Линия "Формализация и моделирование" учебного курса "Информатика" (стр. 2 из 9)

Рассмотренный пример позволяет сделать следующие выводы:

1. Не имеет значения, какие объекты выбираются в качестве моделирующих. Важно лишь то, что с их помощью удается отразить наиболее существенные черты (признаки) изучаемого явления или процесса.

2. Никакая модель не может заменить само явление. Но при решении конкретной задачи, когда нас интересует определенное свойство изучаемого процесса или явления, модель оказывается полезным, а подчас и единственным инструментом исследования.

Таким образом, под моделью мы будем понимать совокупность объектов (понятий, свойств, признаков, знаков, геометрических элементов, материальных предметов) и отношений между ними (называемых моделирующими), которые выражают существенные с точки зрения цели моделирования стороны изучаемого объекта, явления или процесса.

Например, такой литературный жанр, как басня или притча, имеет непосредственное отношение к понятию модели, поскольку смысл этого жанра состоит в переносе реальных отношений между людьми на отношения между животными, между вымышленными людьми и пр. Более того, всякое литературное произведение может рассматриваться как модель (информационная), ибо фокусирует внимание читателя на определенных сторонах человеческой жизни.

Строгие правила построения модели сформулировать трудно. Однако человечество накопило богатый опыт в этой сфере деятельности. Можно без преувеличения сказать, что все образование (и школьное, и высшее) — это изучение тех или иных моделей, а также приемов их использования. Так, например, в школьном курсе физики рассматривается много разнообразных уравнений, которые, по сути, представляют собой модели изучаемых явлений или процессов. Если вас просят решить физическую задачу, то вы начинаете, как правило, с поиска подходящего уравнения, т. е. с подбора модели, которая отвечает требованиям вашей задачи. Вы уже заранее предполагаете, что нужно искать модель в виде уравнения.

Мы видим, что и Ньютон в поисках модели, описывающей движение небесных тел, заранее искал ее в виде некоторой математической формулы. Но Тихо Браге составил модель движения планет в виде таблиц, а Кеплер — в виде описаний законов их движения.

Вид модели (макет, математическая модель, последовательность натуральных чисел, текст, таблица, схема, рисунок, система понятий и пр.) должен быть (если это возможно) определен заранее, до исследования явления. Исследование же должно дать конкретную модель данного вида.

Как мы видели, для того чтобы построить модель, которая описывала бы движение планет Солнечной системы, Ньютон ввел универсальное понятие тяготения. Рассмотрим некоторые элементарные факты современного нам мира и попытаемся описать их с единой точки зрения.

Пример 1. Пусть нам надо решить, как расположить мебель в комнате. Грамотно это можно сделать так: заготовить бумажки, воспроизводящие в масштабе размеры мебели, начертить план комнаты в том же масштабе и затем, передвигая макеты дивана, шкафа и прочих предметов, выявить их оптимальное расположение в данной комнате. Если мы найдем удовлетворяющее нас решение, то его можно «переносить» и на реальные объекты.

Пример 2. Всем более чем знакомо явление инфляции. Что это такое? Поясним на примере, моделирующем это явление. Предположим, у вас есть 100 яблок и вы хотите обменять их на нужные вам вещи. Носить все время с собой яблоки неудобно, но можно изготовить 100 бумажек, на каждой из которых написать слово «яблоко». Вы можете спокойно договориться о нужном для вас обмене, предъявляя не настоящие яблоки, а эти бумажки. Но вдруг у вас, не дай Бог, появилась мысль изготовить не 100, а 200 бумажек.

Какое-то время вам удается скрывать, что на самом деле у вас только 100, а не 200 яблок. Но не все вечно в этой жизни, обман раскрылся, и все «держатели» ваших бумажек могут получить уже не по целому яблоку, а только по половине. Знакомая картина.

Что общего между этими, казалось бы, совершенно различными примерами?

Если приглядеться повнимательнее, то можно увидеть, что в них использован один и тот же прием: замена предметов некоторыми знаками, некоторая «игра» с этими знаками, а затем попытка снова вернуться к реальности — с положительным результатом в первом примере, с отрицательным — во втором.

Подобных примеров можно привести множество.

Самым существенным моментом в них является замена реального предмета знаком или совокупностью знаков. Цель этих знаков—что-то сообщить о предмете, выделить его из множества других предметов. Говоря современным языком, знак должен нести информацию о предмете.

