Как известно, одна из форм второго закона Ньютона имеет вид:

(2.3.1)
где

- импульс тепа (материальной точки),

- его изменение за время

- средняя за время

сипа, действующая на тело. Формула (2.3.1) представляет собой математическое выражение так называемой теоремы об изменении импульса: изменение импульса тепа равно импульсу средней сипы, приложенной к телу.
Аналогичные формула и теорема имеют место и для системы теп, но в этом случае

- суммарный импульс тел системы,

- средняя за время

геометрическая сумма внешних сил, действующих на тепа системы (так называемый главный вектор внешних сил). При

импульс тепа (или системы тел) сохраняется:

,

.
Остановимся на механическом описании процессов неупругого и упругого соударений, имеющем прикладное значение в разных разделах физики. Рассмотрим сначала "самопроизвольный" (без воздействия внешних сил) распад частицы на две составные части - на две частицы, движущиеся после распада независимо друг от друга. Наиболее просто процесс выглядит в системе отсчета, в которой частица до распада покоилась; в этой системе будет покоиться центр масс двух образовавшихся после распада частиц. Назовем эту систему отсчета Ц-системой. По закону сохранения импульса сумма импульсов обеих образовавшихся после распада частиц в Ц-системе равна нулю, т.е. импульсы частиц равны по модулю и направлены в противоположные стороны Модуль импульса

каждой частицы определяется из закона сохранения энергии:

(2.4 1)
где

и

- массы образовавшихся частиц,

и

- их внутренние энергии,

- внутренняя энергия исходной частицы. Тогда энергия распада

. (2.4 2)
Распад возможен при ε>0. Из (2.4 1) и (2.4 2) находим:

(2.4 3)
где

- приведенная масса образовавшихся частиц. Скорости частиц после распада в Ц-системе:

и

.
Перейдем к системе отсчета, в которой первичная частица движется до распада со скоростью

. Эту систему отсчета обычно называют лабораторной системой (JI-системой). Пусть скорость одной из частиц после распада в JI-системе равна

, а в Ц-системе равна

. Тогда

или

; (2.4 4),

, (2.4 5)
где

- угол выпета частицы по отношению к направлению скорости

. Зависимость скорости распадной частицы от направления ее вылета в JI-системе может быть представлена с помощью диаграмм (рисунок 8).

A

А

О

О
Рисунок 8.
Из рисунка 8 видно, что при

частица может вылететь под любым углом

; при

- только вперед под углом, где

. (2.4 6)
Легко установить связь между углами вылета в JI-системе и в Ц-системе:

, (2.4 7)
причем если при

каждому значению

соответствует одно значение

, то при

каждому значению

соответствует два значения

(за исключением случая

).
Перейдем к изучению столкновений частиц. Задача о неупругом столкновении двух частиц обратна задаче о распаде частицы на две, рассмотренной выше. В Ц-системе справедливо выражение (2.4 1), а величина

в этом случае равна приращению внутренней энергии составной частицы, образовавшейся в результате неупругого столкновения.
Рассмотрим задачу об упругом столкновении двух частиц, при котором не изменяется их внутреннее состояние. Как известно, в JI-системе скорость центра масс двух частиц с массами

и

скоростями

и

определяется выражением:

. (2.4 8)
Скорости частиц до столкновения в Ц-системе связаны с их скоростями в JI-системе известными соотношениями

,

, (2.4 9)
где

. В силу закона сохранения импульса импульсы обеих частиц в Ц-системе остаются после столкновения равными по модулю и направленными в противоположные стороны, в силу закона сохранения энергии модули импульсов в Ц - системе при столкновении не меняются. Таким образом, в Ц-системе результат столкновения сводится лишь к повороту скоростей обеих частиц, причем после поворота скорости остаются направленными в противоположные стороны. Если единичный вектор

выражает направление скорости

первой частицы после столкновения, то в Ц-системе.

,

. (2.4 10)