідовностей за серіями природно виникає питання про доцільність їх визначення, пошуку їх характеристичних властивостей і формул загального члена. Такий метод вивчення даної теми має сприяти досить успішному і ефективному її засвоєнню, викликаючи у учнів значний інтерес.

10. При проведенні уроків повторення слід звернути особливу увагу на систематизацію знань учнів за основними ідеями шкільного курсу математики („Вчення про число”, „Вчення про функцію”, „Обчислення площ та об’ємів” тощо). Повторення має охопити не тільки всі основні питання теорії, але й практики. Вправи, які при цьому розглядаються, повинні бути достатньо складними. Саме при повторенні доцільно розв’язувати задачі, що складають зміст конкурсних іспитів.

На закінчення відмітимо, що, окрім основної задачі (відбір, навчання та виховання молоді, що проявила до вивчення математики особливий інтерес та здібності), школи і класи фізико-математичного профілю розв’язують задачу пошуку перспективного змісту, форм і методів навчання математиці для масової школи, тобто є за сутністю своєрідними школами лабораторіями, що націлені у майбутнє [За Інтернет-виданням].