Введение

Главной цельюобразованиясчитаетсяразвитие умственных,интеллектуальныхзадатков ребёнка.

В связи с этимперед школойвозникаетважная задача,значимостькоторой заключаетсяв правильнойорганизацииучебной деятельности.

Сущностьобучения основанана созданииусловий, прикоторых в процессеобучения ребёнокстановитьсяеё субъектом,т.е. обученияради самоизменения.Организациятакой деятельностиформирует уучащихся умениесамостоятельноставить передсобой учебныезадачи; планироватьучебную деятельность,выбиратьсоответствующиеучебные действиядля её реализации,осуществитьконтроль походу выполняемойработы и умениеоценить полученныерезультаты.

В традициииз целостнойструктурыучебной работывыпадают именноконтроль иоценка со стороныребёнка, ониизымаются иприсваиваютсяучителем, аученик самоосвобождаетсяот необходимостиконтролироватьи оценивать.В связи с этимучебная работаребёнка постепеннолишается собственноконтролирующегои оценивающегокомпонентови, следовательно,внутреннеймотивирующейи направляющейосновы.

Появлениедействий контроляозначает, чтоструктураучения наполняетсявсеми компонентамии происходитобобщениеспособовосуществленияотдельныхсистем учебныхдействий вцелостноеобразование,обеспечивающеето, что обычноназывают умениемучиться.

Выполнениедействия контроляспособствуеттому, что учащиесяобращают вниманиена содержаниесобственныхдействий сточки зренияих соответствиярешаемой задаче.Такое отношениешкольниковк собственнымдействиям (илирефлексия)служит существеннымусловием правильностиих построенияи изменения.

С сожалениемприходитсяконстатировать,что учителяуделяют недостаточноевнимание обучениюучащихся приёмами способамформированиядействия контроля.Это объясняетсянедостаточностьюпедагогическогоопыта, методическихрекомендаций,пособий, справочников,направленныхна внедрениеметодическихприёмов обученияконтролю, отсутствием в программахуказаний нанеобходимостьего формирования.

Учитываянаучные знанияи исследованияпо данной проблеме,основываясьна современныхтребованияхк учебномупроцессу, мысчитаем, чтоовладениеучащимися младших классовдействия контроляв процессеобучения –является актуальнойпроблемой,стоящей передсовременнойшколой. Нашинаблюденияза деятельностьюдетей младшихклассов приформированиивычислительныхнавыков показали,что они не всегдаумеют объяснить,правильно линайдено значение выражения, немогут обосноватьвыбор арифметическогодействия, немогут выполнитьпроверку. Этоговорит о том,что ученикислабо владеютили совсем невладеют умениемконтролироватьсебя в процессерешения.

Необходимоотметить, чтов обычной практикеработы, какправило, преобладаетконтроль порезультату,где проверяетсяне правильностьпроведенияотдельныхопераций и ихпоследовательность,умение контролироватькаждый свойшаг, а полученныйрезультат.

В существующихпособиях пометодике математикидля учителейначальныхклассов авторыопределённоуказывают нанеобходимостьформированиядействия контроляу учащихся впроцессе формированиявычислительныхнавыков. Однаков этих пособияхне раскрываетсясущность понятиядействия контроляи пути егоформирования.

Цель исследованиясостоит в выявленииэффективныхусловий формированиядействия контроляв процессеработы надвычислительнымиприёмами инавыками. Всоответствиис целями былинамечены следующиезадачи:

проанализироватьпсихолого-педагогическуюлитературупо исследуемойпроблеме;
изучитьсущность действияконтроля вучебной деятельности;
провестидиагностикусформированностидействия контроляу учащихся 3класса;
разработатьи апробироватьэкспериментальнуюмодель, направленнуюна развитиедействия контроляу младших школьниковв процессеработы надвычислительнымиприёмами инавыками.

Объект исследования:процесс формированиядействия контроля.

Предметисследования:особенностиформированиядействия контроляв процессеработы надвычислительныминавыками.

Теоретическийанализ проблемыисследованияпозволил сформироватьследующеепредположение:формированиедействия контролябудет болееэффективным,если:

учительвыделит структурныеособенностидействия контролядля отдельныхвычислительныхприёмов;
впроцессе обучениябудет использоватьсясистема заданий,направленнаяна усвоениеалгоритмовконтрольныхдействий учащимися;
учительбудет ставитьперед учащимисязадачи на контроль.

Методологическойосновой исследованияявились идеио теории учебнойдеятельности(Д.Б. Эльконин,В.В. Давыдов,В.В. Репкин) ипоэтапногоформированияумственныхдействий (Н.Ф.Талызина, Л.Я.Гальперин). Атакже работы М.А. Бантовой,Н.Б. Истоминой,И.А. Аргинскойпо методикеформированиявычислительногонавыка.

В исследованииприменялисьследующиеметоды: теоретическийанализ психолого-педагогическойи методическойлитературы;беседа, опрос,анализ результатовработ учащихся;применениезаданий, предназначенныхдля определенияу учащихсяуровня общегоумения осуществлятьдействие контроляпри работе надвычислительныминавыками;эксперимент:

База исследования:школа №25 г. Иркутска,3 «Д» класс.

1. Особенностиконтроля вучебной деятельностимладших школьников

1.1. Сущностьдействия контроля,его особенностив младшем школьномвозрасте иместо в структуреучебной деятельности

Действиеконтроля мырассматриваемвнутри целостнойструктурыучебной деятельностишкольников,выделеннойи описаннойД.Б. Элькониными В.В. Давыдовым.

Один из важнейшихкомпонентовучебной деятельности– контроль.Согласно мнениюД.Б. Эльконина[39], под контролемследует пониматьпрежде всегоконтроль заправильностьюи полнотойвыполненияопераций, входящихв состав действий.

В действиивыполняютсяориентировочные,исполнительныеи контрольныефункции. СогласноН.Ф. Талызиной[37]: «Любое действиечеловека представляетсобой своеобразнуюмикросистемууправления,включающую“управляющийорган” (ориентировочнуючасть действия),исполнительный“рабочий орган”(исполнительнаячасть действия),следящий исравнивающиймеханизм (контрольнаячасть действия)».

К.Н. Поливанова[29,66] считает, чтоконтроль заключаетсяв определениисоответствиядругих учебныхдействий условиями требованиямучебной задачи.Он помогаетученику, меняяоперационныйсостав действий,выявлять ихсвязь с темиили инымиособенностямиусловий решаемойзадачи и свойствамиполучаемогорезультата.Благодаряэтому, контрольобеспечиваетнужную полнотуоперационногосостава действийи правильностьих выполнения.

В ряде исследований[23], [29], [34], [22] особоевнимание уделялосьизучению учебногодействия контроля.Были выделенынесколько еговидов (итоговый,пооперационный,планирующий,упреждающий,рефлексивный).В работе Т.А.Матис специальновыявилисьпричины плохогоформированияэтого действияу младших школьников.

Контролькак формапроизвольноговнимания изучалсягруппой психологовпод руководствомП.Я. Гальперина[4]. Отмечалось,что всякоевнимание естьконтроль, ноне всякий контрольесть внимание.Это положениесоответствуетпониманиюособенностейконтроля вучебной деятельности.Так, по мнению Л.В. Берцфаи[4], если человексопоставляетсвоё действиес готовым образцом,то он пользуетсяконтролем вформе произвольноговнимания. Нов специфическойучебной деятельности,где учащийсяосуществляетпоиск адекватныхспособов своегодействия (образцов,которых у негоещё нет), он неможет пользоватьсяконтролем вформе произвольноговнимания. Контрольв учебнойдеятельности,по мнению Л.В.Берцфаи, К.Н.Поливановой,В.Г. Гомоноксостоит в соотнесениипредметногодействия сконкретнымиусловиями еговыполненияи с ожидаемымирезультатами.В своих работахданные авторывыделяют упреждающийи рефлексивныйконтроль. Так,в процессепоиска адекватныхспособов решенияучебной задачиучащимся необходимово внутреннемплане проигратьразличныепредполагаемыеспособы действияи сопоставитьих с ожидаемымирезультатами.Это упреждающийконтроль.

Другой видконтроля учащийсяиспользует,когда ему приходитсяперестраиватьспособ действияили строитьего заново: вэтом случаеон не выбираетиз известныхему способовкакой-либоспособ, болееадекватныйусловиям задачи,а самостоятельно,(или с помощьюучителя) строитего. Здесьосуществляетсярефлексивныйконтроль.

В.Г. Романко[34] описала основныехарактеристикиформированияу младших школьниковрефлексивногоконтроля приусвоении имитеоретическихзнаний рефлексивныйконтроль связанс апробированиемдетьми ранееосвоенногообщего способапредметногодействия вновых условияхего использования,с поиском новогоспособа действияприменительнок этим условиям.

В соответствиис мнением Д.Б.Эльконина [39],контроль вучебной деятельностибывает двухвидов: по результатуи по процессу.Контроль порезультатуосуществляетсяна основаниитого, выполненозадание илинет, насколькокачественнооно выполнено.Контроль порезультатуимеет смыслтолько в томслучае, еслион возвращаетсяк контролю попроцессу, а этовстречаетсятолько тогда,когда учащийсясовершил ошибку.Контроль попроцессу предполагаетвыяснение техопераций, способов,действий, спомощью которыхполучен результат.Г.Я. Мор [24] отмечает,что для контроляпо процессунеобходимознать алгоритмдействия ученика,приём работыпри выполнениизадания. Безтакого контроляневозможновыяснить причинымногих трудностей.Формированиеполноценногоконтроля возможнотолько на основеконтроля попроцессу.

По мнениюМ.В. Гамезо, действиеконтроля естьдействие сличения,соотнесениеучебных действийс образцом,который задаётсяизвне. Он выделяеттри вида контроля:по результату(итоговый контроль),пооперационныйи перспективный.Пооперационный(поисковый)контроль болеевысокий уровеньконтроля, чемитоговый. Это– коррекциядеятельности,слежение заходом действия,за тем, какоедействие выполняетсяв данный момент,что ещё предстоитделать. Одновременноидёт контролькачества: каквыполняетсядействие,соответствуютли действиязаданным требованиям.Перспективный(планирующий)контроль ещёболее совершенныйвид саморегуляции.Это корректированиедеятельностина несколькоопераций вперёд,сличение предстоящейдеятельностии своих возможностейеё выполнения.

По мнениюП.К. Анохина,контроль предполагаеткак бы три звена:

модель,образ потребного,желаемогорезультатадействия;
процесссличения этогообраза и реальногодействия;
принятиерешения опродолжениии коррекциидействия.

Все эти тризвена и естьструктурывнутреннегоконтроля субъектадеятельностиза её реализацией.Каждое звенодеятельности,каждое её действиевнутреннеконтролируется.Именно этопозволяет намговорить, чточеловек являетсясаморегулируемой,самообучающейся,самосовершенствующейсяличностью.

Д.Б. Эльконинпридаёт действиюконтроля впроцессе решенияучебной задачиособое значение.По его предположению,именно онохарактеризуетвсю учебнуюдеятельностькак управляемыйсамим ребёнкомпроизвольныйпроцесс. Произвольностьучебной деятельностиопределяетсяналичием несколькихне стольконамерения нечтосделать и желаниемучиться, сколькоконтролем завыполнениемдействий всоответствиис образцом.Д.Б. Эльконин[39] полагает, чтоформированиепроизвольностиосновных психическихпроцессов вмладшем школьномвозрасте, становлениепроизвольностиумственныхдействий детейсущественноопределяетсяименно степеньюпроизвольностиучебной деятельности.Последняя ужезависит отуровня сформированностивходящего вней действияконтроля.

Условиемнормальногопротеканияучебных действийявляется наличиеконтроля заих выполнением.Согласно мнениюГ.В. Репкиной,Е.В. Заики [33],заключаетсяв постоянномпрослеживаниихода выполненияучебных действий,своевременномобнаруженииразличныхбольших и малыхпогрешностейв их выполнении,а также внесениинеобходимыхкорректив вних. Без такогопрослеживанияи таких коррективдеятельностьможет существенноотклонитьсяот своего русла,что, в конечномсчёте, станетпрепятствиемдля решенияучебной задачи.

Особенностидействия контроляу разных учениковмогут бытьразличными,и эти различиямогут проявлятьсяв степениавтоматизированностиего протекания(представляетли он собойразвёрнутоесамостоятельноедействие иливключён в процессвыполнениядействий), вего направленности(контролируетсяпроцесс выполнениядействий илилишь их результаты),в критериях,на основе которыхстроится контроль(материализованнаяили идеальнопредставленнаясхема-образец),во времени егоосуществления(после действия,в процесседействия и доего начала) ит.п. Эти и другиехарактеристикиконтроля исоставляютпредмет егодиагностики.

Таким образом,под контролемв учебнойдеятельностипонимаютсясоотнесениепредметногодействия сконкретнымиусловиями еговыполненияи с ожидаемымирезультатами.Действие контроляпредполагаетналичие уменияпредвидетьрезультатысвоих действий,сопоставляявыполняемыедействия сопределённымобразцом,предотвращатьпоявлениеошибок. Сущностьдействия заключенав соотнесениидействий с «образцом»- эталоном действия.

Развитиеконтроля вучебной деятельностиу младших школьниковподчиняется,по даннымГ.С.Никифорова [25] определённымзакономерностям.В начале обученияв школе овладениеконтролемвыступает длядетей каксамостоятельнаяформа деятельности,внешняя поотношению косновной задаче.

