Методика изучения объемов многогранников в курсе стереометрии (стр. 10 из 11)
На первом занятии учащимся была предложена самостоятельная работа, в которую были включены вопросы, охватывающие исследуемую тематику.
Работа №1
Задача 1.1: Основанием прямого параллелепипеда является ромб, диагонали которого равны 24см и 10см. угол между меньшей диагональю параллелепипеда и плоскостью основания равен 450. Вычислите объем параллелепипеда.
Задача 1.2: Основанием пирамиды МАВС с равными боковыми ребрами является прямоугольный треугольник. Его гипотенуза АВ равна с, 
ВАС= 
. Угол между плоскостями основания и грани МАС равен 
. Вычислите объем пирамиды.
Задача 1.3: В шаре радиуса R высверлена коническая воронка, ось которой совпадает с диаметром шара. Найдите объем оставшейся части шара, если угол при вершине в осевом сечении воронки равен 
.
В эксперименте приняли участие 20 человек. В ходе проверки и обработки данных получены следующие результаты:
| № задачи | 1 | 2 | 3 | |||
| Количество учащихся | 20 | 100% | 20 | 100% | 20 | 100% |
| Сделали чертеж | 20 | 100% | 20 | 100% | 17 | 85% |
| Не решили задачу | 3 | 15% | 7 | 35% | 12 | 60% |
| Ход решения верный, но допущена ошибка | 4 | 20% | 5 | 25% | 5 | 25% |
| Решили верно | 13 | 65% | 8 | 40% | 3 | 15% |
Таким образом, уровень знаний учащихся по данной теме различен. При этом полностью справились с работой 3 человека, решили две задачи из трех – 5 человек, не справились с работой – 7 человек, остальные 5 решили одну задачу. Наиболее четкое представление учащиеся имеют о многогранниках, о способах вычисления их объема. У некоторых учеников возникли проблемы с построением чертежа, с применением правильной формулы при решении. Встретилось много вычислительных ошибок. Хотя у учеников высокий средний балл успеваемости по геометрии. Это говорит о том, что этот материал не был доведен до навыка и данной теме не уделено должного внимания.
На занятиях они изучали различные методы нахождения объемов, рассматривались новые формулы их вычисления, не выводимые в основном курсе, но знание которых требуется при решении задач, искали рациональные пути решения. Обращалось внимание и на построение чертежей по заданному условию с учетом того, чтобы изображение получилось наглядным и более простым для восприятия. Были рассмотрены дополнительные задачи, систематизированы ранее изученные понятия и включены во взаимосвязь с новыми фактами, обучение проводилось по темам, предложенным мною для факультативного изучения (Приложение 8, приложение 9).
В конце изучения была проведена самостоятельная работа, которая включала в себя задачи на применение изученных формул, фактов, методов.
Работа №2
Задача 2.1: Основанием прямой призмы является треугольник АВС, в котором АВ=АС=17 см, ВС=8 см. Угол между плоскостью основания и плоскостью, содержащей ребро ВС и вершину А1, равен 300. вычислите объем призмы.
Задача 2.2: Основанием пирамиды является ромб, большая диагональ которого равна 2d, а острый угол . Угол между плоскостями основания и каждой боковой гранью равен . Вычислите объем пирамиды.
Задача 2.3: Сфера с центром в вершине конуса касается его основания и делит конус на 2 равновеликие части. Найдите угол между образующей конуса и его высотой.
В эксперименте приняли участие 20 человек. В ходе проверки и обработки данных получены следующие результаты:
| № задачи | 1 | 2 | 3 | |||
| Количество учащихся | 20 | 100% | 20 | 100% | 20 | 100% |
| Сделали чертеж | 18 | 100% | 20 | 100% | 19 | 95% |
| Не решили задачу | 6 | 30% | 0 | 0% | 3 | 15% |
| Ход решения верный, но допущена ошибка | 6 | 30% | 5 | 25% | 7 | 35% |
| Решили верно | 8 | 40% | 15 | 75% | 10 | 50% |
По результатам второй самостоятельной работы можно сделать вывод, что тему объемов нужно изучать более глубоко и последовательно, чтобы овладеть методами вычисления и получить достаточно знаний для их реализации. По итогам этого исследования складывается следующая картина: с работой успешно справились 6 человек, столько же решило две из трех задач, по одной задаче осилили 4 человека, не справились с работой 4 ученика. Не смотря на это, можно наблюдать положительную тенденцию. Если при выполнении первой работы у некоторых несправившихся не было даже идей для решения, то во второй раз таких не оказалось (они не справились с работой по причине невнимательности, допускали вычислительные ошибки). Среди решивших две задачи из трех оказались и «слабые» ученики, что особенно порадовало. На мой взгляд, это хороший показатель, так как за достаточно короткий промежуток времени были достигнуты неплохие результаты. Учащиеся показали владение методами решения задач, применяли изученные ранее факты и обобщения теорем. Нельзя не отметить и повышение интереса (особенно среди мальчиков), в результате чего учащиеся стали просить задачи потруднее. Следовательно, времени отводимого на изучение этой темы, явно не достаточно, а при систематическом изучении можно добиться усвоения материала на более высоком уровне. На наш взгляд, в общеобразовательной школе целесообразно дополнить изучение объемов тел на уроках занятиями по теме в рамках факультативных и других внеклассных занятий.
