Комплекс упражнений, направленных на формирование представлений о функциональной зависимости у младших школьников (стр. 7 из 8)
Понимание зависимости начиналось с выяснения качественного характера изменения величин.
Понимание изменений в сложении и умножении наступало раньше, чем в вычитании и делении.
Обратная зависимость на этом этапе работы не понималась.
На втором этапе этой ступени в отличие от первого этапа заданные изменения понимались учеником как проявление функциональной зависимости. Выполнялись все предложенные изменения не как арифметические действия над заданными числами, а как результативные изменения величин, зависимых от заданных изменений других величин.
Однако на этом этапе работы обнаружился ряд трудностей, специфичных для понимания сложного характера изменения элементов вычитания и деления, в силу чего качественное и количественное изменения элементов этих действий нередко определялось неверно.
На следующем этапе наступало понимание вариативности изменения между качественным характером поведения зависимых величин и их количественным выражением. Для действий сложения и вычитания расхождений не обнаруживалось.
При изучении вариативных изменений в действиях умножении и делении характер изменения иногда отрывался учеником от количественного выражения, и, обычно уменьшение выполнялось вычитанием, а увеличение — сложением.
В действиях вычитания и деления обнаружился отрицательный перенос изменения последнего компонента на изменение результата действия. Старые связи, отношения, образовавшие стереотипную систему изменений в сложении и умножении, тормозили понимание новых отношений и формирование новых связей.
Наконец, на третьей ступени школьники начинали понимать обратный характер зависимости между элементами арифметических действий. Понимание обратной зависимости для каждого действия шло через использование прямого характера изменения. Понимание обратной зависимости для всех арифметических действий при решении примеров и задач происходила медленнее, чем понимание прямой зависимости.
Овладение зависимостью между компонентами и результатами действий выразилось в развитии у школьников тесной связи абстрагирующей и конкретизирующей мыслительной работы. Сформировавшиеся обобщенные, понятийные знания о зависимости между элементами действий школьники начинали умело применять к решению новых примеров и задач, к самостоятельному составлению примеров и задач на заданную зависимость. Школьники начинали понимать рациональное значение применения понятийного знания зависимости к решению конкретных арифметических задач.
При изучении зависимости между элементами геометрических фигур ученик стремился представить себе наглядный образ изменяющейся фигуры. Но ввиду ограниченности геометрических знаний образ фигуры оказывается у него неподвижным, статическим, лишенным изменений.
На начальных этапах изучения зависимости между величинами геометрической фигуры понимание ее происходило не через соотношение элементов конкретного, разбираемого образа. Сначала зависимость в ее понятийном содержании понималась через известный и более простой математический материал, через активизацию знаний и пришлого опыта. Затем полученное понятийное знание зависимости соответственно выражалось в наглядных образах.
Привлечение наглядного образа играет двоякую роль: оно может и помогать, облегчать установление заключенной в задаче зависимости, а может мешать, заслонять ее. Отрицательная роль наглядных образов проявляется тогда, когда они говорят ученику лишь об отдельных частных случаях разбираемой зависимости.
Для проверки эффективности реализованного комплекса упражнений, направленных на формирование представлений о функциональной зависимости у младших школьников, нами была проведена повторная диагностика уровней сформированности представлений о функциональной зависимости школьников экспериментальной и контрольной групп.
Методика контрольного обследования совпадала с методикой констатирующего обследования уровня сформированности представлений о функциональной зависимости. Данные контрольного этапа эксперимента по проведенной диагностике в экспериментальной и контрольной группах испытуемых приведены в таблице 3. Результаты анализировались с привлечением данных констатирующего обследования уровня сформированности представлений о функциональной зависимости.
Таблица 3
Показатели уровня сформированности представлений о функциональной зависимости в экспериментальной группе на контрольном этапе эксперимента
| Уровень сформированности представлений о функциональной зависимости | Количествонаблюдений | % |
| Низкий | 0 | 0 |
| Средний | 7 | 70 |
| Высокий | 3 | 30 |
Рис.1 Уровень сформированности представлений о функциональной зависимости в экспериментальной группе на контрольном этапе
Для наглядности показатели уровня сформированности представлений о функциональной зависимости в экспериментальной группе на контрольном этапе эксперимента представлены на рисунке 1.
