Оглавление
Введение. 3
Глава 1. Проявление пространственного мышления в учебной деятельности. 5
1.1. Модель формирования пространственного образа. 7
1.1.1. Внимание. 8
1.1.2. Психологические особенности пространственного мышления. 9
1.2. Особенности пространственного образа. 11
Глава 2. Основные показатели и условия развития пространственного мышления, формируемого на графической основе. 14
2.1. Типы оперирования пространственными образами. 15
2.2. Широта оперирования геометрическим образом и полнота образа. 17
2.3. Использование разных систем отсчета при оперировании пространственными образами. 21
Глава 3. Зависимость структуры пространственного образа от его функций в решении графических задач. 23
Глава 4. Методика работы с геометрическими образами. 27
4.1. Задания на создание геометрических образов. 27
4.1.1. Задания на перевод словесных данных задачи в графический образ. 27
4.1.2. Задания на выделение существенных признаков геометрических понятий, их актуализацию.. 28
4.1.3. Задания на вычленение фигуры из состава других фигур чертежа. 29
4.1.4. Задания на сравнение фигур чертежа. 30
4.1.5. Задания на построение недостающих фигур чертежа в ходе решения задачи 32
4.1.6. Задания на рассмотрение фигур чертежа с разных точек зрения. 33
4.2. Задания на оперирование геометрическими образами. 36
4.2.1. Задания на мысленное видоизменение пространственного положения исходного образа. 37
4.2.2. Задания на мысленное видоизменение структуры геометрического образа 38
4.2.3. Задания на мысленное изменение пространственного положения и структуры геометрического образа. 39
Глава 5. Дидактические материалы по теме «Параллельность в пространстве» 41
5.1. Уроки изучения нового материала. 43
5.2. Уроки применения знаний, умений и навыков. 47
5.3. Уроки проверки знаний, умений и навыков. 57
Заключение. 60
Библиографический список. 61
Очень многие «беды» начинающих изучать стереометрию происходят от неумения сделать правильный и удобный («конструктивный» для решения задачи) рисунок, или чертеж (мы не различаем эти понятия). Часто учащиеся не понимают, как пространственные фигуры изобразить на плоскости, правильно оперировать ими, так как чертеж несет в себе смысловую нагрузку, не понятную школьникам. Наглядные и правильно выполненные чертежи обладают определенной спецификой изображения на них пространственных фигур, и очень важно овладеть этой спецификой изображать верно и наглядно пространственные фигуры. Поэтому изучение проблемы изображения геометрических фигур актуально и необходимо для развития образного мышления школьников.
Образное мышление в математике реализуется через создание (построение) образов геометрических объектов, оперирование ими при усвоении знаний, решении задач. В этом процессе особое значение имеет ориентация в пространстве. Поэтому в математике образное мышление выступает прежде всего, как пространственное, интегрирующее в себе проективные и метрические представления о геометрических объектах (их свойствах и отношениях). Пространственное мышление обеспечивает взаимопереход от двух- к трехмерным образам и обратно, а также произвольное изменение точки отсчета.
Целью работы является изучение влияния графических работ на развитие образного мышления школьника.
Для реализации цели поставлены следующие задачи:
1. изучить теоретический материал, освещающий психологические закономерности создания образов, оперирования ими при решении задач;
2. изучить типы оперирования образами, отражающие разные уровни развития математического мышления;
3. составить типологию заданий на чтение (восприятие) геометрического чертежа, его преобразование, свободное конструирование;
4. разработать дидактический материал по одной из тем курса стереометрии, направленный на формирование различных способов создания образов и оперирования ими.
Пространственное мышление – вид умственной деятельности, обеспечивающий создание пространственных образов и оперирование ими в процессе решения различных практических и теоретических задач.
Особенности пространственного мышления ярко выступают в процессе решения графических задач, где вычленение пространственных соотношений, их преобразование осуществляется на основе условных изображений (рисунков, чертежей и т.п.). В процессе деятельности человек выделяет пространственные соотношения в воспринимаемом пространстве, отражает их в представлениях или понятиях. Но ему нередко приходится не только их фиксировать и соответственно регулировать свою деятельность, но и прогнозировать новые соотношения, ранее невоспринимаемые. На основе чувственного познания заданных пространственных соотношений с помощью сложной системы умственных действий человек создает новые пространственные образы и выражает их в словесной или графической форме. Это достигается специальной деятельностью представливания[1], обеспечивающей восприятие заданных пространственных соотношений, их мысленную переработку и создание на основе новых пространственных образов.