Постепенно,благодарямногократными постояннымупражнениямв его осуществлениидействие контроляпревращаетсяв необходимыйэлемент учебнойдеятельности,включённыйв процесс еёвыполнения.Уже с первогокласса детиначинают подруководствомучителя овладеватьдействиемконтроля «учебного»поведения: какнадо входитьв класс; какправильносидеть и вставатьиз-за парты;поднимать руку;собирать портфель.Дети спешатподтвердитьрезультаты,опираясь намнение преподавателя,родителей.Только во втором,третьем класседействие контролядетей начинаетвсё более заметнопроявлятьсякак «составнаячасть» учебнойдеятельности.У школьниковначинает всёзаметнее проявлятьсятенденцияподвергатьдействию контроляне только результатыучебной деятельности,но и проверятьсвои действияв самом процессееё выполнения.К концу младшегошкольноговозраста удетей постепенноразвиваетсяспособностьк волевой регуляциисобственногоповедения,умение контролироватьсвои поступкии в целом подчинятьих принятымправилам. Наначальном этапеобучения действиеконтроля реализуетсяпо конкретномуобразцу, затемпо представлениюо нём и на завершённомэтапе – на основанииобобщённогопредставленияобразцов. Умениеребёнка самостоятельносопоставлятьрезультатывыполненныхзаданий сособенностямипроизводимыхдействийсвидетельствует,по мнению В.В.Давыдова [14], отом, что исходныевиды самоконтроляв его учебнойдеятельностисформированы.

Таким образом,формированиеконтроля умладших школьниковпроходит путьот контролясо сторонывзрослых (отвнешней формы)к собственносамоконтролю(к внутреннейформе). Следовательно,в процессеобучения действиеконтроля постепеннопревращаетсяв необходимыйэлемент учебнойдеятельности,включённыйв процесс еёвыполнения,контрольноедействие приобретаетпредупредительныйи пооперационныйхарактер.

1.2. Критериии уровни сформированностидействия контроля.

В условияхразвивающегообучения управлениеразвитиемкаждого ученикастановитсянепременнымусловием всейсистемы организацииучебного процесса.Такое управлениев первую очередьпредполагаетвыявлениекартины происходящихв обученииизменений вдеятельностикаждого отдельногоиндивида помере его становлениякак субъектаучебной деятельности.Иными словами,и учитель становитсяв позициюнепременногоосуществлениясвоеобразнойисследовательскойдеятельности:он должен научитьсявыделять показателиразвития учебнойдеятельностиучеников, оцениватьход их изменений,вносить соответствующиекоррективыв своё взаимодействиес конкретнымиучениками ивновь проводитьдиагностикуитогов такихкоррекций. Ксожалению, кнастоящемувремени ещёнет таких способов,которые безособых сложностеймогли бы бытьперенесеныв практикуработы учителяиз научныхисследований.И тогда наиболееадекватнымметодом оказываетсянаблюдение:при всех егонедостатках(некоторыенеточности,зависимостирезультатовот особенностейвосприятияи пониманияситуации наблюдателеми др.), именнооно, - а можетбыть и толькооно, - способнодать целостноепредставлениео таком сложномявлении какформулирующаясяучебная деятельность.

Действиеконтроля состоитв соотнесениипредметногодействия сконкретнымиусловиями еговыполненияи с ожидаемымирезультатами.

Действиеможет характеризоватьсяразличнымикачественнымиособенностями,которые позволяютсудить о степениего сформированностиу ученика. Так,действие контроляможет практическиполностьюотсутствовать,не проявлятьсяпри решенииучебных задач,- в этом случаеможно говоритьо его несформированности.Или оно можетпроявлятьсялишь в элементарныхсвоих формах,которые свидетельствуютлишь о начальныхэтапах егоформирования.Наконец, действиеконтроля можетобнаружитьсяв относительносовершенной,развитой форме,являющейсяпоказателемдостаточнополной егосформированности.

В качествесформированностидействия контроляможно выделитьследующиекритерии:

потребностьв контроле.
осознаниеназначенияконтроля.
умениеучащихсяобнаруживатьошибки: в действияхсвоих товарищей,учителя, собственных;в результатедействия, входе действия;
умениевыполнятьдействие контроля.
имеетжелание осуществлятьконтроль:самостоятельноестремление,по требованиюучителя, неиспытываетстремленияк осуществлениюконтроля. Нижеприводитсяперечень уровнейсформированностидействия контроляпо Г.В. Репкинойи Е.В. Заике,выделенныена основевышеупомянутыхкритериев.

Первый уровень– отсутствиеконтроля.

Совершаемыеучеником действияи операцииникак не контролируются,часто оказываютсянеправильными,допущенныеошибки не замечаютсяи не исправляются.Часто допускаютсяошибки дажепри решениихорошо знакомыхзадач. Не умеетисправлятьошибку нисамостоятельно,ни по просьбеучителя, т.к.не способенсвои действияи их результатысоотнести сзаданной схемой действия иобнаружитьих соответствиеили несоответствие.Некритическиотносится куказаниямучителя и исправлениюошибок в своихработах, соглашаетсяс любым исправлением,в том числе,когда оно тутже меняетсяна противоположное.Неоднократноповторяет однии те же ошибкипосле их исправленияучителем. Неможет объяснить,почему действиянадо совершатьименно так, ане иначе. Незамечает ошибок,допущенныхдругими учениками.Обращает вниманиелишь на нарушениевнешних требований(«грязно», «загнутыуглы»). При просьбеучителя проверитьсвою работуи исправитьошибки действуетхаотично, непридерживаясьникакого планапроверки и несоотнося своидействия нис какой схемой.

Второй уровень– контроль науровне непроизвольноговнимания.

Контрольвыполняетсянеустойчивои неосознанно.В его основележит неосознаваемаяили плохоосознаваемаяучеником схемадействия, котораязафиксироваласьв его непроизвольнойпамяти за счетмногократноговыполненияодного и тогоже действия.Контроль жев форме специального,целенаправленногодействия посоотнесениювыполняемогоучеником процессарешения задачис усвоеннойим схемой действияотсутствует.Ученик действуетимпульсивно,хаотично, ноза счет непроизвольногозапоминаниясхемы действияи непроизвольноговнимания какбы предугадываетнаправлениесхемы правильныхдействий, однаконе может объяснить,почему следуетделать так, ане иначе, легкоотказываетсяот своего решения.Хорошо знакомыедействия можетсовершатьбезошибочно,а если допуститошибку, можетобнаружитьеё самостоятельноили по просьбеучителя, однакоделает это несистематически.Не может объяснитьни саму ошибку,ни правильныйвариант, даетлишь формальныеответы типа:«так неправильно»,«так надо». Чтокасается новых,недостаточнохорошо усвоенныхдействий, тоошибки в нихдопускаютсячасто, и приэтом не замечаютсяи не исправляются.

Третийуровень –потенциальныйконтроль науровне произвольноговнимания. Выполняяновое задание,ученик можетдопуститьошибку, однако,если учительпросит егопроверить своидействия илинайти и исправитьошибку, ученик,как правило,находит её иисправляети может приэтом объяснитьсвои действия.Вводимые схемыдействия осознаети может сличатьс ними собственныйпроцесс решениязадачи, хотяделает это невсегда, особеннопри выполненииновых действий.Выполнив действиебез осознаваемогоконтроля, тутже по просьбеучителя можетпроконтролироватьего ретроспективнои в случаенеобходимостивнести соответствующиеисправления.Как самостоятельное,целенаправленноедействие, контрольтакому ученикудоступен иможет им выполняться,но происходитэто преимущественнотолько послеокончаниядействий попросьбе учителя.Одновременносовершать новоедействие исоотноситьего со схемойребенок затрудняется.Что касаетсяхорошо освоенныхили неоднократноповторенныхдействий, тов них ребенокпочти не допускаетошибок, а еслидопустит, можетсамостоятельнонайти их и исправить.Во всех случаях,исправляяошибку, ребенокможет обосноватьсвои действия,ссылаясь наусвоенную иосознаннуюсхему действия.

Четвертыйуровень –актуальныйконтроль науровне произвольноговнимания.

В процессевыполнениядействия ученикориентируетсяна хорошо осознаннуюи усвоеннуюим обобщеннуюсхему действияи успешно соотноситс ней процессрешения задачи.Это приводитк тому, что действиявыполняются,как правило,безошибочно.Допущенныеошибки обнаруживаютсяи исправляютсясамостоятельно,причем случаиповторенияодних и тех жеошибок крайнередки. Можетправильнообъяснить своидействия. Можетбезошибочнорешать большоечисло разнообразныхзадач, построенныхна основе одногои того же способадействия, умелосоотнося ихс усвоеннойсхемой. Осознанноконтролируютсядействия другихучеников присовместномвыполнениизаданий. Однако,столкнувшисьс новой задачейили изменениемусловий действий,требующихкорректив всаму схемудействия, ученикоказываетсябеспомощными не может отступитьот заданнойсхемы. Другимисловами, ученикможет успешноконтролироватьне только итог,но и процессвыполнениядействия и походу его выполнениясверять совершаемыедействия сготовой наличнойсхемой, однакопроконтролироватьсоответствиесамой схемыдействий имеющимсяновым условиемон не может.

Пятый уровень– потенциальныйрефлексивныйконтроль.

Столкнувшисьс новой задачей,внешне похожейна решавшиесяранее, ученикточно выполняетучебные действияв соответствиис прежней схемой,не замечаятого, что этасхема оказываетсянеадекватнойновым условиям.Допущенныеошибки можетобнаружитьс помощью учителяи, отвечая наего наводящиевопросы, можетобъяснить ихисточник –несоответствиепримененногодействия новымусловиям задачи.Обычно послеэтого ученикпытается исправитьсвои действия,перестроитьприменяемыйспособ, тем неменее это емуудается сделатьтолько с помощьюучителя. Подруководствомучителя можетпереходитьк выделениюпринциповпостроенияплана действийсоответствующеготипа, то естьустанавливатьсоотнесениемежду основаниямивыбора и построенияспособов действияи их обобщенныхсхем в зависимостиот измененияусловий.

Задания,соответствующиеприменяемойсхеме действий,как знакомыеему, так и незнакомые,выполняетрегулярно ибезошибочно,контролируясвои действиянепосредственнов процессевыполнения.Уверенно отстаиваетрезультат своихдействий, обосновываяего анализомпримененныхспособов.

Шестой уровень– актуальныйрефлексивныйконтроль.

Решая новуюзадачу, внешнепохожую нарешаемые ранее,ученик можетсамостоятельнообнаружитьошибки, возникающиеиз-за несоответствияприменяемогоим обобщенногоспособа действия(или схемы) новымусловиям задачи.В связи с этимсамостоятельновносить коррективыв применяемуюсхему действияза счет поискаи выявленияеще более общихоснованийдействия, т.е.принципов егопостроения.Другими словами,ученик умеетконтролироватьне толькосоответствиевыполняемыхдействий обобщеннойих схеме, но исоответствиесамой этойобобщеннойсхемы изменившимсяусловиям задачи.В ряде случаевученик можетприступатьк такой коррекциидействий ещедо начала ихфактическоговыполненияв соответствиис усвоеннойсхемой, определивеё неадекватностьновым условиямзаранее, какбы «прокрутивих в уме». Помощьучителя можетпри этом встречатьотрицательно,пытаясь сначалавыработатьновый способсамостоятельно.

На основевышеизложенногоматериала, намибыла создананормативнаямодель действияконтроля вучебной деятельностимладших школьников:

потребностьв контроле;
осознаниеназначенияконтроля;
умениеобнаруживатьошибку (свою,своих товарищей,учителя; самостоятельно,в хорошо знакомыхдействиях, вновых условиях);
умениеобъяснитьошибку;
умениекритическиотноситьсяк контролю состороны другихдетей, учителя;
умениеисправлятьошибку на основесоотнесенияхода и результатадействия сзаданной схемойдействия;
умениеосуществлятьсодержательныйконтроль, обнаружитьошибки по причиненесоответствияспособа действияи условий задачи;
умениеосуществлятьмежличностныйрефлексивныйконтроль(реконструироватьспособ действийтоварища);
умениеосуществлятьпроверку;
умениесоставлятьплан проверки.

1.3. Выводы поглаве.

Сущностьдействия контролязаключена вобязательномсопоставлениидействий с«образцом»,с эталономдействия.

Формированиедействия контроляу младших школьниковпроходит путьот контролясо сторонывзрослых (отвнешней формы)к собственносамоконтролю(к внутреннейформе). В началеобучения вшколе овладениедействиемконтроля выступаеткак самостоятельнаяформа деятельности,внешняя поотношению косновной задаче.Постепенно,в процессеобучения действиеконтроля превращаетсяв необходимыйэлемент учебнойдеятельности,включенныйв процесс еевыполнения.

Выполнениедействия контроляспособствуеттому, что учащиесяобращают вниманиена содержаниесобственныхдействий сточки зренияих соответствиярешаемой задаче.Такое отношениешкольниковк собственнымдействиямслужит существеннымусловием правильностиих построенияи изменения.

На начальномэтапе обучениядействие контроляреализуетсяпо конкретномуобразцу, затемпо представлениюо нем и на завершающемэтапе – на основанииобобщенногопредставленияобразцов.

2. Возможностиформированиядействия контроляв процессеработы надвычислительнымиприёмами инавыками

2.1. Общаяхарактеристикаформированиявычислительныхприёмов и навыкову младших школьников

Деятельностьпо овладениювычислительныхприёмов можнорассматриватькак учебнуюдеятельность,важнейшимкомпонентомявляется действиеконтроля. Подконтролем приправильностивычислительныхприёмов следуетпонимать какпроверку всейдеятельности,направленнойна выполнениевычислительныхприёмов, таки проверкуконечногорезультата.

В век компьютернойграмотностизначимостьнавыков письменныхвычислений,несомненно,уменьшилась.Вместе с тем,научитьсябыстро и правильновыполнятьписьменныевычисленияважно для младшихшкольниковкак в планепродолжающейсяработы с числами,так и в планепрактическойзначимостиэтих навыковдля дальнейшегообучения вшколе.

Особенностьизучения письменныхвычисленийобусловленатем, что у детейбыстро развиваетсяусталость приработе с числами.Это объясняетсябольшим количествомопераций какписьменногосложения ивычитания, так и письменногоумножения иделения. Избежатьбыстрой утомляемостии снижениявнимания приизучении письменныхвычисленийпоможет чередованиеразличных видовдеятельности,отказ от однообразныхтренировочныхупражнений,обучение приёмамдействия контроля.Действие контролядолжно присутствоватьна каждом этапевыполнениявычислительногоприёма. Тольков этом случаевозможно постоянноепрослеживаниехода выполненияучебных действий,своевременноеобнаружениеразличныхбольших и малыхпогрешностейв их выполнении,а также внесениенеобходимыхкорректив вних. Обнаруженнаяошибка в процессевычисленийпозволит сохранитьребёнку внутренниесилы, предотвратитьпреждевременнуюусталость. Дляконтроля ввыполненииписьменныхвычисленийцелесообразнопоказать ученикам,как использоватьопорные сигнал,например точки,напоминающиео том, что следуетучесть перенесённуючерез разрядединицу. В связис этим необходимобольше вниманияуделять формированиюдействия контроляв процессеработы надвычислительнымиприёмами инавыками, таккак организационноена уроке математикидействие контроля,приводит кконцентрациивнимания всехучащихся, формируетв практическойдеятельностикаждого ученикаумение рассуждать,исключаетошибки в тетрадях,что позволяетсовершенствоватьумения осознанновыполнятьвычислительныеприёмы.

