предусмотрено, что дети должны постоянно объяснять, обосновывать, доказывать свои ответы и действия. К этому их приучают. Начиная с первого класса, что несомненно способствует формированию навыка самоконтроля. Дети с самого начала приучаются следить за правильностью и логичностью действий других, а также критически относиться к своим собственным действиям.
Среди приемов формирования навыка самоконтроля мы описывали прием решения задач разными способами. Мы воспользовались им и при формировании навыка самоконтроля у учеников школы “Литица”. На примере фрагмента одного из уроков покажем, как мы это делали.
| Содержание фрагмента урока | Комментарии |
| Детям был предложен для решения № 602(1). “Масса трех пачек чая 150 г. Какова масса 10 таких пачек? 100 пачек?”Решите эту задачу разными способами. Прежде, чем приступить к работе, скажите, как этот процесс называется? (Составление целого из частей.) Назовите характеристики процесса. (S-масса пачек; Т- количество пачек.) Какой это процесс? Почему? (“Хороший”, так как все пачки одинаковые.) | Во время этого урока мы обратили внимание детей на то, что проверить правильность выполнения задания можно, решив его другим способом. На примере конкретной задачи дети вспомнили, каким образом, решив задачу другим способом, можно узнать, правильно она была решена или нет. Умение находить разные способы решения задач означает овладение одним из приемов самоконтроля. |
1 способ: +
| S(г) | Т(пачки) | ||
| 150 | 3 | ||
| 10 | ? | 10 | 10 |
| ? | 100 | ||
| 1500 | 30 |
| 1)1500 : 3 = 500 (г)2)500 х 10 = 5000 (г) |
2 способ: +
| S(г) | Т(пачки) | ||
| 150 | 3 | ||
| 3 | ? | 10 | 3 |
| ? | 100 | ||
| 50 | 1 |
| 1) 50 х 10 = 500 (г)2) 50 х 100 = 5000 (г) |
3 способ:
| ? | ||
| 100 | ||
| ? | 3 | 150 |
| 10 | ||
| ? |
| 1) 150 : 3 = 50 (г)2) 50 х 10 = 500 (г)3) 50 х 100 = 5000 (г)Ответ: 500г масса 10 пачек чая; 5000г масса 100 пачек чая.(После того, как дети решили задачу, решения были обсуждены и вынесены на доску. Затем была проведена беседа.) Что вы можете сказать о полученных ответах? (Каким бы способом мы не решали задачу, ответы всегда получаются одинаковые.) Какой из этого можно сделать вывод? (Задача решена верно.) Как вы думаете, есть ли нам смысл тратить время и учиться решать задачи разными способами, или достаточно освоить какой- нибудь один способ? (Если мы знаем несколько способов, то можем для решения каждой задачи выбирать более короткий, а еще, решив задачу одним способом, мы можем проверить правильность решения другим способом.) |
Составление и решение взаимообратных задач тоже является приемом формирования навыка самоконтроля при обучении математике, и мы использовали его в своем эксперименте. Проиллюстрирует его фрагментом урока.
| Содержание фрагмента урока | Комментарии |
| Дети были разделены на группы, и каждой группе была предложена задача. Задание: построить таблицу к задаче и решить ее по формуле прямой пропорциональности.1) “Дима и Вася собрали 80 кг винограда за полчаса. Сколько им потребуется корзин, если в каждую корзину вмещается по 20 кг винограда?”2)“Сколько килограммов вмещается в 4 корзины, если в каждую из них вмещается по 20 кг винограда?” Дети оформляют решение на доске. | Здесь следует обратить внимание на то, как проводилась работа с задачами после обсуждения решения каждой из них отдельно. Самоконтроль мы формировали в процессе сравнения условий задач и их решений, записанных на доске. На уроке мы повторили, что такое взаимообратные задачи, и обратили внимание на необходимость умения составлять и решать такие задачи. Кроме того, детям было предложено самим составить задачу, обратную данной. |
1)
| S(кг) | Т(кор.) | V(кг/кор.) |
| 80 | ? | 20 |
| Т = S : V80 : 20 = 4 (корзины)Ответ: 4 корзины потребуется. |
2)
| S(кг) | Т(кор.) | V(кг/кор.) |
| ? | 4 | 20 |
