Развитие самостоятельности школьников при обучении математики (стр. 5 из 8)

Условия задач помещаются на стенде. Там же указываются конкурсные требования, сроки сдачи письменных работ, место и время обсуждения представленных решений.

Об эффективности математического самообучения учитель может составить себе представление по многим критериям. Приведем некоторые из них:

а) повышение количества учащихся, изучающих дополнительную литературу;

б) смещение стержневого познавательного интереса школьников в сторону математики;

в) массовое применение в самостоятельных, контрольных и зачетных работах, при решении конкурсных и олимпиадных задач математических знаний, полученных в результате самообучения;

г) широкое участие в различных формах математического образования в системе внешкольного обучения: в заочной математической школе при АПН СССР и МГУ, на заочных подготовительных курсах для поступающих в вузы, в очных олимпиадах, проводимых на местах многими вузами (физтехом, МИФИ и др.), в воскресных математических лекториях при вузах и др.

Такая информация поможет учителю своевременно вносить коррективы в свою работу по организации самообучения учеников, способствовать повышению самостоятельности и творческой активности школьников для получения сверхпрограммных математических знаний в соответствии с их индивидуальными интересами, потребностями, планами дальнейшей деятельности.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Специфика внеурочных занятий состоит в том, что они проводятся по программам, выбранным учителем и обычно согласованным с учениками и корректируемым в процессе обучения с учетом их интеллектуальных возможностей, познавательных интересов и развивающихся потребностей. Участие в большинстве видов внеурочных занятий является необязательным, за результаты работы ученик отметок не получает, хотя его работа также оценивается, но другими способами: поощрениями через стенную печать, награждением грамотами, книгами, сувенирами и т. п.

Само участие ученика в факультативе, в кружковой работе, в математических состязаниях и олимпиадах уже является дифференциацией обучения в школе. Тем не менее и к этой категории школьников целесообразно для максимального развития их индивидуальных способностей и интересов, удовлетворения потребностей широко применять дифференциацию обучения на факультативных и кружковых занятиях и индивидуальный подход в организации и руководстве их самообучения.

Приложение 1

1. Учитель предлагает с помощью чертежей исследовать взаимное расположение гиперболы и прямой. Учащиеся выдвигают гипотезы (индуктивным путем). Затем после исследования системы уравнений

можно дать дедуктивное доказательство их (при |k| < |

| прямая пересекает гиперболу в двух точках, а при |k| ³ | | точек пересечения нет).

2. При изучении комплексных чисел ученикам предлагается исследовать возможные определения понятий «больше», «меньше» во множестве С. Затем на занятии в форме дискуссии опровергаются предлагаемые школьниками определения.

3. В качестве индивидуального задания рекомендуется исследовать возможное обобщение: точкам на прямой ставятся в соответствие действительные числа, точкам на плоскости — комплексные, а точкам в пространстве? Результатом исследования могут быть рефераты или сообщения учащихся, обсуждаемые коллективно на занятии.

Приложение 2

Приведем пример серии задач с нарастающей трудностью по теме «Площадь треугольника», в которой задачи 1—6 по сути являются подготовительными к задаче 7.

1. Даны точки А(3;0), B(3,5), С(-1;3), К(-1;0). Вычислите площадь четырехугольника АBСK.

2. Даны точки А (2; 0), В (2; 3), С (- 1, 4), К (-3; 2). Е (-3; 0). Вычислите площади многоугольников АВСКЕ и ВСК.

3. Даны точки A (x₁; 0), В (х₂; 0), С (х₂; y₂), К (x₃; y₃), Е (x₁; y₁). Укажите способ вычисления площади треугольника СКЕ, если:

1) x₁<x₃<x₂, 0<y₂<y_l<y₃;

2) x₁<x₂<x₃, 0<y₃<y_l<y₂.

4. Даны точки A(x₁;y₁), В (х₂; у₂), C(х₃; у₃), где y₁, у₂, у₃ — положительные числа. Докажите, что площадь треугольника ABC может быть вычислена по формуле S=0.5|S₁|, где

S₁ =x₁ (y₂—y₃)+x₂ (у₃—y₁)+x₃ (у₁—y₂).

5. Докажите, что можно подобрать такой параллельный перенос на вектор

(0; m), при котором точки A (х₁;у₁), В (х₂; y₂), С(х₃; у₃) перейдут в точки A' (х₁'; у₁'), B' (х₂'; у₂'), С' (х₃'; у₃'), причем у₁'>0, у₂'>0, у₃'>0.