Таким образом, мы видим, что понятие информации, так же как и понятие тяготения, возникло из желания найти возможно более общие закономерности описания явлений внешнего мира.

Вопросы

1. Если в примере с землетрясением выбрать не десятибалльную, а пятнадцатибалльную или стобалльную шкалу, может ли она быть моделью для измерения силы подземных толчков?

2. Поясните разницу между технической моделью парусника (макет) и информационной моделью парусника (словесное описание, чертеж).

3. В чем сходство и различие процессов формализации и моделирования?

4. Могут ли разные явления описываться одной и той же моделью? Если да, приведите пример.

5. Можно ли по модели одного вида построить модель того же явления, но другого вида?

6. Вы имеете текст, описывающий некоторое природное явление (например, радугу). Можете ли вы построить по описанию математическую модель явления?

7. Дана математическая модель (например, Р = 2а + 2b). Можно ли по математической модели сразу построить графическую модель или предварительно необходимо сделать что-то еще (проанализировать математическую модель, построить мысленную модель, нарисовать «промежуточную» схему или рисунок и пр.)?

Упражнения

1. Постройте информационные модели вашей комнаты (например, графическое представление и словесное описание). Какую из этих моделей вам легче построить?

2. Постройте какую-либо математическую модель вашей комнаты, например, с целью вычисления объема комнаты или определения того, какой процент площади пола свободен от мебели.

3. Рассмотрим в качестве явления какую-нибудь мелодию. В каком виде можно построить модель данного явления? Постройте эту модель.

4. Постройте несколько моделей движения маятниковых часов. Сравните эти модели.

5. Приведите примеры реализации отношения «больше» в разных предметных областях. Какую из указанных вами реализации данного отношения можно рассматривать как модель другой реализации этого же отношения?

6. Еще раз прочитайте вопрос 6. Если можно, постройте графическую модель. Объясните ваши действия.

7. Формализуйте условие следующей задачи: арбуз весит три килограмма и еще пол-арбуза. Сколько весит арбуз?

Большое внимание в учебнике уделяется разделу «Представление о системе объектов». В этом разделе раскрываются понятия отношений между объектами, связи объектов и вводится понятие о системе объектов (связи и отношения между элементами системы, среда, целостность). Очень доступно с точки зрения учеников излагается тема «Информационная модель системы».

Далее идет раздел «Основы классификации объектов». Изучив этот раздел учащиеся узнают:

- что такое классы и подклассы;

- что такое основание для классификации;

- наследование свойств;

- для чего нужна классификация объектов;

- как провести классификацию;

- как классифицируются компьютерные документы.

В разделе «Классификация моделей» узнают:

- что может служить основанием для классификации моделей;

- классификацию моделей по области использования, способу представления;

- каковы формы представления информационных моделей;

- что такое компьютерная модель.

В разделе «Основные этапы моделирования » изучают:

- что такое моделирование;

- что может служить прототипом для моделирования;

- место моделирования в деятельности человека;

- основные этапы моделирования;

- что такое компьютерная модель;

- что такое компьютерный эксперимент.

Методические рекомендации по изложению теоретического материала

Изучаемые вопросы:

• Место моделирования в базовом курсе.

• Понятие модели; типы информационных моделей.

• Что такое формализация.

• Табличная форма информационных моделей.

Снова вернемся к схеме 1, отражающей содержательную структуру и систему понятий линии «Формализация и моделирование». Как видно из схемы, имеется достаточно обширная область приложений темы моделирования в курсе информатики.

Прежде чем перейти к прикладным вопросам моделирования, необходим вводный разговор, обсуждение некоторых общих понятий, в частности тех, которые обозначены в обязательном минимуме. Для этого в учебном плане должно быть выделено определенное время под тему «Введение в информационное моделирование». Для учителя здесь возникают проблемы как содержательного, так и методического характера, связанные с глубоким научным уровнем понятий, относящихся к этой теме. Методика информационного моделирования связана с вопросами системологии, системного анализа. Степень глубины изучения этих вопросов существенно зависит от уровня подготовленности школьников. В возрасте 14 — 15 лет дети еще с трудом воспринимают абстрактные, обобщенные понятия. Поэтому раскрытие таких понятий должно опираться на простые, доступные ученикам примеры.

В зависимости от количества учебных часов, от уровня подготовленности учеников вопросы формализации и моделирования могут изучаться с разной степенью подробности. Ниже будут рассмотрены три уровня изучения: первый — минимальный, второй — дополненный, третий — углубленный уровень.