Таблица 4
Показатели уровня сформированности представлений о функциональной зависимости в контрольной группе на контрольном этапе эксперимента
| Уровень сформированности представлений о функциональной зависимости | Количествонаблюдений | % |
| Низкий | 2 | 20 |
| Средний | 5 | 50 |
| Высокий | 3 | 30 |
Для наглядности показатели уровня сформированности представлений о функциональной зависимости в контрольной группе на контрольном этапе эксперимента представлены на рисунке 2.Рис.2 Уровень сформированности представлений о функциональной зависимости в контрольной группе на контрольном этапе
Оценка динамики изменения уровня сформированности представлений о функциональной зависимости в экспериментальной группе на констатирующем и контрольном этапах эксперимента представлена в таблице 5.
Таблица 5
Показатели уровня сформированности представлений о функциональной зависимости в экспериментальной группе на констатирующем и контрольном этапах эксперимента
| Уровень сформированности представлений о функциональной зависимости | Констатирующий этап (%) | Контрольный этап(%) |
| Низкий | 20 | 0 |
| Средний | 60 | 70 |
| Высокий | 20 | 30 |
Для наглядности представим сравнительный анализ уровня сформированности представлений о функциональной зависимости в экспериментальной группе на констатирующем и контрольном этапе на рисунке 3.
Рис.3 Сравнительный анализ уровня сформированности представлений о функциональной зависимости в экспериментальной группе на констатирующем и контрольном этапе
Сравнение данных констатирующего этапа с данными, полученными на контрольном этапе показывает, что количество школьников с низким уровнем сформированности представлений о функциональной зависимости уменьшилось до 0, на 10 % увеличилось количество школьников, имевших средний уровень сформированности представлений о функциональной зависимости. За счет уменьшения количества низкого уровня сформированности представлений о функциональной зависимости на 10% увеличилось количество школьников, показавших высокий уровень сформированности представлений о функциональной зависимости. В целом, это доказывает, что содержание и приемы формирующего этапа эксперимента были выбраны правильно и оказались эффективными для повышения уровня сформированности представлений о функциональной зависимости у младших школьников.
Незначительные изменения уровня сформированности представлений о функциональной зависимости контрольной группы, выявленные на контрольном этапе: уменьшение на 10% школьников с высоким и увеличение на 10% с низким уровнем сформированности представлений о функциональной зависимости, средний уровень сформированности представлений о функциональной зависимости без изменений подтверждает предположения, что без применения упражнений достижение существенного изменения сформированности представлений о функциональной зависимости у младших школьников весьма затруднительно.
Сравнительный анализ уровня сформированности представлений о функциональной зависимости экспериментальной и контрольной групп на контрольном этапе эксперимента представлен в таблице 6.
Таблица 6
Показатели уровня сформированности представлений о функциональной зависимости экспериментальной и контрольной групп на контрольном этапе эксперимента
| Уровень сформированности представлений о функциональной зависимости | Экспериментальная группа (%) | Контрольнаягруппа(%) |
| Низкий | 0 | 20 |
| Средний | 70 | 50 |
| Высокий | 30 | 30 |
Таким образом, контрольный этап эксперимента позволил прийти к выводу о том, что для формирования представлений о функциональной зависимости у младших школьников необходимо разрабатывать и применять упражнения, направленные на формирование представлений о функциональной зависимости.
Заключение
Одним из видов объективно существующих связей является математическая функциональная зависимость.
Понятие функциональной зависимости является одним из основных понятий всей математики, в том числе и элементарной. Если одна величина стоит в зависимости от другой, то при изменении последней (независимого переменного), первая (т. е. функция) будет изменяться по известному закону; таким образом, каждое частное значение независимого переменного вполне определяет соответствующее значение функции.