ДИПЛОМНА РОБОТА
"Вивчення елементів стереометрії у курсі геометрії 9 класу"
Вступ
Дитина дуже рано починає орієнтуватися в оточуючому її реальному, а потім і уявному просторі з урахуванням положення власного тіла. В дослідженнях А.Я. Колодної, Б.Г. Ананьєва, А.А. Люблінської, А.Н. Сорокіна і багато інших показано, що перші просторові образи у дітей виникають при усвідомленні ними схеми свого тіла, залежно від розпізнавання правої і лівої руки (ноги). Всі предмети в просторі вони сприймають з урахуванням його вертикального положення (вгорі – внизу, спереду – ззаду, збоку, справа – зліва і т. д.). Ця природна позиція служить для створення різноманітних і адекватних просторових образів. Орієнтація по схемі тіла є ведучою не тільки при практичному оволодінні простором, але і при переході від реального (фізичного) до уявного (геометричного) простору.
Про це красномовно свідчать дитячі малюнки. Починаючи малювати, діти намагаються перш за все відтворити в малюнку себе або інших «чоловічків». Відтворюючи умовними засобами себе в малюнку, вони стараються на цій основі зробити композиційну побудову малюнка, тобто здійснити просторове розміщення всіх об'єктів. В молодших класах на уроках малювання учні малюють спочатку фігури на площині, але деякі з них вже стараються надавати їм об’ємного вигляду. Пізніше ці фігури зображають в просторі, не знаючи при цьому, що таке трьохвимірний простір. Діти ліплять об’ємні фігури з пластиліну та роблять їх з інших підручних матеріалів. У старших класах вивчення просторових фігур відбувається на уроках стереометрії.
Просторове мислення виникає в надрах практичної потреби орієнтації на місцевості, серед об'єктів матеріального світу. Особливість просторових зв'язків, як підкреслював Ананьєв, полягає в тому, що це є один з видів віддзеркалення відношень між об'єктами. Це означає, що просторові властивості не дані у всьому своєму різноманітті в окремих статичних, ізольованих предметах, застиглих геометричних формах. Вони можуть бути виявлені, вивчені, використані лише в ході активної перетворюючої діяльності суб'єкта, направленої на трансформацію, видозміну об'єктів, в ході якої тільки і можуть бути виділені (знайдені) просторові властивості і відношення.
Розвиток просторового мисленнями дітей відбувається і в процесі навчання. Як відомо, якнайповніше просторові властивості і відношення досліджуються в математиці. З одної сторони, розвиток просторового мислення школярів є необхідним для розвитку у них здібностей до уявлення взагалі, а з другої – це необхідна умова для свідомого засвоєння курсу стереометрії. Формування просторового мислення є одним із найважливіших завдань геометрії. Багато математиків працювали над тим, як покращити процес вивчення геометрії, щоб максимально розвинути просторове мислення учнів.
В даний час ведеться серйозна робота по удосконаленню змісту освіти і шляхів навчання з метою максимального їх наближення до сучасного рівня наукових знань і методів дослідження. В зв'язку з цим розробляються психолого-дидактичні принципи відбору навчального матеріалу з урахуванням досягнень науки і техніки, визначаються оптимальні способи його засвоєння.
На етапі розбудови системи національної освіти та інтеграції її в світову важливим є питання відповідності змісту базової математичної освіти вимогам суспільства, розвитку науки, сучасним потребам особи.
Основна школа в Україні згідно з Законом України «Про освіту» повинна забезпечити базову загальну середню освіту, тобто дати випускникам чітко окреслене коло знань, практичних навичок та умінь, потрібних для роботи в умовах сучасного виробництва, а також для здобуття повної загальної середньої освіти в старшій школі та продовження неперервної освіти.
Специфіка і структура шкільного курсу математики відкривають широкі можливості для розвитку творчих здібностей учнів, формування прийомів розумової діяльності, інтелекту.
У вирішенні цих питань важливе місце належить геометрії, оскільки геометричні знання і вміння є одним із вагомих факторів, що забезпечують, насамперед, готовність людини до неперервної освіти та трудової діяльності.
Оскільки повна загальна середня освіта в Україні є обов'язковою і її можна здобувати у різних типах навчальних закладів освіти, то частина учнів після 9 класу продовжує навчання в загальноосвітній школі, інші вступають до різних училищ, технікумів, ПТУ. Для більшості з тих, хто не продовжує далі навчання в середній школі, стереометрія викладається в меншому обсязі, тому залишаються майже незнайомими властивості просторових фігур, хоча саме вони є необхідними людині в повсякденному житті. Учні професійних навчально-виховних закладів зазнавали труднощів при вивченні спеціальних дисциплін та під час виробничої практики, тому що згідно з діючою раніше програмою в 7–9 класах вони вивчали геометрію на площині, тоді як стереометричні знання та уміння формувалися лише в старшій школі.