6. Даны три точки А(х₁; у₁), В(х₂; у₂), С (х₃; у₃) и точки A' (х₁; у₁ +m), В'(х₂; у₂ +m), С' (х₃; у₃ +m), полученные при параллельном переносе на вектор (0; m), причем у₁ +m, у₂ +m, у₃ +m - положительны. Вычислите площадь треугольника А'В'С'. Объясните, почему результат не зависит от m.

7. Докажите, что площадь треугольника АВС вычисляется по формуле

S =0.5|x₁(y₂—y₃) + x₂ (у₃—y₁) + x₃ (у₁—y₂)|

независимо от того, какая из его вершин обозначена через (x₁;y₁), (х₂; у₂), (х₃; у₃),

Приложение 3

Заморочки из бочки

На столе ведущего стоит бочонок. Команды поочередно тянут из бочонка листочки с вопросами. На ответ дается не более одной минуты.

Если бы завтрашний день был вчерашним, то до воскресенья осталось бы столько дней, сколько дней прошло от воскресенья до вчерашнего дня. Какой же сегодня день? [Среда.]

Груша тяжелее, чем яблоко, а яблоко тяжелее персика. Что тяжелее — груша или персик? [Груша.]

Два мальчика играли на гитарах, а один на балалайке. На чем играл Юра, если Миша с Петей и Петя с Юрой играли на разных инструментах? [Юра играл на гитаре.]

На столе стояли три стакана с ягодами. Вова съел один стакан и поставил его на стол. Сколько стаканов на столе? [Три.]

Шел муж с женой, да брат с сестрой. Несли 3 яблока и разделили поровну. Сколько было людей? [Трое: муж, жена и брат жены.]

У Марины было целое яблоко, две половинки и четыре четвертинки. Сколько было у нее яблок? [Три.]

Батон разрезали на три части. Сколько сделали разрезов? [Два.]

Мальчик Пат и собачонка весят два пустых бочонка. Собачонка без мальчишки весит две больших коврижки. А с коврижкой поросенок весит — видите — бочонок. Сколько весит мальчик Пат? Сосчитай-ка поросят. [Мальчик весит столько же, сколько два поросенка.]

Один мальчик говорит другому: «Если ты дашь мне половину своих денег, я смогу купить карандаш». Сколько денег было у второго мальчика? [Установить невозможно.]

Петя и Миша имеют фамилии Белов и Чернов. Какую фамилию имеет каждый из ребят, если Петя на год старше Белова. [Петя Чернов и Миша Белов.]

Человек, стоявший в очереди перед Вами, был выше человека, стоявшего после того человека, который стал перед Вами. Был ли человек, стоявший перед вами выше Вас? [Да.]

Как в древние времена называли «ноль»? [Цифра.]

Может ли при сложении двух чисел получиться нуль, если хотя бы одно из чисел не равно нулю? [Нет, не может.]

В каком случае сумма двух чисел равна первому слагаемому? [Когда второе слагаемое — нуль.]

Который сейчас час, если оставшаяся часть суток вдвое больше прошедшей? [8 часов.]

В семье я рос один на свете,

И это правда, до конца.

Но сын того, кто на портрете,

Сын моего отца.

Кто изображен на портрете? [Мой отец.]

Игра «Счастливый случай»

Вопросы для первой команды

Отрезок, соединяющий точку окружности с ее центром. [Радиус.]

Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противолежащей стороны. [Медиана.]

Два созвездия, по форме напоминающие ковш. [Большая Медведица и Малая Медведица.]

Аппарат для подводного плавания. [Акваланг.]

Утверждение, требующее доказательства. [Теорема.]

График квадратичной функции. [Парабола.]

Цифровая оценка успехов. [Балл.]

Множество точек плоскости, равноудаленных от конца данного отрезка. [Перпендикуляр, проведенный к середине данного отрезка.]

Угол, смежный с углом треугольника при данной вершине. [Внешний угол.]

Прямоугольник, у которого все стороны равны. [Квадрат.]

Мера веса драгоценных камней. [Карат.]

Часть круга, ограниченная дугой и ее хордой. [Сегмент.]

Направленный отрезок. [Вектор.]

Отношение противолежащего катета к гипотенузе. [Синус.]

Угол, меньший прямого. [Острый.]

Вопросы для второй команды

Отрезок, соединяющий любые две точки окружности. [Хорда.]