Формированиеу младших школьниковвычислительныхнавыков остаётсяодной из главныхзадач начальногообучения математике,посколькувычислительныенавыки необходимыпри изученииарифметическихдействий.

В ряде исследований[2], [8] раскрываютсяосновные положениясистемы формированиявычислительногонавыка. Особоевнимание былоуделено работеМ.А. Бантовой,посвящённойизучению даннойтемы.

Раскроемсуть вычислительногоприёма. Пустьнадо сложитьчисла 8 и 6. Приёмвычислениядля этого случаябудет состоятьиз ряда операций:

заменачисла 6 суммойудобных слагаемых2 и 4;
прибавлениек числу 8 слагаемого2;
прибавлениек полученномурезультату,к числу 10, слагаемого4.

Здесь выборопераций ипорядок ихвыполненияопределяетсясоответствующейтеоретическойосновой приёма– применениемсвойства прибавленияк числу суммы(сочетательноесвойство): заменачисла 6 суммойудобных слагаемых,затем прибавлениек числу 8 последовательнокаждого слагаемого.Кроме того,здесь используютсяи другие знания,например, привыполнениипервой операциииспользуетсязнание составачисел первогодесятка: 10=8+2 и6=2+4.

Таким образом,можно сказать,что приём вычислениянад даннымичислами складываетсяиз ряда последовательныхопераций, выполнениекоторых приводитк нахождениюрезультататребуемогоарифметическогодействия надэтими числами;причём выборопераций вкаждом приёмеопределяетсятеми теоретическимиположениями,которые используютсяв качестветеоретическойосновы.

Вычислительныйнавык – этовысокая степеньовладениявычислительнымиприёмами.

В большинствеслучаев ужев начальныхклассах школыдля нахождениярезультатаарифметическогодействия можноиспользоватьв качестветеоретическойосновы различныетеоретическиеположения, чтоприводит кразным приёмамвычислений.

Например:

156=15+15+15+15+15+15=90;
156=(10+5)6=106+56=90;
156=15(23)=(152)3=90.

Теоретическойосновой длявыбора операций,составляющихпервый из приведённыхприёмов, являетсяконкретныйсмысл действияумножения;теоретическойосновой второгоприёма – свойствоумножения суммына число, а третьегоприёма – свойствоумножения числана произведение.Операции,составляющиеприём вычисления,имеют разныйхарактер. Многиеиз них самиявляютсяарифметическимидействиями.Эти операциииграю особуюроль в процессеовладениявычислительнымиприёмами: выполнениеприёма в свёрнутомплане сводитсяк выделениюи выполнениюименно операций,являющихсяарифметическимидействиями.Поэтому операции,являющиесяарифметическимидействиями,можно назватьосновными.Например, дляслучая 164основными будутоперации: 104=40,64=24, 40+24=64. Вседругие операции– вспомогательные.

Число операцийсоставляющихприем, определяетсяпрежде всеговыбором теоретическойосновы вычислительногоприема. Например,при сложениичисел 57 и 25 в качестветеоретическойосновы можетвыступатьсвойство прибавлениясуммы к числу,тогда приембудет включатьтри операции:замена числа25 суммой разрядныхслагаемых 20 и5, прибавлениек числу 57 слагаемого20 и прибавлениек результату,к 77, слагаемого5; если же теоретическойосновой являетсясвойство прибавлениясуммы к сумме,то прием длятого же случаябудет включатьпять операций:замена числа75 суммой разрядныхслагаемых 50 и7, замена числа25 суммой разрядныхслагаемых 20 и5, сложение чисел7 и 5, сложениеполученныхрезультатов70 и 12. Число операцийзависит такжеот чисел, надкоторыми выполняютсяарифметическиедействия.

Число операций,выполняемыхпри нахождениирезультатаарифметическогодействия, можетсокращатьсяпо мере овладенияприемом. Например,для случаеввида 8+2 на начальнойстадии формированиянавыка учениквыполняет триоперации: заменачисла 2 суммой1 и 1, прибавлениечисла 1 к 8 , прибавлениечисла 1 к результату,к 9. Однако послезаучиваниятаблицы сложенияученик выполняетодну операцию– он сразу связываетчисла 8 и 2 с числом10. Как видим, здесьприем как быперерастаетв другой.

Структуравычислительногоприёма

ля большейнаглядностиструктурувычислительногоприема мы представилив виде схемы:

Теоретическаяоснова

Основныеоперации

Вспомогательныеоперации

Общеизвестно,что теоретическойосновой вычислительныхприёмов служатопределенияарифметическихдействий, свойствадействий иследствия,вытекающиеиз них. Имеяэто в виду ипринимая вовнимание методическийаспект, можновыделить группыприёмов всоответствиис их общейтеоретическойосновой. Существуютразличныеклассификациивычислительныхприёмов. Рассмотримболее детальноклассификациювычислительныхприёмов, предложеннуюБантовой М.А.,основанием которой являетсяобщностьтеоретическойосновы вычислительныхприёмов, изучаемыхв начальныхклассах.

Данную классификациюмы представилив виде таблицы.

Таблица 1.

Классификациявычислительныхприёмов пообщноститеоретическойосновы

Группывычислительныхприёмов Теоретическаяоснова	Устные		Письменные
Группывычислительныхприёмов Теоретическаяоснова	Табличные	Внетабличные	Письменные
конкретныйсмысл арифметическихдействий	а2,3,4;18:6; 23и т.д.
законыи свойстваарифметическихдействий	а+5,6,7,8,9 ит.д.	542;5420;273;144;81:3; 120:45; 1840и т.д.	49+23; 90-36и т.д.
связимежду компонентамии результатамиарифметическихдействий	а-5,6,7,8,9; 21:3и т.д.	9-7; 60:3; 54:18 ит.д.	Письменныеприёмы деленияи умножения
изменениерезультатоварифметическихдействий		46+19;255;300:50 и т.д.	512-298и т.д
вопросынумерациичисел	а1	10+6;16-10; 1200:100; 4020и т.д.	Письменныеприёмы деленияи умножения
правила	а0	а1;а:1; а0;~~а:0~~;0:а

Как видим,все вычислительныеприёмы строятсяна той или инойтеоретическойоснове, причёмв каждом случаеучащийся осознаютсам факт использованиясоответствующихтеоретическихположений,лежащих в основевычислительныхприёмов.

Это реальнаяпредпосылкаовладенияучащимисяосознаннымивычислительныминавыками.

Общностьподходов каждойгруппы – естьзалог овладенияучащимисяобобщённымивычислительныминавыками.

Вычислительныйнавык – этовысокая степеньовладениявычислительнымиприёмами. Приобрестивычислительныйнавык – значит,для каждогослучая знатькакие операциии в каком порядкеследует выполнять,чтобы найтирезультатарифметическогодействия, ивыполнять этиоперации достаточнобыстро. В качествесформированностиполноценноговычислительногонавыка можновыделить следующиекритерии:правильность,осознанность,рациональность,обобщённость,автоматизми прочность.Вместе с тем,учитывая, чтоученик привыполнениивычислительногоприёма долженотдавать отчётв правильностии целесообразностикаждого выполненногодействия, тоесть постоянноконтролироватьсебя, соотносявыполняемыеоперации собразцом –системой операций,мы относим косновным критериями степень овладенияумением контролироватьсебя при выполнениивычислительногоприёма.

О сформированностилюбого умственногодействия можноговорить лишьтогда, когдаученик сам, безвмешательствасо стороны,выполняет всеоперации приводящиек решению.

Нами быливыделены ипредставленыв таблице уровнии критериисформированностивычислительногонавыка.

Таблица 2.

Критериии уровни сформированностивычислительногонавыка

уровни критерии	высокий	средний	низкий
1. правильность	Ученикправильнонаходит результатарифметическогодействия надданными числами.	Ребёнокиногда допускаетошибки в промежуточныхоперациях.	Ученикчасто невернонаходит результатарифметическогодействия, т.е.не правильновыбирает ивыполняетоперации.
2. осознанность	Ученикосознаёт, наоснове какихзнаний выбраныоперации. Можетобъяснитьрешение примера.	Ученикосознаёт наоснове какихзнаний выбраныоперации, ноне может самостоятельнообъяснить,почему решалтак, а не иначе	Ребёнокне осознаётпорядок выполненияопераций.
3. рациональность	Ученик,сообразуясьс конкретнымиусловиями,выбирает дляданного случаяболее рациональныйприём. Можетсконструироватьнесколькоприёмов и выбратьболее рациональный.	Ученик,сообразуясьс конкретнымиусловиями,выбирает дляданного случаяболее рациональныйприём, но внестандартныхусловиях применитьзнания не может.	Ребёнокне может выбратьоперации,выполнениекоторых быстрееприводит крезультатуарифметическогодействия.
4. обобщённость	Ученикможет применитьприём вычисленияк большемучислу случаев,то есть онспособен перенестиприём вычисленияна новые случаи.	Ученикможет применитьприём вычисленияк большемучислу случаевтолько в стандартныхусловиях.	Ученикне может применитьприём вычисленияк большемучислу случаев.
5. автоматизм	Учениквыделяет ивыполняетоперации быстрои в свёрнутомвиде.	Ученикне всегдавыполняетоперации быстрои в свёрнутомвиде.	Ученикмедленно выполняетсистему операций,объясняя каждыйшаг своихдействий.
6. прочность	Учениксохраняетсформированныевычислительныенавыки надлительноевремя.	Учениксохраняетсформированныевычислительныенавыки на короткийсрок.	Ребёнокне сохраняетсформированныевычислительныенавыки.

В качествеодного из показателейполноценноговычислительногонавыка мы выделимконтроль. Приэтом мы отдаёмсебе отчёт втом, что контроль– качественноиной показатель,чем перечисленныевыше, а поэтому,его не следуетрядопологатьс ними. Умениеосознанноконтролироватьвыполняемыеоперации, позволяетформироватьвычислительныйнавык болеевысокого уровня,чем без наличияэтого умения.Это значит, чтовсе ранее раскрытыенами качественныехарактеристики,проявляютсяпри формированиивычислительногонавыка на болеевысоком уровне.Как видим, умениеконтролироватьсебя в процессеформированиявычислительногонавыка требуетот ученикаполноценного,осознанного,обобщённогои самостоятельноговладения всемиоперациями,определяющимипроцесс выполнениявычислительногоприёма.

Традиционнопроцесс обучениярассматриваетсякак процессвзаимодействияучителя и учащихся,в ходе которогорешаются задачиобразования,воспитанияи развития. Косновным структурнымкомпонентам,раскрывающимего сущность,относят целиобучения, содержание,деятельностьпреподаванияи учения, характерих взаимодействия,принципы, методы,формы обучения.

В традиционномобучении содержаниепредставленов основномпредметнымизнаниями, умениями,навыками.Интеллектуальные,учебные и другиеумения находятсяв снятом виде,представленычерез предметныедействия, невыступаютсамостоятельнымпредметомусвоения. Уровеньих усвоенияслужит показателемуспешностиобучения. Такжеочевиденрепродуктивныйуровень представленностиучебного содержанияв учебниках:это конкретныеправила иопределения,которые нужновыучить, большоеколичествотренировочныхупражнений,которые выполняютсяс целью закрепления,наличие образцоввыполненияучебных заданий,ведущие коднотипностиего выполнения– это концентрическийпринцип структурированияучебного содержания,где изложениеидёт от простогок сложному, отболее лёгкогок трудному.

В развивающейсистеме обученияего содержаниевыступаетсредствомразвития личностиребёнка, следовательно,оно должносоответствоватьсодержаниюразвития, отражатьего.

По мнениюГ.А. Цукерман,взаимоотношенияучителя и учащихсяв традиционномобучениихарактеризуетсякак исполнительские,основанныена одностороннемподражании.Учитель приэтом выступаеткак носительсовершенныхобразцов, аребёнок какболее или менееуспешный имитатордействий взрослого:«Я делаю вследза учителем.Я делаю сам,как учитель».Для традиционногообучения такжехарактерноотсутствиесобственноучебных отношениймежду детьмина уроках, чтообъясняетсяпреобладаниемфронтальногоспособа организациидеятельностидетей, при которомвсе ученики связаны с учителем,общение замкнутона нем.

Кореннымобразом меняетсясодержаниедеятельностиучителя в развивающемобучении. Теперьглавная задачаучителя – не«донести»,«преподнести»и показатьучащимся, аорганизоватьсовместныйпоиск решениявозникший передними задачи.Учитель начинаетвыступать какрежиссёрмини-спектакля,который рождаетсянепосредственнов классе.

Развивающееобучение немыслимобез постоянногоучебного общения,при которомучащийся, поняв,чего он не знает,не умеет делать,сам начинаетактивно действовать,восполняянедостатокзнания и включаяв этот процессучителя, какболее опытногопартнёра. Мнениеучителя приэтом воспринимаетсядетьми как однаиз возможныхточек зрения,которую нужносоотнести ссобственнойточкой зренияи мнениямидругих учеников.Необходимостьтакого общениявытекает изприроды поисковой,исследовательскойдеятельности,при которойпоиск истиныв одиночкуневозможен,необходимколлективныйпоиск, сопровождающийсяпостояннымобменом мнениями.