Виходячи з цього, виникає необхідність деякого перерозподілу геометричного матеріалу порівняно з діючими програмами. Це стосується, насамперед, вивчення в курсі геометрії основної школи на наочно-інтуїтивному рівні таких понять стереометрії, як паралельність і перпендикулярність прямих і площин, прямокутний паралелепіпед, пряма призма, піраміда, циліндр, конус, куля. Поряд з цим мають формуватися практичні вміння обчислювати площі поверхонь і об'єми основних геометричних тіл, зображати просторові фігури на площині, будувати їх розгортки, «читати» рисунки.
Саме тому у 2003 році, з метою систематизації деяких знань зі стереометрії у школярів основної школи та підготовки їх до вивчення цього курсу у старших класах, у програму з математики для дев’ятого класу введено розділ «Початкові відомості зі стереометрії».
На даний час практично немає розроблених методичних матеріалів, систем задач, які б відповідали нововведенню. Виникла потреба в створенні методики вивчення елементів стереометрії у дев’ятому класі. Тому тема «Про вивчення елементів стереометрії у курсі геометрії дев’ятого класу» є на сьогодні актуальною.
Розкриття цієї теми потребує розв’язання таких задач:
1. Вивчити програму з математики для дев’ятого класу, а особливо розділ «Початкові відомості зі стереометрії»; упорядкувати робочу програму вивчення цього матеріалу в дев’ятому класі.
2. Скласти систему задач до цього розділу.
3. Розробити методичні рекомендації до вивчення елементів стереометрії у дев’ятому класі.
4. Показати дидактичні можливості використання ППЗ GRAN-3D при вивченні елементів стереометрії у 9 класі.
Робота складається з вступу, двох розділів, висновків, списку літературних джерел і додатків.
У першому розділі увага зосереджена на меті і завданні введенню елементів стереометрії у курсі математики основної школи. Також він присвячений для з'ясування, яка роль і місце елементів стереометрії у розвитку просторового мислення школярів.
У другому розділі розглядаються методичні рекомендації вивчення елементів стереометрії у курсі геометрії 9 класу з врахуванням особливостей нових шкільних підручників з геометрії.
1. Елементи стереометрії у шкільному курсі математики
1.1 Мета і завдання введення елементів стереометрії у курсі математики основної школи.
Вирішальне значення для системи шкільної освіти має формуючий вплив предмета математики на розвиток логічного мислення, просторових уявлень і уяви, алгоритмічної і інформаційної культури, уваги, пам’яті.
Характеристика геометрії як науки становить методологічну основу для проектування шкільного предмета геометрії і, природно, ведуть до основних завдань навчання геометрії в школі:
1. розвиток образного, зокрема просторового, мислення, розвиток логічного мислення;
2. формування розуміння відношень між геометричними об’єктами і об’єктами реального світу;
3. вміння застосовувати геометрію для розв’язування практичних задач.
Вказана вище триєдина мета навчання геометрії є загальновизнаною. Однак її реалізація на практиці викликає значні труднощі. Безумовно, переважна частина цих труднощів має об’єктивну природу: складність предмета та складність видів діяльності, які мають опанувати учні.
Розділ «Початкові відомості зі стереометрії» є новим у програмі геометрії в 9-х класах і має на меті, щоб учні, які не будуть продовжувати вивчення геометрії в старших класах, мали уявлення про просторові фігури, про обчислення площ поверхонь та об’ємів простіших геометричних тіл. Інше призначення цього розділу – пропедевтична підготовка до вивчення геометрії в 10 і 11 класах. Основна мета – повторити, привести в систему і розширити відомості про геометричні фігури в просторі та навчити обчислювати площі поверхонь і об’єм розглянутих тіл.
Однією з основних ідей розбудови математичної освіти, що записані в «Концепції шкільної математичної освіти», є ідея гармонійного розвитку особистості, виховання творчих здібностей людини, здатної вирішувати найскладніші життєві проблеми. При цьому перед геометрією ставляться важливі завдання з формування мислення, розвитку уяви, просторових уявлень, практичних навичок і умінь, оскільки вони є вагомими компонентами загальнолюдської культури взагалі.Діюча система шкільної геометричної освіти не може забезпечити належне виконання цих завдань. Це обумовлено, насамперед, її будовою.
Курс математики 5–6-х класів вважається пропедевтичним у питаннях вивчення геометрії. Він має за мету сформувати в учнів елементарні знання про основні геометричні фігури перед вивченням систематичного курсу геометрії. Таке попереднє вивчення на рівні ознайомлення істотно полегшує наступне розгортання логічної системи знань з дотриманням строгості доведення. Однак геометрична частина настільки скорочена, що не дає змоги досягти поставленої мети навіть за умови, що молодший підлітковий вік є сприятливим для розвитку образного мислення, просторових уявлень та уяви, вкрай необхідних для орієнтації в середовищі, що нас оточує, для цілісного, багатогранного сприймання дійсності.