Заключение
Тема «Объемы многогранников» одна из сложных, но в то же время нужных тем в курсе 10-11 классов. В ней собрано и обобщено много знаний из планиметрии и стереометрии.
В ходе исследования были решены следующие задачи:
1. Проанализированы учебная программа и учебники по стереометрии и выявлено, что из большого разнообразия наиболее адаптированным учебником для общеобразовательных школ является учебник [7].
2. Рассмотрены различные подходы к определению понятия объема многогранника и определено, что целесообразно использовать конструктивный способ для введения понятия.
3. Учитывая основные цели изучения темы «Объемы многогранников», разработана методика ее изучения.
4. Для решения вопросов, которые требуют более глубокого изучения, составлен факультативный курс по данной теме.
5. Проведено опытное преподавание с целью апробации разработанной методики.
В ходе опытного преподавания получила подтверждение теоретическая гипотеза. Цель исследования была достигнута.
Библиографический список
1. Антоновский, М. Я. Формирование понятия объема в 4 классе [Текст] / М. Я. Антоновский, В. Г. Болтянский // Математика в школе. – 1970. – №4. – С. 15.
2. Александров, А. Д. О геометрии [Текст] / А. Д. Александров // Математика в школе. – 1980. – №3. – С. 56.
3. Бескин, Л. Н. Стереометрия [Текст]: кн. для учителя / М.: Просвещение, 1960.
4. Борисов, Н. И. Как обучать математике [Текст]: пособие для учителя / М.: Просвещение, 1979.
5. Долбинин, Н. П. О необходимости курса наглядной геометрии в младших классах [Текст] / Н. П. Долбинин, И. Ф. Шарыгин // Математика в школе. – 1990. – №6. – С. 19.
6. Геометрия 10-11 кл.: учеб. для общеобразовательных учреждений [Текст] / Александров А. Д. [и др.] – М.: Просвещение, 1998.
7. Геометрия 10-11 кл.: учеб. для общеобразовательных учреждений [Текст] / Л. С. Атанасян [и др.] – М.: Просвещение, 2003.
8. Геометрия 7-11 кл. сред. шк. [Текст] / А. В. Погорелов. – М.: Просвещение,1991.
9. Геометрия 10-11 кл.: учеб. для ест.- научного профиля [Текст] / И. М. Смирнова [и др.]. – М.: Просвещение,2003.
10. Геометрия 10-11 кл.: учеб. для гуманитарного профиля [Текст] / И. М. Смирнова [и др.]. – М.: Просвещение, 2001.
11. Геометрия 10-11 кл.: учеб. для общеобразовательных учебных заведений [Текст] / И. Ф. Шарыгин. – М.: Дрофа,1999.
12. Гусев, В .А. Дидактические материалы по геометрии для 10 кл. [Текст]: пособие для учителя / В. А. Гусев. – М.: Просвещение, 1979.
13. Глаголев, Н. А. Элементарная геометрия: стереометрия для 10-11 кл. ср. шк. [Текст]: в 2ч. / Д. И. Перепелкина. – М.: Просвещение, 1954. – ч. 2.
14. Геометрия 10-11 кл.: учеб. для учащихся ср. шк. [Текст] / Киселев. – М.: Дрофа, 1995.
15. Геометрия 11 кл.: задачник для общеобразовательных учреждений с углубл. и профильн. изучением математики / Е. В. Потоскуев, Л. И. Звавич. – М.: Дрофа, 2003.
16. Монахов, Н. И. Из опыта обучения геометрии в старших классах [Текст] / Н. И. Монахов. – М.: Просвещение, 1984.
17. Методика преподавания математики в ср. шк. Частная методика [Текст]: учеб. пособие для студентов пединститутов по специальности «Математика» / А. Я. Блох [и др.]; сост. В. И. Мишин. – М.: Просвещение, 1987.
18. Методика обучения геометрии [Текст]: учебное пособие для ВУЗов / под ред. В. А. Гусева. – М.: Академия, 2004.
19. Математика 5-6 [Текст]: кн. для учителя / С. Б. Суворова, Л. В.Кузнецова. – М.: Просвещение, 2006, – 191 с.