Вивчення елементів стереометрії у курсі геометрії 9 класу (стр. 11 из 13)

У шкільному курсі математики особливе місце займають стереометричні задачі. Щоб розв’язувати їх треба застосовувати знання та вміння не тільки зі стереометрії, а й з інших дисциплін. Ефективність навчанню розв’язувати стереометричні задачі залежить не стільки від розгляду всього різноманіття задач курсу стереометрії, скільки від уміння проводити детальний розбір конкретної ситуації, про яку йде мова в задачі. Необхідно щоб учні варіювали вихідні дані, аналізували, як зміняться елементи фігури при зміні інших її елементів, порівнювали хід розв’язання задачі з її результатом, в чому ефективно допоможуть ІКТ.

Комп’ютерна підтримка при вивченні стереометрії захоплює учнів і полегшує розуміння методів і понять геометрії. Застосування програмних засобів забезпечує наочність основних понять стереометрії, розвиває образне мислення, підштовхує учнів до дослідницької діяльності.

Останнім часом все частіше в навчальному процесі використовують педагогічні програмні засоби.

Доцільно ознайомити учнів з програмою GRAN-3D, яка може використовуватися учнями для перевірки самостійних побудов.

Працюючи один на один з такою програмою, учень отримує зручні умови для відпрацювання вмінь та навичок розв’язування задач, повторює знайомі або засвоює нові методи та стратегії розв’язання, тобто має змогу виховувати в собі оригінальність думки, яка так потрібна для розвитку навиків евристичної діяльності.

У цій програмі простий для вивчення інтерфейс.

1. Початок роботи з програмою. Звернення до послуг програми.

Активація програми.

Програма GRAN-3D призначена для графічного аналізу просторових (тривимірних) об'єктів, звідки й походить її назва (GRaphic Analysis 3-Dimension).

Програма функціонує під управлінням операційної системи Windows9x. Після успішної установки в зазначеному директорії буде створено файл GRAN3D.EXE – основна програма, а також будуть створені допоміжні файли допомоги. Далі після «натискання» кнопки Пуск назва програми GRAN-3D буде з'являтися як пункт меню Програми, при зверненні до якого буде відбуватися запуск ППС GRAN-3D.

Основні елементи інтерфейсу. Звернення до послуг програми.

Після активації ППЗ GRAN-3D на екрані з'явиться головне вікно програми (рис. 28). Зверху під заголовком головного вікна розташовано головне меню – перелік послуг, до яких можна звернутися в процесі роботи з програмою. При зверненні до певного пункту головного меню з'являється перелік пунктів (послуг) відповідного підменю. Тип записів у свою чергу можуть розгалужуватиметься на підпункти, перелік яких з'являється при зверненні до відповідного пункту підменю.

Під час роботи з програмою в деяких ситуаціях використання певних послуг меню не є коректним. Такі пункти меню будуть виділятися блідим кольором, а звернення до них не призведе до будь яких дій. Наприклад, використання послуг пункту головного меню Об'єкт – Змінити або Видалити на початку роботи з програмою, поки ще не створено ні один об'єкт, не є коректним, оскільки ще нічого змінювати або видаляти.

Якщо необхідно відмовитися від роботи з тільки що обраною послугою, слід звернутися до послуги Об'єкт \ Припинити виконання операції, або натиснути клавішу ESC.

Рис. 28

Звернення до окремих послуг програми (без перебирання пунктів головного меню і підпунктів відповідних підменю) при необхідності можна здійснити за допомогою функціональних клавіш або комбінацій клавіш, вказаних праворуч біля назв пунктів головного меню.

Панель інструментів.

Для активації деяких послуг можна скористатися кнопками швидкого виклику операцій на панелі інструментів, яка розташована під головним меню програми. Для цього треба натиснути відповідну кнопку (тобто встановити покажчик миші на позначення кнопки і натиснути ліву клавішу миші). «Кнопки» оснащені системою оперативної підказки, тому під час знаходження покажчика миші над певною «кнопкою» на екрані з'являються короткі відомості про її призначення.

2. Система координат. Картинна площина проекції.

Зображення координатних осей. Масштаб зображення.

Відразу після завантаження програми GRAN-3D в полі Зображення з'являється зображення осей координат, на яких вказані значення поділок, що визначають довжини одиничних відрізків уздовж цих осей. Співвідношення масштабів зображення уздовж будь-якої з осей можна змінити за допомогою послуги Установки \ Параметри на вкладиші Зображення вікна Налаштування. Для збільшення або зменшення масштабу зображення призначені послуги Зображення \ Збільшити і Зображення \ Зменшити. Після звернення до послуги Зображення \ Підібрати розмір буде встановлений передбачений у програмі масштаб зображення.

Поворот системи координат.