Деятельность представливания есть основной механизм пространственного мышления. Его содержанием является оперирование образами, их преобразование, причем нередко длительное и многократное. В этот процесс вовлекаются образы, возникающие на различной графической основе, поэтому в пространственном мышлении происходит постоянное перекодирование образов, т.е. переход от пространственных образов реальных объектов к их условно-графическим изображениям; от трехмерных изображений к двухмерным и обратно.
Пространственное мышление в своей наиболее развитой форме оперирует образами, содержанием которых является воспроизведение и преобразование пространственных свойств и отношений объектов: их формы, величины, взаимного расположения частей. Под пространственными соотношениями понимаются соотношения между объектами пространства или между пространственными признаками этих объектов. Они выражаются понятиями о направлении (вперед-назад, вверх-вниз, налево-направо), о расстояниях (близко-далеко), об их отношениях (ближе-дальше), о местоположении (в середине), о протяженности объектов пространства (высокий-низкий, длинный-короткий) и т.п.
Пространственное мышление в своих наиболее развитых формах проявляется в процессе решения графических задач, где происходит создание образов и оперирование ими.
При чтении и построении чертежа необходимо менять единую зрительную позицию и рассматривать объект с разных точек зрения. Здесь происходит «преобразование» образов сразу и одновременно в трех разных направлениях при переходе:
· от реального объекта к его условно – графическому изображению;
· от трехмерных изображений к двумерным и обратно;
· от фиксированной «в себе» точки отсчета к другим системам отсчета, произвольной их смене.
Пространственное мышление, обладая всеми характерными особенностями образного мышления, имеет свои специфические черты, что связано с содержанием самих образов, условиями их создания и оперирования ими. Основной оперативной единицей пространственного мышления являются пространственные образы, в которых отражаются пространственные образы и отношения. Пространственное мышление в своих наиболее развитых формах формируется на графической основе, поэтому ведущими образами являются для него зрительные образы. Переход от одних зрительных образов к другим постоянно наблюдается при решении тех задач, где используются разнотипные графические изображения. На их основе возникают не только отдельные образы, адекватные каждому изображению, но и их целостная система. Умение мыслить в системе этих образов и характеризует пространственное мышление.
Первым шагом на любом этапе познания, в том числе и при формировании представлений, является восприятие, «живое созерцание» определённой визуальной информации, например, чертежа, схемы, модели, рисунка и т.п. Для того чтобы сделать его действенным, необходимо не просто смотреть на предлагаемые для восприятия зрительные образы, а видеть заложенную в них информацию, то есть осуществлять анализ визуальной информации.
Анализ визуальной информации начинается с создания общей структуры информационного сообщения, заложенного в данном зрительном образе (модели, рисунке, чертеже, схеме и пр.) и выделения его элементов. Учебная математическая информация, задаваемая наглядным образом, довольно четко подразделяется на элементы. Например, при изображении пространственных или плоских геометрических конфигураций, в одних случаях к элементам можно отнести сами эти фигуры, в других - выделенные на чертеже их составляющие (высоты, углы, стороны, вершины и пр.). Таким образом, происходит расчленение, в котором важную роль играет опознание отдельных ее фрагментов (узнавание), отождествление одинаковых, сходных по форме или по смыслу ее элементов. Система связей выделенных элементов будет составлять структуру данной визуальной информации. Осознание структуры исходной визуальной информации заключается в определении связей между ее элементами.
В ходе активного зрительного восприятия визуальной информации учащийся отождествляет отдельные ее фрагменты с известными ему достаточно простыми объектами и понятиями. Распознавание стандартной ситуации, стандарта может происходить как при постановке задачи (применить признак параллельности для построения сечения куба), так и неявно, в процессе выделения знакомого представления в новых условиях (стороны треугольника - отрезки, вершины - точки), уяснения частного вида более общего знакомого понятия (треугольник - равносторонний треугольник).