Самостоятельная работа как средство обучения решению уравнений в 5-9 классах (стр. 12 из 16)
Составим таблицу значений :
| x | -6 | -3 | -2 | -1 | 1 | 2 | 3 | 6 |
| y | -1 | -2 | -3 | -6 | 6 | 3 | 2 | 1 |
 |
Эти графики пересекаются в одной точке.Абсцисса точки пересечения есть, то значение переменной х, при котором выражение х2 и 6/x принимают равные значения. Значит, абсцисса точки пересечения графиков функций y=x2 и y=6/x является корнем уравнения (x2=6/x).Из рисунка видно, что приближенное значение корня равно 1,8. Примененный способ решения уравнения называют графическим. Абсцисса точки пересечения – корень уравнения.
-Запишите это предложение в тетрадь.
Посмотрите как пишется слово абсцисса.
V.Закрепление.
- Найдите № 622 стр. 133. Прочитайте задание . К доске пойдет … , а остальные выполняют в тетрадях.
a)х2=х+2
y=х2у=х+2
| x | -1 | -2 | 0 | 1 | 2 | x | 0 | 1 |
| y | 1 | 4 | 0 | 1 | 4 | y | 2 | 3 |
 |
2 и - 1 – являются решением уравнения
Ответ : х=2 , х= -1,
б)Посмотрите на следующее уравнение
x2+1,5х-2,5=0
- Какие преобразования мы должны выполнить?
y=х2у=-1,5х+2,5
- К доске пойдут….., ..… Одна составляет таблицу для у=х2, другая
у=-1,5х+2,5.
- Затем графики постройте в одной координатной плоскости и найдете точки пересечения.
| x | -1 | -2 | 0 | 1 | 2 | x | 0 | 1 |
| y | 1 | 4 | 0 | 1 | 4 | y | 2,5 | 1 |
Теперь стройте графики.
 |
1 и – 2,5 – является решением уравнения.
Ответ: х=1, х = - 2,5.
Самостоятельная работа.
-А теперь найдите № 624. Сейчас я посмотрю , как вы усвоили материал. Два человека решают на переносных досках. Затем , проверим.
Первый вариант решает 8/x=-x+6, второй 8/x=x2.
Вариант I
y=8/x y=-x+6
| x | -1 | -2 | -4 | 1 | 2 | 4 | 8 | x | 0 | 1 |
| y | -8 | -4 | -2 | 8 | 4 | 2 | 1 | y | 6 | 5 |
 |
2 и 4 – является решением уравнения
ответ: х=2 х=4
| Вариант II | ||||||||||||||
| y=8/x y=x2 | ||||||||||||||
| x | -1 | -2 | -4 | 1 | 2 | 4 | 8 | x | -1 | -2 | 0 | 1 | 2 | |
| y | -8 | -4 | -2 | 8 | 4 | 2 | 1 | y | 1 | 4 | 0 | 1 | 4 | |
 |
2 – является решением уравнения
ответ: х=2
VI. Подведение итогов.
- Что же является корнем уравнения? (абсцисса точки пересечения)
- Какие преобразования можно сделать, если уравнение имеет вид: х2+5х-7=0.
VII. Задание на дом.
-Откройте дневники. Запишите задание на дом? № 627 (а) и №625(б)
-Посмотрите. Кому что не понятно ?
4 Очень важны так называемые повторительные (обзорные или тематические) работы. Перед изучением новой темы учитель должен знать, подготовлены ли школьники, .есть ли у них необходимые знания, какие
пробелы смогут затруднить изучение нового материала.
| Тема: | Решение задач. |
| Цель: | 1. Проверить знания детей, их умение решать задачи при помощи рациональных уравнений; Познакомить с задачами на работу. 2. Развивать вычислительные навыки, математическую и речь, логическое мышление. 3. Воспитывать интерес к предмету, трудолюбие, активность, самостоятельность, дисциплинированность. |
| Оборудование: | Учебник, «Алгебра - 8», 1994 г. |
План урока.