| S = V х Т20 х 4 = 80 (кг)Ответ: 80 килограммов винограда помещается в 4 корзины.После обсуждения решений детям задается вопрос: “Что можно сказать об этих двух задачах?” (Они взаимообратные.) Почему вы так решили? (В обеих задачах говорится о винограде, который раскладывают в корзины. В обеих задачах в одну корзину помещается 20 кг винограда, но в одной задаче спрашивается, сколько нужно корзин, чтобы разложить 80 кг винограда, а во второй, наоборот, спрашивают, сколько килограммов винограда модно разложить в 4 корзины.) Зачем нам их составлять и решать? (Чтобы проверить, верно мы выполнили решение или нет.) А каким образом мы можем это сделать? (Ответ обратной задачи должен совпадать с данными первой.) Сколько обратных задач можно составить к нашей задаче? (Две.) Почему? (У нее всего три характеристики процесса, а составляя задачи, мы поочередно их делаем неизвестными.) Одна задача у нас есть, составьте еще одну. (“80кг винограда можно разложить в 4 корзины. Сколько килограммов винограда будет в каждой корзине, если его раскладывали поровну?”) Решите ее устно, какой ответ получается? (В каждой корзине будет по 20 кг винограда.) Что означает ответ этой задачи? (Две первые задачи были решены правильно.) | Мы использовали этот прием, так как составление и решение обратной задачи позволяет быстрее обнаруживать ошибки и выявлять их причины. Если дети научатся и привыкнут работать со взаимообратными задачами, то постепенно они привыкнут контролировать решение прямой задачи, а значит у них будет формироваться навык самоконтроля. |
Иногда можно экспериментально проверить правильно или нет выполнено задание. При изучении темы “Площадь прямоугольника” мы предложили детям упражнение №770 из учебника. Им нужно было найти площадь прямоугольника по формуле S = V xT.
| Содержание фрагмента урока | Комментарии |
| Е |
1см
| S (Е)площадь | Т (см)длина | V (Е/см) |
| ? | 4 | 8 |
| Посмотрите на рисунок и покажите характеристику Т, что это? (Это длина, показывают.) В чем она измеряется? (В сантиметрах.) Где здесь характеристика V? (Показывают.) В каких единицах она измеряется? (Е/см) Найдите площадь прямоугольника. (S= V х Т = 8 х4=32 S = 32 Е.) Можем ли мы как- нибудь проверить себя, вдруг мы неправильно решили задачу? (Мы можем сосчитать все мерки Е в этом прямоугольнике.) Сосчитайте их. Что получается? (32 мерки.) Что это значит? ( Задачу мы решили правильно.) Затем было решено еще несколько похожих задач, которые были проверены таким же способом. | На этом уроке мы не использовали никакого особого приема формирования навыка самоконтроля. Просто, задавая вопрос: “Можем ли мы проверить себя, вдруг мы неправильно решили задачу?” - мы хотели обратить внимание детей на то, что иногда правильность выполнения того или иного задания можно проверить, измеряя искомую величину, т.е. экспериментально. Мы считаем, что без этого умения навык самоконтроля не может быть сформирован в полной мере. |
Для формирования навыка самоконтроля при выполнении заданий на вычисления мы пользовались упражнениями из учебника и предоставляли их на домашнюю работу. Укажем и проанализируем некоторые из этих упражнений.
1. (№ 617) “Проверь, правильно ли определена цифра частного. Для этого умножь ее на делитель и сравни результаты с делимым.”
| _602 | 86 | _702 | 86 | _750 | 86 |
| ··· | 6 | ··· | 8 | ··· | 4 |
| · | · | · |
Учащиеся должны сначала оценить правильность неполного делимого и соответственно- количество знаков в частном. Далее устанавливается, что для проверки вписанного в частное числа, нужно умножить его на делитель. Таким образом, дети повторяют алгоритм письменного деления. Главная же цель этого упражнения заключается в освоении действия проверки выбранной цифры частного. Без этого невозможно осуществление самоконтроля при выполнении действия деления.
2. (№ 651) “Определи делимое, выполнив вычисления столбиком.”
| 714 | 320 | 254 |
| 356 | 516 | 605 |
Это примеры на взаимосвязь компонентов действий- необычный вариант записи примеров с окошечками. Чтобы найти делимое, детям нужно частное умножить на делитель. Знание взаимосвязи компонентов действий необходимо для формирования навыка самоконтроля. Это обусловило выбор нами данного задания.