3) при изучении предметно-материальных источников тех или иных понятий ученики прежде всего должны обнаружить генетически исходную, всеобщую связь, определяющую содержание и структуру всего объекта данных понятий (например, для объекта всех понятий школьные математики такой всеобщей связью выступает общее отношение величин);
4) эту связь необходимо воспроизвести в особых предметных, графических или буквенных моделях, позволяющих изучать её свойства «в чистом виде» (например, общие отношения величин дети могут изобразить в виде буквенных формул, удобных для дальнейшего изучения свойств этих отношений);
5) у школьников нужно специально сформировать такие предметные действия, посредством которых они могут в учебном материале выявить и в моделях воспроизвести существенную связь объекта, а затем изучать её свойства (например, для выявления связи, лежащей в основе понятия целых, дробных и действительных чисел, у детей необходимо сформулировать особое действие по определению кратного отношения величин);
6) учащиеся должны постепенно и своевременно переходить от предметных действий к их выполнению в умственном плане.
Так же, как и Давыдов В.В. дедуктивный путь формирования понятий у младших школьников предлагает С.Е. Царёва. В курсе «Математика и конструирование» «учебный материал в темах [«Числа», «Величины», «Форма и пространство», «Задачи. Процесс решения. Методы и способы решения»] представлен таким образом, чтобы ориентировать учителя на создание у детей прежде всего общих представлений об основных понятиях во всём многообразии смыслов и интерпретаций этих понятий, со всеми взаимосвязями их с другими понятиями тем, а также на овладение детьми соответствующими практическими и умственными способами деятельности.»[18]
Математический материал в каждой из четырёх тем характеризует три основные стороны основных понятий:
I. Происхождение и смысл основного понятия или основных понятий темы. Происхождение и смысл позволяют раскрыть содержание понятия, т.е. совокупность всех существенных свойств понятия, как того общего, что присуще каждому объекту, обозначенному данным понятием. Рассмотрение происхождения и смысла понятия обеспечивает также знание и понимание детьми несущественных свойств понятий.
II. Свойства множества всех объектов, обозначаемых основным понятием, отношения и операции на множестве этих объектов и понятий.
III. Язык, на котором могут быть описаны все понятия темы, отношения между соответствующими объектами и понятиями, операции и т.п. Этот язык включает в себя две части: а) математическую, техническую, физическую и т.п., т.е. специально созданную людьми для описания знаний из соответствующей области; она может быть представлена знаками, терминами как исторически сложившимися и принятыми в настоящее время в соответствующей науке или учебном предмете, так и сконструированными учащимися в ситуациях, требующих передачи информации другим людям; б) некоторую область естественного языка, используемого для описания, изучения, конструирование понятий, свойств, объектов¼ .
Таким образом, основное различие этих методик в индуктивном или дедуктивном подходе.
Основные принципы данных методик мы постарались использовать в педагогической практике при составлении систем заданий, направленных на формирование понятий у младших школьников.
§ 3. Методика формирования познавательных интересов младших школьников через использование творческих
заданий при работе над понятиями «Объёмные тела»
Изучив существующие методики по формированию понятий у младших школьников, мы разработали систему заданий, направленных на формирование у учащихся понятий по теме «Объёмные тела».
Понятия — одна из форм абстрактного мышления. У младших школьников преобладает наглядно-образное мышление. Поэтому, учитывая возрастные особенности младших школьников, при формировании понятий необходимы наглядность, практические действия, игры, связь изучаемого с реальным миром.
При подборе заданий мы опирались на теорию поэтапного формирования умственных действий П.Я. Гальперина:
I. Этап практических материальных действий;
II. Материализованные действия;
III. Этап громкой речи;
IV. Этап внутренней речи;
V. Действия в умственном плане.
Формирование умственных действий осуществляется в ходе учебной деятельности.
Важной составной частью учебной деятельности является её мотивация. Мотивом может быть необычный вид задания, желание получить похвалу от учителя или хорошую отметку и т.д.
Вторая составляющая — сами учебные действия.
В заключение обязательна рефлексия. Это подведение итогов урока учащимися, ответы на вопросы: «Чем занимались?», «Что у вас хорошо получалось?», «Что пока ещё получается не очень хорошо?».
Рефлексия может проводится в виде самостоятельной работы в конце урока, когда учитель называет правильные ответы, а дети сами исправляют ошибки.
Формирование понятия происходит по следующими этапам:
I. Подготовительный этап.
II. Знакомство с понятием.
III. Закрепление.
IV. Обобщение.
Знакомство с объёмными телами на уроках геометрии может происходить в такой последовательности:
I. Знакомство с шаром, его свойствами.
II. Знакомство с цилиндром и его свойствами.
III. Знакомство с конусом и его свойствами.
IV. Обобщение по темам «Шар», «Цилиндр», «Конус».
V. Знакомство с призмой, её свойствами; знакомство с параллелепипедом и кубом.
VI. Знакомство с пирамидой, её свойствами.
VII. Обобщение по темам «Призма», «Пирамида»; введение понятия «Многогранник».
VIII. Обобщение и закрепление знаний по темам «Шар», «Цилиндр», «Конус» и «Многогранник».
При формировании этих понятий используются творческие задания. При формировании каждого понятия даётся исторический материал; выясняются «отношения» между понятиями: какое является родовым, т.е. какое «старше», «главнее»; даются названия элементов.