I. Организационный момент (2 мин.)
II. Сообщение темы и цели (3 мин.)
III. Закрепление изученного (15 мин.)
IV. Изучение нового материала (20 мин.)
V. Подведение итогов (3 мин.)
VI. Задание на дом (2 мин.)
Ход урока
I. Организационный момент
II. Сообщение темы и цели
-Мы продолжаем работу по теме «Решение задач»
Сейчас напишем самостоятельную работу, решим задачи на движение. А после самостоятельной работы я объясню, как решать задачи на
III. Закрепление изученного материала
Самостоятельная работа.
В – I – на «3» – с. 134 – 630
В – II на «4»
Моторная лодка прошла по течению реки 6 км, а затем по озеру 10 км. затратив на весь путь 1 ч. Найдите с какой скоростью лодка ехала по озеру, если скорость течения 3 км/ч.
В – III на «5»
Моторная лодка прошла 54 км. по течению и вернулась обратно затратив на весь путь 7 ч. 30 мин. Найдите скорость лодки в стоячей воде, если скорость течения равна 3 км/ч.
В-I
nS
Предполагаем х км./ч. t/x 18 км.
Или (х+1/2)км./ч. 18/(х+(1/2)), на ½ ч. быстрее
Пусть х км./ч. – скорость, с которой предполагает идти турист, тогда (х+1/2) км./ч. скорость, с которой они шли. Зная, что туристы должны были пройти 18 км., и что они прошли намеченный путь на ½ ч. быстрее, составим и решим уравнение:
0.3=2х(х+1/2)18*2(х+1/2)-18*2х=1х(х+1/2)
36(х+1/2)-36х=х(х+1/2)
36+18-36=х2+1/2х
х2+1/2х-18=0
Д=в2-4ас=1/4-4*(-18)=1/4+72=72*1/4=289/4
- посторонний корень.Проверка: если х=4, то 2*4(4+1/2)=8*4(1/2)=32/2=16
Ответ: туристы предполагали идти со скоростью 4 км/ч.
В-II
ntS
по течению (х+3) км./ч. 
6 км.1ч.
озеро х км./ч.
10 км.река 3 км/ч.
Пусть скорость лодки собственная х км/ч., тогда скорость лодки по течению (х+3) км/ч. Зная, что по течению реки лодка прошла 6 км., а по озеру 10 км. затратив на весь путь 1час, составим и решим уравнение:
0.3=х(х+3)6х+10(х+3)=х(х+3)
6х+10(х+3)=х(х+3)
6х+10х+30=х2+3х
х2+3х-16х-30=0
х2-13х-30=0
Д=в2-4ас=169-4*(-30)=169+120=289>0,2 к.
- посторонний корень.Проверка: если х=15, то 15(15+3)=15*18=270.
Ответ: лодка ехала по озеру со скоростью 15 км/ч.
В-III
ntS
моторная лодка х км/ч.
по течению (х+3) км./ч. 
54 км.7ч. 30 мин.
против течения (х-3) км./ч.
54 км.течение реки 3 км/ч.
Пусть х км./ч. скорость лодки, тогда (х+3) км/ч. скорость лодки по течению и (х-3) км/ч. скорость лодки против течения реки. Зная что лодка прошла 54 км. по течению и вернулась обратно, затратив на весь путь 7ч 30 мин., составим решим уравнение:
7ч. 30 мин.=7,5 часа
0,3=(х+3)(х-3)54(х-3)+54(х+3)=(7,5х+22,5)(х-3)
54х-162+54х+162=7,5-22,5х+22,5х-67,5
7,5х2-108х-67,5=0
1,5х2-21,6х-13,5
Д=в2-4ас=(-21,6)2-4*1,5*(-13,5)=466,56+81=547,56>0
Проверка: если х=15, то (15+3)(15-3)=18*12=216
Ответ: скорость моторной лодки в стоячей воде 15 км/ч.
IV Изучение нового материала.
-Как вы понимаете выражение – задачи на работу?
-Запомните: при решении задач на работу мы будем использовать понятия: работа, время и производительность:
-Как вы понимаете, что такое производительность? (количество работы выполненное за единицу времени)