Содержаниеобучения задаётопределённыйспособ егоусвоения,определённыйтип учения. Втрадиционном(объяснительно-иллюстративном)обучении преобладаетдогматическийтип учения,который предполагаетрепродуктивныйспособ и уровеньусвоения учебногосодержания.Основные усилияучеников приэтом сосредоточенына восприятииготовых знаний,образцов выполнениядействий наих закреплениии воспроизведении.Находясь вситуации решениякакой-либозадачи, школьник,как правило,не стараетсянайти способрешения, а усерднопытается вспомнитьрешение аналогичныхзадач. Есливспомнить неудаётся, аналогичнаязадача неотыскивается,то ученик чащевсего оставляетзадачу не решённойили прибегаетк другим (неучебным) способомвыполнения.Как правило,ученик, оставаясьодин на одинс учебным материалом,не знает, какпреступитьк его изучению.Данный типучения не можетобеспечиватьсяактивной мотивацией.

Отсутствиеготового длязапоминанияучебного содержанияизменяет позициюученика в учебномпроцессе, кореннымобразом меняеттип учения. Издогматическогоон преобразуетсяв эвристический,исследовательский,при которомновое знаниеоткрываетсяученикомсамостоятельноили в совместномпоиске учителеми учащимся.И.С. Якиманскаяотмечает, чтов условияхразвивающегообучения учащиесясамостоятельнодобывают знанияи способы действия,перестраиваютранее полученные,осуществляютширокий переносусвоенногона решениеновых учебныхи практическихзадач, то естьвыполняют восновном невоспроизводящую,а преобразующуюдеятельность.Развивающиетехнологииимеют специальныеметоды, включающиедетей в коллективныйпоиск: это созданиепроблемныхситуаций, ситуацияучебного спора,метод коллизий,метод решенияучебных задач.

Например,при формированиивычислительныхнавыков втрадиционнойсистеме рассматриваетсяпозиция: делайто, что тебепредлагают,чтобы научитьсяделать этобыстро и правильно.Этот путьпредполагаетсообщениеучащимся образца,алгоритмавыполненияопераций, наоснованиикоторого учащиесямногократноеё выполняют.В результатетакой репродуктивнойдеятельностидостигаетсязапоминаниепредложенногоалгоритма ивырабатываетсязапланированныйнавык, при этомдети часто неосознают, наоснове какихзнаний выбраныоперации иустановленпорядок ихвыполнения.

В системеЛ.В. Занковадействуетдругая позиция:делай для того,чтобы продвинутьсяв решении стоящейперед тобойматематическойпроблемы иличтобы обнаружитьтакую проблему.Таким образом,используетсякосвенный путьформированиянавыков, которыйпредполагаетвключениеучеников впродуктивнуютворческуюдеятельность,в самостоятельноеустановлениеалгоритмаоперации. Преждевсего, необходимоосознать, чтопредлагаемыйпуть являетсяболее длинным,и в системе нетстремленияк быстромуформированиювычислительныхнавыков, а отводитсябольшое времяна осознаниетех теоретическихи практическихоснов, которыележат в фундаментепредлагаемыхспособов вычислений.Такое осознание– процесс длительный,и его можноорганизоватьтолько тогда,когда навыкеще не сформировался.Если формированиенавыка ужепроизошло,никакогоплодотворноговозврата косознанию егоисточника неможет быть дляподавляющегобольшинствалюдей. Детиникогда непоймут, зачемнужно размышлятьо том, что простоуже делаешь,не задумываясь.

Следующейособенностьюявляется отказот активнойэксплуатациимеханическойпамяти призапоминаниитаких важныхоснов овладениявычислительныминавыками, кактаблицы сложенияи умножения.В системе основзапоминанияэтих таблицявляется длительнаяи активнаядеятельность,требующаяпостоянногообращения кним. Именноэтой особенностьюдиктуется то,что каждыйученик имеетправо открытопользоватьсятаблицами каксправочнымматериаломдо тех пор, пока ему это необходимо.

В результатетакого подходак формированиювычислительныхнавыков детиприобретаютпрочные и осознанныенавыки выполненияматематическихдействий. Когдатакая цельдостигнута,необходимоперейти к наращиваниюскорости выполнениявычислений.

Органическоесоединениеосознания основвыполнениядействий иформированиевычислительныхнавыков приводитк тому, что материалдля работы надвычислительныминавыками создаетсясамими детьми,а не дается готовым.

Отличие разныхсистем обучениязаключаетсяне в том, что водних используетсяодин путь, а вдругих – другой.В каждой системеприсутствуютоба подхода,различие жев том, каковосоотношениеэтих путей. Всистеме, направленнойна общее развитиеучащихся, главнымявляется именнокосвенный путьформированиянавыков, прямойже используетсятогда и в тоймере, как этонеобходимо.В связи с этим,системы обученияимеют различныеподходы формированиявычислительныхнавыков. Так,например,традиционнаясистема предполагаетряд этапов,направленныхна работу надкаждым отдельнымприемом:

Подготовкак введениюнового приема.

На этом этапесоздаетсяготовностьк усвоениювычислительногоприема, а именно:учащиеся должныусвоить тетеоретическиеположения, накоторых основываетсятеоретическийприем. Центральноеже звено приподготовкек введениюнового приема– овладениеучеником основнымиоперациями,которые войдутв новый прием.

Ознакомлениес вычислительнымприемом.

На этом этапеученики усваиваютсуть приема:какие операциинадо выполнять,в каком порядкеи почему именнотак можно найтирезультатарифметическогодействия. Степеньсамостоятельностиучащихся должнаувеличиватьсяпри переходеот приема кприему другойгруппы.

Закреплениезнания приемаи выработкавычислительногонавыка.

На данномэтапе учащиесядолжны твердоусвоить системуопераций,составляющихвычислительныйприем, и предельнобыстро выполнятьэти операции,то есть овладетьвычислительнымнавыком.

В процессеработы важнопредусмотретьряд стадий вформированииу учащихсявычислительныхнавыков.

На первойстадии закрепляетсязнание приема:учащиесясамостоятельновыполняют всеоперации,составляющиеприем, комментируявыполнениекаждой из нихвслух и одновременнопроизводяразвернутуюзапись, еслиона была предусмотренана предыдущемэтапе. На второйстадии происходитчастичноесвертываниевыполненияопераций: учащиесяпро себя выделяютоперации, обосновываютвыбор и порядоких выполнения,вслух же онипроговариваютвыполнениеосновных операций,то есть промежуточныхвычислений.На третьейстадии происходитполное свертываниевыполненияопераций: учащиесяпро себя выделяюти выполняютвсе операции,то есть здесьпроисходитсвертываниеи основныхопераций. Четвертаястадия характеризуетсяпредельнымсвертываниемвыполненияопераций: учащиесявыполняют всеоперации всвернутом планепредельнобыстро, то естьони овладеваютвычислительныминавыками. Этодостигаетсяв результатевыполнениядостаточногочисла тренировочныхупражнений.

Названныестадии не имеютчетких границ:одна постепеннопереходит вдругую.

В системеЛ. В. Занкова[2] формированиенавыков проходиттри принципиальноразличныхэтапа.

Первый этап– осознаниеосновных положений,лежащих в фундаментевыполненияоперации, созданиеалгоритма еевыполнения.На этом обязательнопрослеживается,оцениваетсяи создаетсякаждый шаг врассужденияхдетей, устныерассужденияпереводятсяв запись математическимизнаками. Отсюдавытекает характерныйпризнак этогоэтапа - подробнаязапись выполненияоперации, скоторой в данныймомент работаютученики. Наэтом этапепрактическине используетсяпрямой путь.Он возникаеттолько привыполнениипромежуточных,знакомых детямопераций. Результатомэтого этапаявляется выработкаалгоритмавыполненияоперации и егоосознание.

Главнымнаправлениемвторого этапаявляется формированиеправильноговыполненияоперации. Длядостиженияэтой цели необходимоне толькоиспользованиевыработанногона 1 этапе алгоритмавыполненияоперации, но,может быть, веще большейстепени, свободнаяориентацияв ее нюансах,умение предвидеть.К чему приведетто или иноеизменениекомпонентовоперации. Всилу этого навтором этапеиспользуютсяоба пути формированиянавыков, однакокосвенный путьпродолжаетбыть ведущим,прямой жеиспользуетсяв качествеподчиненного.

Третий этапформированиянавыка нацеленна достижениевысокого темпавыполненияоперации. Именнона этом этапена первый планвыходит прямойпуть формированиянавыка. Главнаязадача учителя– построитьработу так,чтобы детихотели выполнятьнеобходимыевычисленияи получали отэтого удовольствие.

2.2. Особенностиформированиядействия контроляв процессеработы надвычислительнымиприёмами инавыками.

Условиемнормальногопротеканияучебных действийявляется наличиеконтроля заих выполнением.

В исследованииТ. А. Матис [39] изучалисьпути формированиярефлексивногоконтроля всовместнойучебной деятельностимладших школьников.Было обнаружено,что контрольначинаетформироватьсяу детей присовместномрешении учебныхзадач. Важнымусловием формированияназванногоучебного действиястало превращениедетьми анализапредметногосодержанияв анализ собственныхспособов действияв данном содержании(т.е. осуществлениерефлексии этихспособов). Особуюроль в такомпревращениииграли знаково-символическиесхемы, позволяющиедетям совместнопланироватьсвои действияи контролироватьих выполнение.Распределяямежду собойи выполняяпоочередното планирование,то контрольза ним, учащиесяс помощью этихсхем моглиудерживатьобе цели внутрисложного совместногодействия. Помере его овладенияпроисходилосвертываниепланированияи отпадаланеобходимостьвнешнего контроляза ним со стороныдругого ученика:наблюдалосьслияние планированияи контроля водном индивидуальномдействии –рефлексивномконтроле.

Работа Г. П.Максимовой[22] интереснатем, что в нейвопросы формированияучебного действияизучались вовзаимосвязис формированиемтаких мыслительныхдействий, какрефлексия,анализ и планирование.

В исследованииК. Н. Поливанова[29] обнаружено,что важнымусловием формированияполноценногоконтроля служитпереход младшихшкольниковот выполненияодного учебногодействия кдругому (наиболееблагоприятноеусловие – переходот преобразованияматериала кмоделированиюего существенногоотношения.

Работы данныхавторов раскрываютодно общееположение,высказанное Д.Б. Элькониным:«Есть основанияполагать, чтоформированияконтроля отконтроля задействиямидругих к контролюза своимисобственнымидействиями».

А. В. Захарова[18] отметила, чтовыполнениедействия контроляспособствуеттому, что учащиесяобращают вниманиена содержаниесобственныхдействий сточки зренияих соответствиярешаемой задаче.Такое отношениешкольниковк собственнымдействиямслужит существеннымусловием правильностиих построенияи изменения.

Г. А. Цукерманвыдвинулагипотезу, согласнокоторой сотрудничествосо сверстникамикачественноотличаетсяот сотрудничествасо взрослымии так же, каксотрудничествосо взрослыми,является необходимымусловием психическогоразвития ребенка.Г. А. Цукермананализировалавзаимодействиядетей и ихособенностис точки зренияих влияния напсихическоеразвитие впроцессегенетико-моделирующегоэксперимента.Ее исследованияпродемонстрировалинеобходимостькооперациисо сверстникамидля формированияконтрольно-оценочныхдействий ребенка.Чтобы освоитьэти действия,ребенок долженвстать на позициювзрослого, аэто возможнотолько прикооперациис другим ребенком,сверстником.

В. В. Рубцовна основеэкспериментальныхисследованийзаключает, чтокооперациясо сверстникамии координацияточек зрения– основа происхожденияинтеллектуальныхструктур ребенка.

Р. Я. Гузмансчитает, чтодля организацииполноценногосовместногоучебного действияочень важнытакие формыучебной работы,как взаимнаяпроверка заданий,взаимные заданиягрупп, учебныйконфликт, атакже обсуждениеучастникамиспособов своегодействия.

Работы Ю. А.Полуянова, Т.А. Матис, В. В.Рубцова, Г. А.Цукерман выявилиспецифическуюроль конфликтаточек зренияшкольниковв возникновенииих учебныхдискуссий, рольсамих дискуссийв совместнойучебной деятельностиучащихся. Ониотметили, чтоситуация конфликтапозиций, требующаядиалога и дискуссий,выступаетважным звеномформированияу школьниковумения выделятьи учитыватьточку зрениядругих людейпри контролеи оценке своихдействий.

В соответствиис мнением Д. Б.Эльконина детипрежде всегодолжны научитьсяконтролироватьдруг друга исамих себя.Психологиразличают двааспекта взаимоконтроляв учебнойдеятельностипо результатуи по процессу.Контроль порезультату(продукту)осуществляетсяна основаниитого, выполненозадание илинет, насколькокачественнооно выполнено.Контроль попроцессу предполагаетвыяснение техопераций, способов,действий, спомощью которыхполучен результат.Взаимоконтрольпо процессувырабатываетумение осуществлятьсамоконтроль.Согласно Г. Я.Мор [24, 35], организованныйна уроке взаимоконтрольи самоконтрольпо процессуприводит кконцентрациивнимания всехучащихся, формируетв практическойдеятельностикаждого ученикаумение рассуждать,дает возможностьслабым учащимсялучше разобратьсяв изучаемомматериале, даетвозможностьна каждом урокеосуществлятьобратную связьучителя и учеников.

Развитиеумственныхдействий даётвозможностьдля развитиявсех структурныхэлементовучебной деятельности,а следовательнои действияконтроля каккомпонентаэтой деятельности.

О сформированностилюбого умственногодействия можноговорить лишьтогда, когдаученик сам, безвмешательствасо сторонывыполняет всеоперации приводящиек решению.

Умение осознаноконтролироватьвыполняемыеоперации позволяетформироватьвычислительныенавыки болеевысокого уровня,чем без наличияэтого умения.

Выполнениевычислительногоприёма – мыслительныйпроцесс, следовательно,овладениевычислительнымприёмом и умениеосуществлять контроль заего выполнением,должно происходитьодновременнов процессеобучения.

Структурадействия контролядолжна соответствоватьпредметномусодержаниюпроцесса выполнениявычислительныхприёмов, поэтомуцелесообразнообучать учащихсяне только общемуспособу контроля,но и умениюпереноситьэтот способна конкретныевиды вычислительныхприёмов.

Важнымипредставляютсяследующиеусловия формированиядействия контроляв процессеработы надвычислительнымиприёмами инавыками:

осознаниеназначенияконтроля учащимися;
формированиеу учащихсяконтрольныхсуждений;
постановкаучителем передучащимисязадачи на контроль;
совместноепланированиедействий иконтроль заих выполнением;
использованиезаданий, направленныхна усвоениеалгоритмовконтролирующихдействий учащимися;
критическоеотношениеучащихся кконтролю состороны другихдетей, учителя;
формированиепотребностив действииконтроля.

Перечисленныеусловия формированиядействия контроляв процессеработы надвычислительнымиприёмами инавыками позволятучащимся избежатьтрудностейв вычислениях,помогут ученикамбыть болеевнимательнымив процессеовладениявычислительнымиприёмами.

2.3. Выводы поглаве

Умение выполнятьвычислительныйприем – естьумение выполнятьсистему умственныхопераций,следовательно,контроль – естьумение осознанноконтролироватьвыполняемыеоперации. Приразвитии действияконтроля на уроках математики,совершенствуетсяумение осознанновыполнятьвычислительныеприемы. И, наоборот,в случае отсутствиядействия контроля,сформированностьвычислительныхприемов и навыковимеет низкийуровень. Следовательно,процесс выполнениявычислительногоприема и осознанноеего контролирование,должны бытьдвумя сторонамиединого процесса,процесса овладениявычислительнымиприемами инавыками.

Действиеконтроля,сформированноепри овладенииодних вычислительных приемов, естественнобудет проявлятьсяи при выполнениидругих вычислительныхприемов, посколькупри их решенииученик используетв новой конкретнойситуации теже умственныеоперации. Усвоеннаясистема операций,составляющаяпроцесс выполнениявычислительногоприема, в дальнейшемслужит образцомдля самостоятельногоовладениявычислительнымприемом и в тоже время позволяетосуществлятьпооперационныйконтроль.

На первыхэтапах овладениявычислительнымприемом пооперационныйконтрольосуществляетсяпод руководствомучителя. Но прицеленаправленном формированииумения контролироватьвыполняемыедействия,пооперационныйконтроль напоследнем этапеформированиявычислительныхприемов и навыковпереходит всамоконтроль,который помогаетустранитьпоявлениевозможныхошибок и вместес тем повышаеткачество овладениявычислительнымиприемами инавыками.

3. Экспериментальнаяработа поформированиюдействия контроляв процессеработы надвычислительнымиприемами инавыками

3.1. Диагностикасформированностидействия контроляи вычислительныхприемов и навыков

На основепроанализированнойлитературынами было проведеноисследованиес целью выявленияуровня сформированностидействия контроля.Базой исследованиябыла определенашкола – гимназия№ 25 г. Иркутска,3»Д» класс. Висследованиипринимал участиевесь класс,составе 23 учащихся.В ходе исследованиябыли использованыследующиеметоды: письменныйопрос, беседа,срезы знаний,самостоятельнаяработа. Намибыли выделеныследующиезадачи исследования:1. изучить сформированностьнекоторыхсвойств действияконтроля: а)умение выполнятьконтроль порезультатуи желание егоосуществлятьб) умение обнаружитьошибку (свою,товарищей,учителя), объяснять ее появлениев) умение обнаружитьошибку в ходедействия иреконструироватьспособ действия.

С целью изученияинтереса детейк математике,вычислительнымприемам намибыл проведенписьменныйопрос, которыйвключал следующиевопросы:

Какиезадания тебенравится выполнятьна урокахматематики?
Любишьли ты выполнятьвычисления?
Судовольствиемли ты находишьзначения выражений?
Какиеошибки чащевсего допускаешьв вычислениях?
Можешьли самостоятельнонайти и исправитьошибки, допущенныев вычислениях?
Нравитсяли тебе самостоятельнооткрыватьновые способывычислений?
Всегдали делаешьпроверку выполняемыхвычислений?

Экспериментальныеданные, которыеотображеныв таблице №1 (приложение1), позволилиполучить следующиерезультаты:69,5 % детей предпочитаютнаходить значениявыражений, иделают это судовольствием,причем 8,6 % из нихна сложениеи вычитание.Самостоятельнообнаружитьи исправитьошибки способны34 % учащихся (8человек). Естьоснованияполагать, чтодети не стремятсяк выполнениюдействия контроляпо результату.

Для определенияуровня сформированностидействия контролябыла проведенасамостоятельнаяработа, котораясостояла изнесколькихзаданий. Одноиз них былонаправленона выявлениеумения осуществлятьконтроль порезультату,стремлениевыполнятьдействие контроля.

Содержание:найди значениевыражения:257*8=…. Выполнипроверку. Полученныерезультатыбыли подвергнутыанализу ипредставленыв таблице №2(приложение2). Экспериментальныеданные говорято том, что 8 человек,что составляет34,7%, умеют осуществлятьконтроль порезультату,6 человек испытываютстремлениевыполнятьдействие контроля,14 человек (60, 8 %)осуществляютконтроль потребованиюучителя.

Второе заданиеставило своейцелью выявитьумение обнаруживатьошибки учителяи объяснятьих появление.Для этого былопредложеноследующеезадание: проверьрешение выражений.Объясни ходрешения:

	5006
	7
	35002

-	972	3
-	9	3114
-	7
-	3
-	4
-	3
-	12
-	12
	0

Наблюденияпоказали, что6 человек, чтосоставляет26%, не смоглиобнаружитьошибку учителяи объяснитьее появления.

С целью выявленияумения осуществлятьконтроль попроцессу иумения реконструироватьрешение, учащимсябыло предложенозадание, направленноена выбор правильногорешения и исправлениеневерного:

	4831		4831		4831	-	504	7	-	504	7	-	504	7
	9		9		9	-	42	626	-	49	72	-	42	612
	39429		40329		40429	-	18		-	14			8
						-	14		-	14			7
						-	44			0			14
						-	42						14
							2	ост					0

Как показываетанализ данныхрезультатов,только у 14 человек(60,8%) сформированоумение осуществлятьконтроль попроцессу.Реконструировалиневерные решения4 ученика (17,35), чтосвидетельствуето несформированностиданного умения.

Полученныеданные былиподвергнутыколичественномуи качественномуанализу, ипредставленав таблице 3(приложение3), на основе которыхмы выявилиуровни сформированностидействия контроляу учащихся.

Гистограммадает возможностьнаглядно представитьрезультатытаблицы.

Кол-воучащихся

Уровнисформированностидействия контроля

Рис. 1Сформированностьдействия контроляэкспериментальногокласса

Проведенныйнами анализприводит кзаключению,что у 8.6% учащихся(Андреев Саша, Грицюк Альберт)– отсутствуетконтроль, 47,8% (11человек) – контрольна уровненепроизвольноговнимания, 30.4% (7человек) –потенциальныйконтроль науровне произвольноговнимания, 3человека(Жвакин Сергей,Клещев Артем,Неверова Маша)– актуальныйконтроль науровне произвольноговнимания.

С целью установлениярезультативностиданного экспериментанами был выбранконтрольныйкласс, в составе22 человек. В ходеисследованиябыли использованыаналогичныеметоды. В соответствиис полученнымиданными мывыявили уровнисформированностидействия контроляв данном классе.Результатыдиагностикисформированностидействия контролясведены в таблицу№4 (приложение4).

Количествоучащихся

истограммадает возможностьнаглядно представитьрезультатытаблицы (см.рис. 2):

Уровнисформированностидействия контроля

По даннымгистограммыможно сделатьвывод, что у4,5% (Игнатов Семен)– отсутствуетдействие контроля,45,4%(10 человек) –контроль науровне непроизвольноговнимания, 36,3% (8человек) –потенциальныйконтроль науровне произвольноговнимания, 9% (ОрдановГлеб, ТрухинДмитрий) – актуальныйконтроль науровне произвольноговнимания, 4,5%(РодниковаТаня) – потенциальныйрефлексивныйконтроль.

Вышеизложенныеданные говорято том, что уровнисформированностидействия контроляв экспериментальноми контрольномклассах существенноне отличаются.Результатыэкспериментапоказали, чтоне все ребятаосознают назначениеконтроля, многиене испытываютжелания контролироватьсебя. Действиятоварищей. Мыотметили сложностьдля учениковв заданиях,направленныхна реконструированиерешения. Вдеятельностидетей в основномпреобладаетконтроль порезультату.Многие учащиесязатрудняютсяобнаружитьошибки в процессерешения, объяснитьих источник,доказать правильностьсвоего суждения.Это говорито том, что ученикислабо владеютили совсем невладеют умениемконтролироватьсебя в процессерешения.

Деятельностьпо овладениювычислительнымиприемами можнорассматриватькак учебнуюдеятельность,важнейшимкомпонентомкоторой являетсядействие контроля.Под контролемправильностивыполнениявычислительногоприема следуетпонимать какпроверку всейдеятельности,направленнойна выполнениевычислительногоприема, так ипроверку конечногорезультата.Следовательно,при развитиидействия контроляна уроках математики,совершенствуетсяумение осознанновыполнятьвычислительныеприемы. И, наоборот,в случае отсутствиядействия контроля,сформированностьвычислительныхприемов и навыковимеет низкийуровень. Отсюдавозникаетнеобходимостьвыявить уровеньсформированностивычислительныхприемов и навыковв данном классе.

В ходе исследованиямы основывалисьна заданиях,которые былииспользованыпри выявленииуровня сформированностидействия контроля.

На данномэтапе мы определялиуровень сформированноститаких критериеввычислительногонавыка какправильность,которая характеризуетсяколичествомошибок, допущенныхв промежуточныхоперациях;осознанность– основаннаяна осознаниикаких знанийвыбраны операции,умение объяснитьход своегорешения; прочность– умение сохранитьна длительныйсрок сформированныевычислительныенавыки, которыеявляютсяпромежуточнымиоперациямив алгоритме.

Определитьуровень сформированноститаких критериев,как рациональность,обобщенность,автоматизм- не удалось, всвязи с тем,что рациональностьпредполагаетвыбор болеерациональногоприема из нескольких;обобщенность-способностьперенести приемвычисленияна новые случаи.

Задания,направленныена выявлениеданных критериевне были включеныв исследование.Об автоматизмеследует говорить,когда учениквыполняетоперации быстрои в свернутомвиде, что являетсяне реальнымна данном этапеформированиявычислительныхприемов и навыков.

Исходя изанализа проведенногосреза и беседы,мы представилив таблице №5(приложение5) результатывыявленияуровней сформированностивычислительныхприемов и навыковэкспериментальногокласса.

А –правильность;

В –осознанность;

С –прочность.

анные таблицыдля большейнаглядностимы представилив виде гистограммы(см. рис. 3):

1 2 3

Количествоучащихся

Критериии уровни сформированностивычислительногонавыка

Проведенныйнами анализприводит кзаключению,что 30,4% (7 человек)– часто не вернонаходят результатарифметическихдействий, допускаютмного ошибокв промежуточныхоперациях. 65,2% (15 человек) –осознают, наоснове какихзнаний выбраныоперации, ноне могут самостоятельнообъяснить,почему решилитак, а не иначе.У 26% (6 человек) –промежуточныеоперации, которыевыполняютсяв алгоритме– сохраненына длительныйсрок.

С цельюосуществлениясравнительно– сопоставительногоанализа иустановлениярезультатоввыявленногоисходногоуровня сформированностивычислительныхприемов и навыков,нами была составленатаблица №6(приложение6), отражающаярезультатывыявленияуровня сформированностивычислительныхприемов в контрольномклассе.

Изобразимрезультатытаблицы в видегистограммы(см рис. 4):

1 2 3

Количествоучащихся

Критериии уровни сформированностивычислительныхнавыков

А –правильность;

В –осознанность;

С –прочность.

Исходя изтакой обработкиданных, полученныхпри изучениисформированностивычислительногонавыка, можновывести общийкоэффициенткаждого уровня,что свидетельствуето том, что 54,5% (12человек) – редкодопускаютошибки в промежуточныхоперациях, 22,7% - осознают, наоснове какихзнаний выбраныоперации, могутобъяснить своерешение, 22,7% -промежуточныеоперации сохраненына длительныйсрок.

Таким образом,можно сказать,что существеннойразницы междууровнямисформированностивычислительногонавыка в контрольноми экспериментальномклассах нет.

Полученныеданные показывают,что уровеньсформированностивычислительныхприемов и навыковучащихся привыполнениизаданий различенв зависимостиот степениовладенияприемами действияконтроля. Проведенноеисследованиесвидетельствуето том, что причинузатрудненийучащихся вусвоенииарифметическихдействий следуетискать в правильнойорганизацииучебного процесса.Один из резервовсовершенствованияпроцесса обученияматематике– направленностьвсей методическойсистемы обученияна личностьшкольников,на их индивидуальныеособенности.В связи с этим,необходимобольше вниманияуделять организациидействия контроляна уроке, таккак это приводитк концентрациивнимания всехучащихся, формируетумение рассуждать,обнаруживатьошибки в процессевычислений,позволяетпредотвратитьпреждевременнуюусталость.

Исходя извышесказанного,мы считаем, чтонеобходимаработа, направленнаяна развитиеумения контролироватьсвою деятельностьв процессевыполнениявычислений,что позволяетсовершенствоватьне только умениевыполнятьвычислительныеприемы, но испособствуетвоспитаниюосознанногоотношения ксвоей работе.

3.2 Обучающийэкспериментс целью развитиядействия контроляв процессеработы надвычислительнымиприёмами инавыками

Анализ психолого– педагогическойи методическойлитературыпо проблемеисследованияпутей и условийразвития действияконтроля впроцессе работынад вычислительнымиприемами навыкамипоказал, чтоданная проблемане достаточноисследованана практике.Кроме этого,анализ учебныхпрограммсвидетельствуето том, что втрадиционнойпрограммеуделяетсяменьше вниманияразвитию действияконтроля, чемв развивающихсистемах. Такимобразом, наоснованииизученнойлитературыи выявленногоуровня сформированностидействия контроляу учащихсяшколы№ 25 г. Иркутскав классе 3 «Д»,нами были выделеныследующиезадачи: 1) разработатьпрограммуэкспериментальнойработы, направленнойна развитиедействия контроляв процессеработы надвычислительнымиприемами инавыками; 2)апробироватьпрограммуэкспериментальнойработы на базешколы №25 г. Иркутскав классе 3 «Д».Содержаниепрограммыбазируетсяна следующихпринципах:

созданиеблагоприятныхусловий, способствующихразвитию действияконтроля.
индивидуальныйуровень сформированностидействия контроля.
умениеконтролироватькак действиядругих людей,так и своисобственные.
умениеконтролироватьвесь процессосуществлениядействия.

Нами быласоставленаэкспериментальнаяпрограмма ввиде таблицы,где представленыэтапы исследования,задачи, видыработ, направленныена формированиедействия контроляв процессеовладениявычислительнымиприемами инавыками. (таблица№7 , приложение7 )

Рассмотримболее детальноэтапы экспериментальнойработы:

1 этап –подготовительный.Включает следующиезадачи:

формироватьпотребностьв осуществлениидействия контроля.
способствоватьосознаниюдействия контроля.
актуализироватьзнания о местедействия контроляв учебнойдеятельности.
обогатитьзнания о действииконтроля.

Для осуществленияперечисленныхзадач былапроведенабеседа с учащимисяо важностидействия контроля,о том, зачемнужно контролироватьсвои действия.Для того, чтобыученик пришелк необходимостиделать проверку,детям предлагалосьнайти значениевыражения исверить конечныйрезультат сответом, записаннымна доске (неверным).

В процессеработы передвыполнениемкаждого вычислениябыла организованаустановка наконтроль.

Ученикампредлагалисьдеформированныевыражения, атакже задания,выполнитькоторые былоневозможно,не осуществивконтроль: выражения,выписанныена доску, былисоставленытак, что ответкаждого выраженияявлялся началомкакого – тодругого.

2 этап – основной.Задача – учитьосуществлятьпроверку поготовому алгоритму;развиватьумение учащихсяобнаруживатьошибки: в действияхсвоих товарищей,учителя, собственных,в результатедействия, впроцессе действия.

С целью приученияконтролироватьне только собственныедействия, нои действиясвоих товарищей,учителя, детивыполняливычисление,после чего импредлагалосьобменятьсятетрадями ипроверитьвычислениятоварища.

В своей работемы использовализадания, направленныена развитиеумения учащихсяобнаруживатьошибки, умениеобъяснять их,выявлять причиныих возникновения,такие как: а)решение учителяс преднамереннойошибкой, б) детямпредлагалосьнайти ошибкуи подумать, чтопривело к появлениюошибки, в) учащиесязадавали такойвопрос отвечающемуу доски, чтобыон нашел, исправили объяснилошибку. Нашаработа быланаправленана развитиеу детей умениезадавать уточняющиевопросы, доказательнорассуждать.

3 этап –заключительный.Задача которого– учить детейсамостоятельноразрабатыватьалгоритм контрольногодействия, ставитьучебную задачуна основе контроля.

Мы сочлинеобходимымпоказать детям,что существуетконтроль нетолько по результату,но и контроль,который охватываетвесь процессосуществлениядействия(пооперационный).Взаимоконтрольпо процессуповышает КПДпрактическойработы, так какпочти исключаетошибки в тетрадиучащихся, формируетречь учащихся,дает возможностьслабым учащимсялучше разобратьсяв изучаемомматериале

В ходе работынам было важноучить детейосуществлятьрефлексивныйконтроль:реконструироватьспособ действиятоварища, учителя,приведший кошибке.

На данномэтапе мы использовализадания, направленныена разработкуалгоритмаконтрольногодействия. Работабыла реализованане полностью,так как требуетбольше временидля ее осуществления.

Апробациюпрограммы мыпроиллюстрируемна примеренекоторыхуроков.

Фрагментурока№1

Задачи поразвитию действияконтроля:

Формироватьпотребностьв осуществлениидействия контроля;
Развиватьумение осуществлятьконтроль порезультату;
Развиватьумение контролироватьдействия товарища,собственныедействия;
Развиватьумение доказательнорассуждать;

Экспериментальныекомментарии

Ходурока

2 этап– Повторение

видработы – устныйсчет

Задачадля учителя:проверитьосознанность,прочностьвычислительныхприемов относительноустных приемовсложения, деления.

Задачадля учащихся:Ребята, сегоднямы продолжимговорить означении действияконтроля, выполнимзадания, направленныена умениескладыватьчисла, оканчивающиесяна 0, повторимустные приемыделения;

Умениеосуществлятьконтроль порезультатам(сопоставлятьответы)

Умениеосуществлятьконтроль порезультату.

Развиваемумение обнаруживатьошибки в решенияхтоварищей.Это помогаетв развитииумения находитьошибки в собственныхдействиях.

Развиваемумение доказательнорассуждать.

Уч. Зад.№1. Практич.Задание: Найдитезначениявыражений,сопоставиврезультатыи буквы нацветках, и выузнаете имямультипликационногогероя, которыйпришел к намна урок.

Содержание:270:270=…; 260:130=…; 930:310=…; 420:105=…;600:120=…; 666:111=…; 280:40=…; 560:70=…;

5 2 8 7 4 3 6 1

Ктопришел в гости?(Степашка). Каквы это узнали?(Сопоставилирезультатывыражений ицифры на цветках).Молодцы! Выочень сообразительны.Мы проверилизначения выраженийс помощью ответов.

Уч. Зад.№2. Ребята, ктознает, какаяптица можетходить по днуводоема? Чтобыответить наэтот вопрос,выполнитевычисление:

Содержание:250+150+30+120+250=…;

Ответы:воробей = 850; оляпка=800; сорока=700;

К намв гости пришелНезнайка ион утверждает,что по дну водоемаможет ходитьворобей. Выс ним согласны?Докажите, чтоНезнайка неправ. Как высумели доказатьсвою правоту?(Выполнилипроверку). Каквы считаете,без проверкивы смогли бы доказать своемнение? Длячего необходимапроверка?

Итог:Мы не сможемдоказать, чторешение верно,не будем увереныв достоверностирезультата,если не выполнимпроверку, непроконтролируемсвои действия.

Фрагментурока №2

Задачи поразвитию действияконтроля:

развиватьумение осуществлятьпарный контроль.
Развиватьумение задаватьуточняющиевопросы
Развиватьумение обнаруживатьошибки в решенияхтоварищей
Развиватьумение осуществлятьрефлексивныйконтроль:реконструироватьспособ действий,приведший кошибке.
Развиватьумение осуществлятьконтроль порезультату.

Экспериментальныекомментарии.

Ходурока

Развиваемумение осуществлятьпарный контроль.Развиваемумение обнаруживатьошибки.

Развиваемумение осуществлятьрефлексивныйконтроль:реконструироватьрешения, приведшиек ошибке. Развиваемумение доказательнорассуждать.

Развиваемумение развиватьконтроль порезультату,контролироватьдействие своихтоварищей.

2 этап.Повторение

видработы – устныйсчет

Задачадля учителя:проверитьустные приемыумножения иделения наоднозначные,круглые двузначныеи трехзначныечисла.

Задачадля учащихся:Мы повторимустные приемыумножения иделения, продолжимучиться обнаруживатьошибки в вычислениях.Это умениепоможет намне допускатьошибки и вовремязамечать их.

Уч. Зад.№1.

Ребята,Чебурашка иШапокляк прислалинам нескольковыражений.Но в конвертевсе выраженияперепуталисьи теперь мыне знаем, гдерешения Чебурашки,а где «ловушки»Шапокляк. Поэтомумы не можембыть уверены,что все решенияверны, так какШапокляк любитделать мелкиепакости. Нашазадача обсудитьвыражения иих значенияи обнаружитьошибки, еслитаковые имеются.

Содержание:560:70=80; 360:9=50; 490:90=90; 70 * 9=6500;

30 * 800=2700; 500 *70=35000;

Работаемв парах. Вамнеобходимопросмотретьвсе действия,обнаружитьошибки, объяснитьих своему соседуи, доказательнорассуждаяисправитьих.

Итак,сколько вычисленийприслал Чебурашка?(Одно). Вы смоглиобнаружитьи устранить«ловушки»Шапокляк? Молодцы!Это поможетнам не допускатьошибки и бытьболее внимательными.

Уч. Зад.№2 Практич.Задание: Найдитезначениявыражений:

Содержание:7080:20=…; 1020:20=…; 630:30=…; 3050:50=…;2800:40=…;

Ответыдля самоконтроля:308;354;402; 413; 423;484;554;

Длятого чтобыпроверитьсебя, суммируйтеответы 1 и 2 выражений.Если суммауказана в ответахдля самоконтроля,то значенияверны, переходитек следующемувычислению.

Сашаназовет значения1 и 2 выражений,их сумму, а вывнимательнослушайте иисправляйтепо необходимостисвоего товарища.

Итак,мы нашли верныезначения,поучилиськонтролироватьсебя, своихтоварищей,исправлять,доказательнорассуждая.

Фрагментурока№3

Задачи поразвитию действияконтроля:

Развиватьумение разрабатыватьалгоритмконтрольногодействия.
Развиватьумение осуществлятьпооперационныйконтроль.
Развиватьумение обнаруживатьошибку в ходевычислений.

Экспериментальныекомментарии

Ходурока

Операционныйконтроль

Умениеобнаруживатьошибки в вычислениях,объяснятьих.

Умениеразрабатыватьалгоритмконтрольногодействия.

Умениеконтролироватьдействия своихтоварищей.

3 этап: Закреплениеизученногоматериала.

Видработы – выполнениевычисления

Задачадля учителя:закреплятьумение выполнятьписьменноеделение многозначныхчисел, продолжитьучить обнаруживатьошибки в вычислениях;

Задачадля учащихся:Мы продолжимвыполнятьписьменноеделение многозначныхчисел, поучимсяобнаруживатьошибки, объяснятьих.

Практич.Задача: Злаяколдунья Гогераотправила кнам своих злыхслуг обезьян.Они принесливыражение, вкотором, возможно,есть ошибка.Колдунья уверена,что мы ошибкуне найдем ипревратимсяв глупых учеников.Что нам поможетнайти ошибку?(Проверка).Правильно,мы должныпоучитьсяпроверять нетолько результатрешения, нои весь процессвыполнениявычисления.Нам необходимосоставитьалгоритм проверки,с помощью которогомы найдем ошибку.Мы уже составлялиподобныеалгоритмы,так что думаю,мы справимсяс этим.

Чтонам было важноконтролироватьв процессевыполнениявычислений?На что нужнообратить внимание?(1. Чтобы определить,правильно мывыделили 1неполное делимое,нам необходимоотсчитатьтакое количествоцифр в делимом,сколько вделителе. Есличисло, получившеесяв делимом, меньшеделителя, значит1 неполное делимоебудет большеделителя наодну цифру.Если число,получившеесяв делимом, большеделителя,следовательно,оно является1 неполнымделителем.2. Чтобы определит,верно ли мыподобраликоличествоцифр в частном,важно найти1 неполное делимоеи посчитатьколичествооставшихсяразрядов. 3. Чтобыопределить,правильно липодобранацифра в частном,нужно ее умножитьна делитель.Получившеесячисло должнобыть не большеделимого, аостаток меньшеделителя.

Ваняпопробуетпорассуждать.Остальныевнимательно слушают иконтролируютход мыслейсвоего товарища.

Итак,мы справилисьс заданием,составилиалгоритм проверкиделения многозначныхчисел, которыйпомог нам найтиошибку. Руководствуясьэтим алгоритмом,вы сможетевыполнятьделение чиселбез ошибок.

3.3 Анализрезультатовобучающегоэксперимента

Задачейконтрольногоэтапа являетсявыявлениерезультатовформирующегоэкспериментаи эффективностипрограммыэкспериментальнойработы. Дляэтого нами, вопервых, былапроведенадиагностическаяработа по определениюуровня сформированностидействия контроляи вычислительногонавыка, достигнутогоими в ходе апробациисерии уроков.Во вторых, былсделан сравнительно– сопоставительныйанализ данных,полученныхв ходе исследовательскойработы в контрольноми экспериментальномклассах наконстатирующеми контрольномэтапе. Для этогобыли использованыте же методы,что и на констатирующемэтапе.

В началеданной частиисследования,нами был проведенсрез по выявлениюдостигнутогоуровня сформированностидействия контроля.

Для выявленияумения осуществлятьконтроль порезультату,детям предлагалосьвыполнитьвычисление,выбрать правильныеответы из всехпредложенных.

Содержание:3172: 13=… ; 4862:11=… ;

Ответы: 244; 385;442; 546;

Второе заданиеставило своейцелью выявитьумение обнаруживатьошибки учителяи объяснятьих появление.Для этого былопредложеноследующеезадание:

Проверьвычисление.Объясни ходрешения:

-	680	5
-	5	130
-	18
-	18
	0

С целью выявленияумения осуществлятьконтроль попроцессу ирефлексивныйконтроль:реконструироватьрешение, учащимсябыло предложенозадание, направленноена выбор правильногорешения и исправлениеневерного:

-	3650	50	-	3650	50
-	300	613	-	350	73
-	65		-	150
-	50		-	150
-	150			0
-	150
	0

Результатыпроведенногосреза представленыв таблице №8(приложение8) . Если критерий,представленныйв таблицеприсутствовалв ответе ученика,то ставился«+», если непроявлялся,то «-».

По даннымтаблицы можносделать следующиевыводы: осуществитьконтроль порезультату,выбрать правильныеответы из всехпредложенныхсмогли всеучащиеся. Подобныезадания выполнялисьдетьми на формирующемэтапе экспериментаи вызывали уних большойинтерес.

Обнаружитьошибки учителясмогли 95,6% учеников.ОльховскийЭрик не справилсяс заданием всвязи с отсутствиемна многих занятияхобучающегоэксперимента.В ходе индивидуальнойбеседы, котораябыла проведенас каждым учеником,Грицюк. А., Топорков.Ю., Торгашин.В. не смоглиобъяснитьпричину появленияошибки.

Следующеезадание, цельюкоторого былоумение осуществлятьпооперационныйи рефлексивныйконтроль, оказалосьсложным дляучащихся.Реконструировалирешение только69,5% (16 человек).Андреев. С; Леонов.И; Ольховский.Э ; Торгашин.В. не осуществиликонтроль попроцессу.

Большинстводетей ограничилосьнахождениемошибки в процессевычисления,не выполниврефлексивныйконтроль. Длявыявленияотношения детейк математике,вычислительнымприемам, намибыла проведенабеседа, экспериментальныеданные которойпозволилиполучить следующиерезультаты:73,9% выполняютвычисленияс удовольствием.Самостоятельнообнаружитьошибку способны60,8% учащихся. Надоотметить, чтодети стремятсяк выполнениюдействия контроля.

Анализ данныхпроведенногосреза и беседыпозволили намвыявить и представитьв таблице №9(приложение9), уровеньсформированностидействия контроляэкспериментальногокласса.

С целью наглядногоизображенияэффективностипроведенногоформирующегоэксперимента,мы представилирезультатыв виде гистограммы(см рис. 5):

Количествоучащихся

Уровнисформированностидействия контроля

доэксперимента;

послеэксперимента

Количествоучащихся

доэксперимента;

послеэксперимента.

ровни сформированностидействия контроля в контрольномклассе представимнаглядно (см.рис. 6):

Уровнисформированностидействия контроля

Таким образом,после проведенногоформирующегоэкспериментаобщий уровеньсформированностидействия контроляв экспериментальномклассе повысился,а в контрольномклассе существенноне изменился.

Анализ данныхпроведенногосреза и индивидуальнаябеседа позволилинам выявитьуровни сформированностивычислительныхнавыков вэкспериментальномклассе.

Таблица3

Сформированностьвычислительныхнавыков вэкспериментальномклассе

Уровни Критерии	1, человек	2, человек	3, человек
Правильность	0	12	11
Осознанность	2	15	6
Прочность	1	12	10

Изобразимрезультаты(см. рис 7):

Количествоучащихся

Критериии уровни сформированностивычислительногонавыка

А –правильность;

В –осознанность;

С –прочность.

доэксперимента;

послеэксперимента.

1 2 3

Уровнисформированности вычислительныхнавыков в контрольномклассе сведеныв таблицу№4

Таблица 4

Сформированностьвычислительныхнавыков в контрольномклассе

Уровни Критерии	1, человек	2, человек	3, человек
Правильность	5	13	4
Осознанность	4	14	4
Прочность	3	15	4

А –правильность;

В –осознанность;

С –прочность.

доэксперимента;

послеэксперимента.

езультатыисследованияпредставленына гистограмме(см. рис 8)

1 2 3

Количествоучащихся

Критериии уровни сформированностивычислительногонавыка

Исходя изтакой обработкиданных, полученныхпосле формирующегоэксперимента,можно отметить,что общий уровеньсформированностивычислительногонавыка у учащихсяконтрольногокласса практическине изменился,а у учащихсяэкспериментальногокласса повысился.Полученныерезультатыдают основаниеутверждатьоб эффективностиобучающегоэксперимента.В целом можносказать, чтов процессепроведенияобучающегоэксперимента,у детей наблюдалосьболее внимательноеотношение кдействию контроляпри выполнениивычислений,повысилсяинтерес к математике,усовершенствовалосьумение не тольковыполнятьвычислительныеприемы, но иосознанноотноситьсяк своей работе,контролироватьдействия учителя,товарищей,умение рассуждать,что оказалоположительноевлияние напроцесс работынад вычислительнымиприемами инавыками.

3.4. Выводы поглаве.

Проведенныйэкспериментпозволяетсделать следующиевыводы.

Формированиедействия контроляпредполагаетразвитие нетолько умениесоотноситьобъект контроляс образцом, нои умение самостоятельновыбирать иликонструироватьтакие образцы-критерии успешностивыполнениятех или иныхдействий, критериидостижениятой или инойцели. Приемамдействия контролянеобходимоспециальноучить.

Развитиеумения предвидетьрезультатысвоих действий,отдавая отчетв правильностиих выполнения,сопоставляявыполняемыедействия сопределеннымобразцом, позволяетне только исправлятьошибки, но ипредотвращатьвозможностьих появления.

У учащихсяследует формироватьумение проверятьне только конечныйрезультатвыполненнойработы, но ивесь процессее выполнения.Формированиеполноценногодействия контролявозможно толькона основепооперационногоконтроля, таккак он предполагаетвыяснение техопераций, способов,действий, спомощью которыхполучен результат.

В связи с тем,что выполнениевычислительныхприемов представляетсобой мыслительныйпроцесс и являетсясложным умственнымдействием,имеющим своеоперационноесодержание,то овладениевычислительнымприемом и умениеосуществлятьконтроль заего выполнениемдолжно осуществляться одновременнов процессеобучения приправильнойорганизациидеятельностиучащихся.

Такой подходк формированиюдействия контроляв процессеработы надвычислительнымиприемами инавыками позволитучащимся избежатьтрудности ввычислениях,так как имибудут усвоенывсе специфическиеособенностивычислительныхприемов.

Заключение

Экспериментальнаяработа даетвозможностьсформулироватьтеоретическиевыводы и практическиерекомендациипо формированиюдействия контроляв процессеработы надвычислительнымиприемами инавыками умладших школьников.

Действиеконтроля являетсянеобходимымкомпонентомучебной деятельности.

Сущностьдействия контролязаключена вобязательномсопоставлении,соотнесениидействий с«образцом»,- эталоном действия.

Следовательно,целесообразнообучать детейне толькопользоватьсяготовым эталономдля осуществлениядействия контроля,но и самостоятельноразрабатыватьэталон контрольногодействия.

Процессвыполнениявычислительногоприема и осознанноеего контролированиедолжны бытьдвумя сторонамиединого процессаовладениявычислительнымприемом, таккак при развитиидействия контроляна уроках математики,совершенствуетсяумение осознанновыполнятьвычислительныеприемы.

Необходимообучать учащихсяне только общемуспособу контроляпроцесса овладениявычислительнымприемом, но иумению переноситьэтот способна конкретныевиды вычислительныхприемов.

В предположениинами были выделеныусловия формированиядействия контроляв процессеработы надвычислительнымиприемами инавыками. Длясоздания условиймы разработалипрограммуэкспериментальнойработы, направленнуюна развитиедействия контроляу младших школьников.

Основываясьна программу,мы выделилиэтапы экспериментальнойработы.

Первый этапнаправлен настимулированиепотребностив осуществлениидействия контроля.

Второй этапсвязан с умениемосуществлятьпроверку поготовому плану,обнаруживатьошибки (в действияхучителя, товарищей,собственных;в результатедействия, входе действия,в способе действия).

Результатыисследованияпоказали, чтос возрастаниемуровня сформированностидействия контроляусиливаетсяпознавательныйинтерес к урокуматематики,совершенствуютсявычислительныенавыки.

Предположение,выдвинутоев начале исследования,в основномподтвердилось:формированиедействия контроля,при соблюденииследующихусловий:

выделениеструктурныхособенностейдействия контролядля отдельныхвычислительныхприемов;
использованиев процессеобучения системызаданий, направленнойна усвоениеалгоритмовконтрольныхдействий учащимися;
постановкаперед учащимисязадачи на контроль,

привелок качественномуизменениюпоказателейсформированностидействия контроляу младших школьников.

Следовательно,мы можем утверждать,что выделенныенами условияформированиядействия контроляв процессеработы надвычислительнымиприемами инавыками оказалисьэффективными.

Таким образом,развитие действияконтроля впроцессе работынад вычислительнымиприемами инавыками присоблюденииданных условийговорит о том,что разработаннаяпрограммаэкспериментальногообучения являетсяэффективнымсредствомформированияструктурныхкомпонентовучебной деятельностимладших школьников.

Литература

АбрамоваГ. С. Возрастнаяпсихология.Учебное пособиедля студент.вузов.- М.: Академия,1997 – 638 с.
АргинскаяИ. И. Математика3 класс. – Самара,« Корпорация»Федоров», 1997 –88 с.
БабанскийЮ. К. Оптимизацияпроцесса обучения.Общедидактическийаспект. – М.:Педагогика,1977 – 254 с.
БерцфаиЛ. В.. Спецификаучебного действияконтроля //Вопросыпсихологии– 1987, - №4 – с. 55 - 60
БерцфаиЛ. В., ПоливановаК.Н. Диагностикадействия контроля// Диагностикаучебной деятельностии интеллектуальногоразвития детей.– М., 1981 – с. 29 - 40
БерцфаиЛ. В., РоманкоВ. Г. Исследованиеособенностейрефлексивногоконтроля. Сообщение1 // Новые исследованияв психологии– 1981, - №2 – с. 68 – 72
Бадма– Гаряева М.В. Развитиевычислительныхнавыков у учащихся1 класса // Начальнаяшкола – 1999 - №11 –с.21 – 23
БантоваМ. А. Системаформированиявычислительныхнавыков // Начальнаяшкола – 1993 - №11 –с. 38 - 43
БатийЮ. Ю. Самоконтрольучащихся привыполнениизаданий // Начальнаяшкола – 1979 - №4 –с.41 – 43
БахирВ. К. Развивающееобучение //Начальнаяшкола – 1997 - №5 –с. 26 – 31
ВоронцовА. Б. Некоторыеподходы к вопросуконтроля иоценки учебнойдеятельностиучащихся //Начальнаяшкола – 1999 - №7 –с.61 – 71
ДавыдовВ. В. Проблемыразвивающегообучения: опыттеоретическогои экспериментальногопсихологическогоисследования. – М.: Педагогика,1986 – 239 с.
ДавыдовВ. В. Содержаниеи строениеучебной деятельностишкольников.– М., 1978 – 321 с.
ДавыдовВ.В. Теорияразвивающегообучения. –М.: ИНТОР, 1996 – 544 с.
ДавыдовВ. В. Что такоеучебная деятельность// Начальнаяшкола – 1999 - №7 –с. 12 – 18
ЕлагинаЛ.Н. Самоконтрольи самооценкав процессеобучения математике// Начальнаяшкола – 1082 - №8 –с. 65 – 67
ЕмельяненкоМ. В. Системаразвивающихзаданий потеме « Умножениемногозначногочисла на однозначное»// Начальнаяшкола – 1996 - №12 –с. 47 – 50
ЗахароваА.В. Развитиеконтроля иоценки в процессеформированияучебнойдеятельности//Формированиеучебной деятельностишкольников.– М., 1982 – 234 с.
ЗимняяИ. А. Педагогическаяпсихология.– Ростов наДону: Феникс,1997 – 476 с.
КамышеваИ.Н. Пособиедля самоконтроляна уроках математики// Начальнаяшкола – 1988 - №10 –с.36 - 37
ЛеонтьевЛ. Н. Деятельность.Сознание. Личность– 2 – е изд. – М.,1977 – 364 с.
МаксимоваТ.П. Влияниеформы кооперациимладших школьниковна развитиеконтрольно- оценочныхдействий.// Развитиемотивационно– познавательнойсферы младшегошкольника вусловиях учебнойдеятельности.– Волгоград,1985 – 276 с.
МальцеваК.П. Самоконтрольв учебной работемладшего школьника.– М., 1962 – 389 с.
МорГ.Я. Формированиенавыков самоконтроляи взаимоконтроляу учащихся//Начальнаяшкола – 1993 - №11 –с.38 – 43
НикифоровГ.С. Самоконтрольчеловека. –М., - с. 90 – 94
Особенностипсихическогоразвития детей6 – 7 летнеговозраста /Подред. Д.Б.Эльконина,А.Л.Венгера –М.: Педагогика,1988 – 137 с.
ПетровскийВ.А., ЧерепановаЕ.М. Индивидуальныеособенностисамоконтроляпри организациивнимания//Вопросыпсихологии.– 1987 - №5 – с.48 – 51
Познавательныепроцессы испособностив обучении /Под ред. В.Д.Шадрикова. –М.: Просвещение,1996 – 168 с.
ПоливановаК.Н. Психологическиеформированиядействия контроляв учебнойдеятельности.// Новые исследованияв психологии.– 1983, - №1 – с. 65 – 68
Психологическоеразвитие младшихшкольников/Под ред. В.В.Давыдова. –М.: Педагогика,1990 – с.22—103
Реализациямежпредметныхи внутрипредметныхсвязей в обучениии воспитаниимладших школьников:Межвузовскийсборник научныхтрудов. – Л., 1984 –132 с.
РепкинВ.В. Формированиеучебной деятельностив младшем школьномвозрасте//Начальнаяшкола – 1999 - №7 –с.19 – 24
РепкинаГ.В., Заика Е.В.Оценка уровнясформированностиучебной деятельности.Томск: Пеленг,1993 – 62 с.
РоманкоВ.Г. Особенностирефлексивногоконтроля какучебногодействия//Новыеисследованияв психологии– 1985, - №1 – с.65 – 71
Самоконтрольмладших школьниковв процессерешения арифметическихзадач: Методическиерекомендации/ Сост. Г.М. Соснина.– Иркутск, 1983 –34с.
ТалызинаН.Ф. Педагогическаяпсихология– М.: Академия,1998 – 497 с.
ТалызинаН.Ф. Формированиепознавательнойдеятельностимладших школьников.– М.: Просвещение,1988 – 374 с.
ФридманЛ.М., КулагинаМ.Ю. Психологическийсправочникучителя. – М.:Просвещение,1991 – 287 с.
ЭльконинД.Б. Избранныепсихологическиетруды. – М., 1995, - 342с.
ЭльконинД.Б. К проблемепериодизациипсихическогоразвития вдетском возрасте// Вопросы психологии– 1971, - №4 – с. 57 – 61.

Приложение1

Вопросы Фамилияученика	1. Какиезадания тебенравится выполнятьпо математике	2.Любишь ли тывыполнятьвычисления	3. Какиеошибки чащевсего допускаешьв вычислениях	4.Можешь лисамостоятельнонайти и исправитьошибки в допущенныхвычислениях	5.Нравится лиоткрыватьновые способывычисления	6.Всегда ли делаешьпроверкувычисления
Бычковский	Вычисления	Да	Никаких	Да	Нет	Нет
Ильин	Вычисления	Да	Взначении	Иногда	Да	Иногда
Исаков	Умножение	Да	Переходчерез десяток	Да	Да	Нет
Грицюк	Сложение	Нет	Обычные	Нет	Иногда	Да
Андреев	Задачи	Да	Умножение	Нет	Да	Нет
Гичева	Задачи	Да	Значение	Иногда	Нет	Да
Козинец	Уравнения	Да	Никаких	Да	Иногда	Да
Неверова	Выраженияна умножение	Да	Никаких	Иногда	Да	Иногда
Оборин	Вычисление	Да	Незнаю	Да	Незнаю	Нет
Леонов	Задачи	Да	Незнаю	Нет	Нет	Нет
Наумов	Вычисление	Да	Деление	Иногда	Да	Нет
Манькова	Вычисление	Да	Никаких	Нет	Иногда	Нет
Клещев	Примерына сложение	Да	Никаких	Да	Да	Да
Жвакин	Примерына вычитание	Да	Втабличныхслучаях	Иногда	Да	Нет
Шолхонов	Сложныезадачи	Да	Деление	Да	Иногда	Невсегда
Топорков	Примерына сложение	Нет	Никаких	Нет	Нет	Иногда
Фролов	уравнения	Да	Незнаю	Иногда	Да	Да
Солонин	Задачи	Да	Значение	Иногда	Невсегда	Иногда
Подкова	Вычисление	Да	Переходчерез десяток	Нет	Да	Да
Шестопалова	Задачи	Да	Деление	Иногда	Иногда	Да
Ольховский	Никакие	Нет	Втабличныхслучаях	Нет	Нет	Нет
Подварков	Лёгкиезадания	Да	Деление	Иногда	Да	Нет
Торгашин	Выраженияна умножение	Да	Переходчерез десяток	Да	Иногда	Да

Таблица1.

Приложение2

Таблица2

Выделениеисходногоуровня сформированностидействия контроляв экспериментальномклассе

Критериисформированностидействия контроля Фамилияученика	Осуществлениеконтроля порезультату	Умениеобнаруживатьошибку учителя	Умениеосуществлятьпооперационныйконтроль	Умениереконструироватьспособ действия
Андреев	-	-	-	-
Бычковский	+	+	+	-
Гичева	+	-	+	+
Грицюк	-	-	-	-
Жвакин	+	+	+	+
Ильин	-	+	+	-
Исаков	+	+	+	-
Клещев	+	+	+	-
Козинец	+	+	+	+
Леонов	+	+	+	-
Манькова	+	-	-	-
Наумов	+	+	-	-
Неверова	+	+	+	+
Оборин	-	+	-	-
Ольховский	-	+	-	-
Подварков	-	-	+	-
Подкова	+	+	+	-
Солонин	+	+	-	-
Топорков	-	+	-	-
Торгашин	+	-	+	-
Фролов	-	+	+	-
Шестопалова	+	+	+	-
Шолхонов	+	+	+	-

Приложение3

Таблица3

Уровнисформированностидействия контроляв экспериментальномклассе

ФамилияИмя ученика	Уровеньсформированностидействия контроля
АндреевСаша	1
БычковскийВитя	3
ГичеваКатя	2
ГрицюкАльберт	1
ЖвакинСергей	4
ИльинТоля	2
ИсаковВалентин	3
КлещевАртём	4
КозинецДаша	3
ЛеоновИван	3
МаньковаКатя	2
НаумовАртём	2
НевероваМаша	4
ОборинСергей	2
ОльховскийЭрик	2
ПодварковПаша	2
ПодковаЮля	3
СолонинЕгор	2
ТопорковЮра	2
ТоргашинВлад	2
ФроловЖеня	2
ШестопаловаКристина	3
ШолхоновДима	3

Приложение4

Таблица4

Уровнисформированностидействия контроляв контрольномклассе

Фамилияученика	Уровеньсформированностидействия контроля
Антонов	3
Амосов	2
Барабанов	3
Быков	3
Барковская	2
Вершилло	3
Дроздова	2
Дробышева	2
Игнатьев	3
Купряков	1
Краснов	3
Лопатина	3
Москвитин	2
Муравьёва	3
Малинский	2
Орданов	4
Румынин	2
Родникова	5
Светлакова	2
Соболев	2
Трухин	4
Яблонов	2

Приложение5

Таблица5

Уровнисформированностивычислительногонавыка в экспериментальномклассе

ФамилияИмя ученика	Уровеньсформированностивычислительногонавыка:
ФамилияИмя ученика	Правильность	Осознанность	Прочность
АндреевСаша	1	1	1
БычковскийВитя	2	2	3
ГичеваКатя	2	2	2
ГрицюкАльберт	1	1	1
ЖвакинСергей	3	2	2
ИльинТоля	2	2	1
ИсаковВалентин	2	2	3
КлещевАртём	2	2	2
КозинецДаша	2	2	3
ЛеоновИван	2	1	2
МаньковаКатя	1	1	2
НаумовАртём	1	1	2
НевероваМаша	3	2	3
ОборинСергей	1	1	2
ОльховскийЭрик	2	1	1
ПодварковПаша	1	2	2
ПодковаЮля	2	3	3
СолонинЕгор	2	2	2
ТопорковЮра	1	1	1
ТоргашинВлад	2	2	1
ФроловЖеня	2	3	2
ШестопаловаКристина	2	2	3
ШолхоновДима	2	2	2

Приложение6

Таблица6

Уровнисформированностивычислительногонавыка в контрольномклассе

ФамилияИмя ученика	Уровеньсформированностивычислительногонавыка:
ФамилияИмя ученика	Правильность	Осознанность	Прочность
Антонов	2	2	2
Амосов	1	1	2
Барабанов	2	1	2
Быков	2	2	3
Барковская	1	2	1
Вершилло	2	2	3
Дроздова	1	2	2
Дробышева	2	2	2
Игнатьев	2	2	2
Купряков	1	1	1
Краснов	2	2	2
Лопатина	2	2	2
Москвитин	1	1	2
Муравьёва	3	2	2
Малинский	2	2	1
Орданов	3	3	3
Румынин	1	1	2
Родникова	3	3	3
Светлакова	2	2	2
Соболев	2	2	1
Трухин	3	3	3
Яблонов	2	2	2

Приложение8

Таблица8

Критериисформированности действия контроля Фамилияимя ученика	Умениеосуществлятьконтроль порезультату	Умениеобнаруживатьошибку учителя	Умениеобъяснятьошибку	Умениеосуществлятьконтроль попроцессу	Умениеосуществлятьрефлексивныйконтроль:реконструироватьспособ действия
АндреевСаша	+	+	+	-	-
БычковскийВитя	+	+	+	+	+
ГичеваКатя	+	+	+	+	-
ГрицюкАльберт	+	+	-	+	+
ЖвакинСергей	+	+	+	+	+
ИльинТоля	+	+	+	+	+
ИсаковВалентин	+	+	+	+	-
КлещевАртём	+	+	+	+	+
КозинецДаша	+	+	+	+	+
ЛеоновИван	+	+	+	-	-
МаньковаКатя	+	+	+	+	+
НаумовАртём	+	+	+	+	-
НевероваМаша	+	+	+	+	+
ОборинСергей	+	+	+	+	+
ОльховскийЭрик	+	-	-	-	-
ПодварковПаша	+	+	+	+	+
ПодковаЮля	+	+	+	+	+
СолонинЕгор	+	+	+	+	+
ТопорковЮра	+	+	-	+	+
ТоргашинВлад	+	+	-	-	-
ФроловЖеня	+	+	+	+	+
ШестопаловаКристина	+	+	+	+	+
ШолхоновДима	+	+	+	+	+

Приложение9

Таблица9

Сформированностьдействия контроляу учащихсяэкспериментальногокласса

ФамилияИмя ученика	Уровеньсформированностидействия контроля
АндреевСаша	2
БычковскийВитя	4
ГичеваКатя	3
ГрицюкАльберт	2
ЖвакинСергей	4
ИльинТоля	3
ИсаковВалентин	4
КлещевАртём	4
КозинецДаша	4
ЛеоновИван	3
МаньковаКатя	3
НаумовАртём	3
НевероваМаша	5
ОборинСергей	3
ОльховскийЭрик	2
ПодварковПаша	3
ПодковаЮля	4
СолонинЕгор	3
ТопорковЮра	3
ТоргашинВлад	2
ФроловЖеня	4
ШестопаловаКристина	5
ШолхоновДима	5

Приложение7

Таблица7

Программаэкспериментальнойработы

Предметусвоения	Этапусвоения	Задачи,по формированиюдействия контроля	Видыработ направленныена формированиедействия контроля
учтныеприёмы сложениячисел оканчивающихсяна 0. устныеприёмы деленияна однозначноечисло. письменныеприёмы деленияна двузначноечисло. письменныеприёмы сложенияи вычитаниямногозначныхчисел. устныеприёмы умноженияи деления чисел,оканчивающихсяна ноль.	применение применение восприятие применение применение	Первыйэтап: формироватьпотребностьв осуществлениидействияконтроля,осознаниеназначенияконтроля формироватьконтроль порезультату	беседас детьми оважности действияконтроля передрешением примерадетям даётсяустановкана контроль детямпредлагаетсянайти значениевыражения,и сверитьрезультат сответом, записаннымна доске (неверным).Появляетсянеобходимостьвыполнятьпроверку предлагаютсядеформированныевыражения,а так же задания,выполнитькоторые невозможно, неосуществивконтроль:выражения,выписанныена доску составленытак что ответкаждого являетсяначалом какоголибо другого. сравнениерешения справильным(с образцом)
письменныеприёмы деленияна двузначноечисло устныеприёмы умноженияи деления наоднозначные,двузначные,трехзначныечисла устныеприёмы сложениямногозначныхчисел устныеприёмы деленияна однозначныечисла	осмысление применение применение применение	Второйэтап: учитьосуществлятьпроверку поготовомуалгоритму учитьобнаруживатьошибки: а. В действияхтоварищей б. В действияхучителя в. в собственныхдействиях г. в результатедействия; учитьобъяснятьошибку учитьопределятьпричину появленияошибки.	детирешаю примеры,после чегоим предлагаетсяпроверитьрешение поалгоритму ученикирешают примерпосле чегоим предлагаетсяобменятьсятетрадями ипроверитьрешение своеготоварища учительпредлагаетдетям решениес преднамереннойошибкой самостоятельнаяпроверка работучащихся сравнениерешения справильным(с
		учитьзадаватьуточняющиевопросы учитьвысказыватьсвою точкузрения	образцомрешения) детямпредлагаетсянайти ошибкуи подумать,что привелок её появлению учащиесязадают такойвопрос отвечающемуу доски, чтобыон нашёл, объяснили исправилошибку
письменныеприёмы деленияна двузначноечисло устныеприёмы сложенияи вычитаниямногозначныхчисел письменныеприёмы деленияна двузначноечисло письменныеприёмы делениямногозначныхчисел	закрепление применение закрепление закрепление	Третийэтап: учитьосуществлятьпооперационныйконтроль учитьсамостоятельноставить учебнуюзадачу на основеконтроля учитьосуществлятьрефлексивныйконтроль:реконструироватьрешение товарища,учителя учитьразрабатыватьалгоритмконтрольногодействия	а.дан алгоритмрешения ивыполненноерешение (неверное),детям предлагаетсянайти и исправитьошибки в решениируководствуясьалгоритмом б.поэлементныйанализ ответаученика. Вызванныйк доске ученикотвечает сиспользованиемалгоритмаконтроля.Остальныеслушают, отмечаяплюсы и минусыответа ученика.Затем поднимаютсигнальныекарточки, ктоне согласенпо первомупункту алгоритма,по второму ит.д. в.поочерёдноерассуждение.Классу даётсявыражение внесколькодействий, вкотором необходиморасставитьих последовательностьв соответствиис правилами.Учащиеся работаютпарами, попеременнообъясняя другдругу ход решениявыражения г. выражениявыписанныена доску составленытак, что ответкаждого являетсяначалом какого-тодругого предрешением примераученик ставитзадачу: привыполненииданного действиячему я долженнаучиться детям предлагаетсявыражение,решённое разнымиспособами(среди которыхверные и неверные),необходимоих реконструировать детямпредлагаетсярешить пример.После решениясоставляетсяалгоритм проверки

Содержание

		Стр.

	Введение	3
1.	Особенностиконтроля вучебной деятельностимладших школьников	6
1.1	Сущностьдействия контроля,его особенностив младшем школьномвозрасте иместо в структуреучебной деятельности	6
1.2	Критериии уровнисформированностидействия контроля	11
1.3	Выводыпо главе	16
2.	Возможностиформированиядействия контроляв процессеработы надвычислительныминавыками	17
2.1	Общаяхарактеристикаформированиявычислительныхприёмов и навыкову младшихшкольников	17
2.2	Особенностиформированиядействия контроляв работе надвычислительнымиприёмами инавыками	29
2.3	Выводыпо главе	32
3.	Экспериментальнаяработа поформированиюдействия контроляв процессеработы над вычислительнымиприёмами инавыками	33
3.1	Диагностикаисходногоуровня сформированностидействия контроляна урокахматематики	33
3.2	Обучающийэкспериментс целью развитиядействия контроляв процессеработы надвычислительнымиприёмами инавыками	40
3.3	Анализрезультатовобучающегоэксперимента	44
3.4	Выводыпо главе	49
	Заключение	51
	Литература	53
	Приложения

МинистерствообразованияРоссийскойФедерации

Иркутскийгосударственныйпедагогическийуниверситет

Кафедраметодики начальногообразования

ФакультетПиМНО

Специальность«педагогикаи методиканачальногообразования»

Курс 5

Дипломнаяработа

ТопорковойНадежды Геннадиевны

Формированиедействия контроляв процессеработы надвычислительнымиприёмами инавыками умладших школьников

Научныйруководитель:

Петрова М.А.

к.п.н; доцент.

Консультант:Кабаева Н.Н.

Ст. преподаватель.

Работа допущена

к защите______________________________

Зав.кафедрой__________________________

Датапредставления_____________________

Датавозврата__________________________

Датазащиты___________________________

Оценка________________________________

ИРКУТСК 2001

Формирование действия контроля в процессе работы над вычислительными приемами и навыками у младших школьников

Введение

Предметусвоения

Содержание