Итак, системы заданий для формирования понятий.
ШАР
I. Цель: познакомить с шаром. Ввести понятие «форма».
Оборудование: предметы шарообразной фор-мы, набор фотографий и рисунков предметов шарообразной формы, цилиндр, конус, круг.
Рассматривание группы предметов. Что это? (Глобус, теннисный мячик, надувной шарик, мяч, бусинки, горошины ¼) Посмотрите, чем все эти предметы отличаются друг от друга?
— по цвету;
— по размеру;
— по материалу, из которого изготовлены;
— сделаны человеком или созданы природой;
— по назначению;
— по тяжелости;
— по прозрачности и т.д.
Что объединяет, чем похожи? (Если «круглые», то показать круг. Круг — круглый, а эти предметы?) Это — шары. Итак, что общего у всех этих предметов? (Форма)
Что ещё? (Сравнить нарисованный мячик и мяч). Мяч можно обхватить руками, посмотреть на него со всех сторон, то есть шар — объёмный, его можно «обнять».
Что ещё общего у этих предметов? Посмотрите, они не хотят лежать на столе. Они все ¼ катаются. Мяч катается? Значит, он шар. Горошина катается? Это тоже шар. Показать цилиндр и конус. Катаются? Значит, тоже шары? Попробуйте, покатайте. Как катаются эти фигуры и как катается шар? (Шар катится во все стороны.)
Сделать вывод. Что общего у всех этих предметов? (Шарообразная форма, объёмность, способность кататься в разных направлениях.) Как можно одним словом назвать все эти предметы? (Шар).
Посмотрите вокруг себя. Есть шары в классе? Вспомните, где вы видели предметы шарообразной формы дома, на улице? (Ёлочные украшения в форме шара, плафоны, ягоды, клубки и т.д.) Посмотрите на фотографии и рисунки. Про что вы ещё забыли?
Давайте нарисуем в тетрадях шар и подпишем. Чтобы шар на рисунке не получился плоским, нарисуйте тень и закрасьте тёмные места. Вот так.
А вы знаете, почему шар называется шаром? Слово «шар» произошло от греческого слова оφατρα , что означает «мяч».
Домашние задания — записать в тетрадях названия предметов шарообразной формы, про которые мы в классе не вспомнили.
II. Цель: закрепление понятия «шар», его свойств.
Оборудование: набор предметов разной формы для игры в «Чёрный ящик»; геометрические тела и плоские фигуры из цветной бумаги, шары, пластилин.
С какой геометрической фигурой познакомились? (Шар.) Какими обладает свойствами?
Поиграем в игру «Молчанка». Вы мне должны молча показать, изобразить шар руками, показать все его свойства. У кого лучше?
Возьмите пластилин и слепите каждый свой шар. У всех получились шары? Посмотрите, какие получились шары разные. Чем они отличаются? (Цвет, размер.) Что общего?
Положите справа самый большой шар, слева — самый маленький. Положите зелёный шар, а за ним — красный, перед ним — синий.
У доски — предметы различной формы, фигуры, вырезанные из цветной бумаги. Показать только шары.
Раздели предметы на две группы: в одну — шары, в другую — все остальные предметы. Как назвать все предметы первой группы? (Шары, или предметы, имеющие шарообразную форму).
У доски два предмета шарообразной формы, конус, цилиндр и круг из бумаги. Дети закрывают глаза, учитель убирает один предмет. Дети открывают глаза, если исчез шар, хлопают в ладоши.
Давайте поиграем в игру «Чёрный ящик». Перед вами чёрный ящик. В нём лежит много разных предметов. Ваша задача — достать шар, определив, что это шар на ощупь.
ЦИЛИНДР
I. Цель: познакомить с фигурой «цилиндр», с его свойствами.
Оборудование: предметы цилиндрической формы, цилиндры, фотографии, рисунки.
Рассматривание группы предметов. Чем отличаются?
— по цвету;
— по размеру;
— по назначению;
— по тяжелости;
— по прозрачности и т.п.
Чем похожи? (Объёмные, катятся взад-вперёд, похожи по форме). Все эти предметы имеют цилиндрическую форму. У всех есть два основания. Основания какой формы? (Круглой). Они одинаковые? (Да). Эти фигуры называются цилиндры. А знаете, почему они так называются? Очень давно, когда не было ещё машин и тракторов, и никакой другой техники, люди, чтобы перетащить тяжёлый груз с одного места на другое, использовали катки из дерева. Они подыскивали прямое дерево и отрезали от него кусок. Этот кусок и служил катком.