За допомогою смуг повороту зображення можна обертати систему координат разом з створеними моделями об'єктів. Центром повороту може бути точка з довільними просторовими координатами (за замовчуванням центром повороту є точка з координатами (0,0,0)). Щоб змінити координати центру повороту, слід скористатися послугою Установки \ Параметри на вкладиші Зображення вікна Налаштування. Для повороту системи навколо осі Oz призначена горизонтальна смуга повороту зображення, а для повороту навколо горизонталі, що проходить через центр повороту, призначена вертикальна смуга повороту зображення. Для повороту системи можна використовувати також клавіші управління курсором.

Виродження простору в площину. Ізомертія.

Для швидкого встановлення системи в положення ізометрії або в положення, при якому зображення однієї з координатних осей вироджується в точку, призначені послуги пункту меню Зображення \ Положення координатних осей – Вироджена вісь Ox, Вироджена вісь Oy, Вироджена вісь Oz і ізометрії.

Означення координат точок

Якщо підвести вказівник мишки до будь-якої лінії довільного об'єкта, зазначена лінія виділяється пунктиром і в полі інформування автоматично виводяться просторові координати точки, яка відповідає сучасному стану покажчика, і назва об'єкта, з яким ця точка належить. У випадку, якщо система розміщена так, що одна з координатних осей вироджується в точку (тобто координатна площина, яка визначається іншими двома осями, розміщена паралельно площині зображення), автоматично обчислюються (і виводяться в поле інформування) координати точки, яка відповідає сучасному стану покажчика миші в площині зображення. Координата вздовж вироджений осі вважається невідомою.

3. Створення моделей просторових об’єктів.

Створення об’єкта типу Многогранник.

Для створення об'єкта типу Многогранник потрібно звернутися до послуги меню Об'єкт \ Створити \ Многогранник, що призведе до появи вікна Конструювання об'єкта з вкладкою Многогранник (рис. 29).

Рис. 29

Засобами ППЗ GRAN-3D можна створити довільний многогранник. Для цього необхідно у відповідних полях вказати кількість вершин многогранника і кількість трикутних граней (не трикутні грані потрібно поділити на трикутники), ввести координати вершин многогранник в таблицю Вершини, а також вказати по три вершини на кожній грані.

Для опуклих многогранників можна не вказувати кількість трикутних граней і номери вершин для кожної грані. Досить спочатку ввести вершини многогранник, а потім скористатися послугою Сформувати межі опуклого об'єкта – кількість граней і відповідні номери вершин для кожної грані будуть встановлені автоматично. Для підтвердження введення даних слід «натиснути» кнопку Виконати.

4. Графічне зображення об’єктів типу Точка, Ламана, Площина.

Об'єкти типу Точка, Ламана і Площина можна задавати «з екрану», вказавши точки, які визначають ці об'єкти, безпосередньо в полі Зображення з допомогою миші. Для створення об'єктів зазначених типів описаним способом слід звернутися до послуги меню Oбьект \ Створити з екрану \ Точка, Oбьект \ Створити з екрану \ Ламана або Oбьект \ Створити з екрану \ Площина, в залежності від того, об'єкт якого типу необхідно створити. На відповідний запит програми, який з'явиться у полі підказки, необхідно в поле Зображення вказати (за допомогою покажчика миші) точки, які будуть визначати об'єкт, після чого з'явиться (після вказівки останньої крапки) вікні Конструювання об'єкта відкоригувати деякі параметри об'єкта (якщо це необхідно) і «натиснути» кнопку Виконати.

Для створення об'єкта типу Точка потрібно вказати лише одну точку.

Для створення об'єкта типу Ламана потрібно вказати стільки точок, скільки вершин має ламана. Вказавши останню вершину ламаної, потрібно натиснути праву клавішу миші.

Для створення об'єкта типу Площина слід вказати три точки, через які має проходити площина.

«Вказати крапку» означає підвести покажчик миші в поле Зображення до зображення будь-якої вершини або лінії (ребра) будь-якого створеного об'єкта так, щоб у полі інформування з'явилися координати точки і назва об'єкта, якому вона належить, і натиснути ліву кнопку миші. Якщо одна з координатних площин розміщена (за допомогою смуг повороту зображення) паралельно площині зображення, тоді можна підвести курсор миші до будь-якої точки площини так, щоб у полі інформування з'явилися координати цієї точки, і натиснути ліву кнопку миші. Координата точки вздовж осі виродження буде вважатися рівна 0.

5. Характеристика об’єктів.

Характеристика поточного об’єкта.

Деякі характеристики об'єктів обчислюються автоматично відразу після створення об'єктів або після їх перетворення (рис. 30). Для об'єктів усіх типів обчислюються (і виводяться в поле Характеристики) мінімальні і максимальні координати точок уздовж кожної з координатних осей. Крім цього, для об'єктів кожного окремого типу виводиться деяка додаткова інформація: