Известно, что главная цель этого курса состоит в том, чтобы
к концу средней школы сформировать у учащихся полноценную
концепцию действительного числа, основой которого является поня
тие величины. Наш экспериментальный курс начинается с введения
именно этого понятия, определяемого отношениями «равно», «боль
ше», «меньше». Ориентация на эти общие отношения позволяет
ребенку осуществлять разностное сравнение предметно представ
ленных величин. Еще до усвоения понятия числа он может фикси
ровать результаты этого сравнения с помощью таких буквенных
формул, как а = 6; а>Ь,а<6,и производить многие их преобразо
вания типа: а + с>Ь; а = Ь — с; а + с = Ь + с и^т. д., опираясь на
соответствующие свойства указанных отношений. '
Однако в некоторых ситуациях трудно бывает или невозможно вовсе выполнить непосредственное разностное сравнение и сразу обнаружить, например, равенство или неравенство наличных величин(отрезков, грузов и т. д.). Учитель демонстрирует первоклассникамподобные ситуации и просит их осуществить поиск подходящего способа решения данной задачи. Дети выдвигают разные гипотезы и с помощью учителя приходят к выводу о том, что во всех таких ситуациях нужно выполнять опосредствованное сравнение. Но что это такое? С помощью каких средств его можно выполнить? Как оперировать с этими средствами и к каким результатам это приводит? Учитель первоначально подводит самих детей к постановке этих вопросов, а затем ставит перед ними учебную задачу, требующую открытия и усвоения имиобщего способа опосредствованного разностного сравнения величин, опирающегося на их предварительное краткое сравнение с помощью числа.
Учебные действия, позволяющие решить данную задачу, направлены на поиск, обнаружение и изучение детьми свойств, характеризующих кратное отношение величин, фиксация которого в модели как раз и обозначает число (в принципе — действительное число, хотя отдельные виды чисел предполагают наличие особых условий реализации кратного отношения и построения его модели).
При выполнении первого учебного действия дети осуществляют такое предметное преобразование величин, когда в них обнаруживается кратность отношения. При этом ребенок находит некоторую третью величину (мерку),с помощью которой можно установить кратность двух исходных величин, требующих разностного сравнения. Например, величины А и В не могут быть сравнены непосредственно (так,отрезки не могут быть непосредственно нало-
жены друг на друга). Условия задачи преобразуются ребенком так, что он находит некоторую величину с, применение которой позволяет ему определить, сколько раз эта величина «укладывается» в исходных величинах А и В. Поиск того, сколько раз величина с «укладывается» в величинах А к В, позволяет ребенку определить их кратное отношение, которое можно записать с помощью такой
А В формулы: у и — (черта между буквами обозначает кратность).
Вторре_у_чебное_действие_ связано с моделированием процесса выделения кратного отношения и его результата. В данном случае это моделирование осуществляется при единстве предметной графической и буквенной форм. Так, первоначально кратное отношение может быть выражено с помощью предметных или графических палочек («меток»),указывающих результат как отдельного «наложения» мерки, так и всех подобных «наложений» (сколько раз данная мерка содержится в величине через их кратное отношение). Затем этот результат может быть выражен в словесной форме — в форме числительных («один, два, три... раза»). Тогда формулы кратного отношения и опосредствованного разностного отношения приобретают следующий вид:
— = 4; —=5; 4<5; А<В.
с с
В общем виде эти формулы могут быть записаны так:
Л „ В
—=К; —=м- к<м- /кв.
С. С
Таким образом, буквенная модель процесса и результата выделения кратного отношения в общем виде выглядит так: — = м Благодаря этой общей формуле модели дети могут выделять и фиксировать любое частное кратное отношение величин, выражаемое в соответствующем конкретном числе (например, при данных Лисотношение изображается числом 5). По соотношению самих этих чисел (т. е. по свойствам числа как модели кратного отношения) можно опосредствованным путем решить исходную задачу разностного сравнения.
Третье учебное действие состоит в таком преобразовании самой модели выделенного отношения, которое позволяет изучать его общие свойства. Так, изменение мерки с при той же исходной величине А приводит к изменению конкретного числа, изображающего их
й<с, то —
| и т. д. |
отношение. Поэтому, например если — =
••; Усвоение детьми содержания и следствии этого учебного дей-
•отвия имеет первостепенное значение при их знакомстве с миром чисел и является характерной чертой решения именно учебной задачи, когда некоторые общие свойства чисел изучаются детьми до ознакомления с многообразием их частных проявлений.
Четвертое учебное действие направлено на конкретизацию общего способа выявления кратного отношения и на решение част-
ных задач, предполагающее поиск и фиксацию конкретных чисел, характеризующих отношения вполне определенных величин (например нахождение числовой характеристики той или иной непрерывной или дискретной величины при данной мерке). -Зто действие позволяет детям связать общий принцип получения числа с частными условиями сосчитывания совокупностей или измерения непрерывных объектов. Понимание числа обнаруживается в том, что ребенок может свободно переходить от одной мерки к другой приопределениичисловой характеристики того же объекта, а тем самым соотносить с нимразные конкретные числа (одна и та же физическая величинаможет быть соотнесена с самыми разными конкретными числами). Таким образом, дети решают исходную учебную задачу путем построения общего способа получения числа и одновременно усваивают его понятие. Теперь они могут применять этот способ и соответствующее ему понятие в самых разных жизненных ситуациях, требующих определения числовых характеристик объектов.
Еще одно учебное действие — действие контроля позволяет детям при сохранении общей формы и смысла предыдущих четырех действий изменять их операционный состав в зависимости от частных условий их применения, от конкретных особенностей их материала (благодаря этому действия становятся умениями и навыками)Действие оценки на всех стадиях решения детьми учебной задачи нацеливает другие их учебные действия на конечный результат — на получение и использование числа как особого средства сопоставления величин.
Мы описали кратко те учебные действия, которые позволяют детям усвоить понятие числа на основе содержательного (теоретического) обобщения. В процессе реального обучения эти действия, конечно имеют более сложное строение, описание которого предполагает и более детальную характеристику учебной деятельности детей на уроках математики80.
Отметим, что определение конкретного состава учебных задач
и действий при усвоении школьниками материала того или иного
учебного предмета представляет результат специальных и доста
точно трудоемких психолого-дидактических и .психолого-методиче
ских исследований, требующих применения общих положении тео
рии учебной деятельности, которая вместе с тем сама развивается
и уточняется при проведении этих конкретных исследовании. _
Изложенное выше понимание содержания и строения учебной
деятельности связано с результатами ее психологического изуче
ния Вместе с;темтакое понимание учебной деятельности в некото
рых существенных моментах сближается с ее истолкованием в рабо
тах носящих методический характер; в них намечаются основные
пути дальнейшего совершенствования начального обучения, рас
смотрим общий подход к учебной деятельности изложен
ный в одной из таких работ, созданной сотрудниками сектора на
80 См Минская Г. И. Формирование понятия числа на
основе изучения отношения величин.—В кн.: Возрастные
возможности усвоения знаний (младшие классы школы).
М., 1966, с. 190—235.
чального обучения НИИ содержания и методов обучения АПН СССР.
«...В связи с тем, что именно в младшем школьном возрасте учебная деятельность становится ведущей, — отмечают они, — фор-!мирование и развитие ее в I—III классах — центральная задача начального обучения и воспитания»81. И далее: «При этом наиболее важно обеспечить формирование у младших школьников общих умений и навыков учебной деятельности. Именно в начальной школе должна быть выполнена основная часть работы по формированию умения учиться»82. Именно так можно «подготавливать учащихся к успешному обучению на следующем этапе средней школы»83.
Выше было сказано, что и для детской психологии основной задачей современного начального обучения является прежде всего изучение закономерностей формирования у младших школьников полноценной учебной деятельности (умения учиться). Лишь при этом условии они могут успешно учиться в старших классах, где • учение — один из видов общественно полезной деятельности.
«Выдвижение на первый план развивающе-воспитательной функции оказало решающее воздействие как на содержание, так и на методы начального обучения»84. И далее: «Введение новых понятий и идей в начальное обучение... предполагало повышение роли теоретических знаний, позволяющих рационализировать (и частично ускорить) изучение традиционного материала и усилить осуществление развивающе-воспитательной функции обучения. В связи с этим большое значение приобрели методы обучения, направленные на продуктивную деятельность учащихся, связанную с формированием обобщений, абстракций, с самостоятельным применением приобретенных теоретических знаний при решении учебных познавательных и практических задач»85.