Урок 1 (фрагмент).
Тема: Из чего город построен?
Цель: познакомить с основными понятиями: точка, линия (прямая, кривая), отрезок, ломаная, замкнутая ломаная.
1. Сказка о том, как родилась линия.
Жила-была красная Точка в городе Геометрии (точка ставится на доске учителем, а детьми на бумаге). Скучно было Точке одной и решила она отправиться в путешествие, чтобы найти себе друзей. Только вышла красная Точка за пометку, а навстречу ей тоже точка идет, только зеленая. Подходит зеленая Точка к красной и спрашивает, куда та идет.
- Иду искать друзей. Становись со мной рядом, будем вместе путешествовать (дети ставят рядом с красной зеленую точку). Через некоторое время встречают они синюю точку. Идут по дороге друзья – точки и их с каждым днем становится все дольше и больше и, наконец, их стало так много, что выстроились они в один ряд, плечом к плечу, и получилась линия (учащиеся проводят линию). Когда точки идут прямо, получается линия прямая, когда неровно, криво – линия кривая (учащиеся проводят и ту, и другую линии).
Решил однажды Карандаш прогуляться по прямой линии. Идет, устал, а когда линии все не видно.
- Долго ли мне еще идти? Доберусь ли я до конца? – спрашивает он у Прямой.
- А она ему в ответ.
- Эх ты, у меня же нет конца.
- Тогда я поверну в другую сторону.
- И в другую сторону не будет конца. У линии совсем нет конца. Я даже песенку могу спеть:
Без конца и края линия прямая!
Хоть сто лет по мне иди,
Не найдешь конца пути.
Расстроился Карандаш.
- Что же мне делать? Я не хочу ходить без конца!
- Ну, тогда отметь на мне две точки, - посоветовала прямая.
Так Карандаш и сделал. – Появилось два конца. Теперь я могу гулять от одного конца до другого. Но тут же задумался.
- А что же это такое получилось?
- Мой отрезок! – сказала Прямая (учащиеся упражняются в черчении разных отрезков).
2. Далее учащимся дается понятие ломаной и упражнения для закрепления материала.
а) Сколько отрезков в этой ломаной линии?
Урок 2 (фрагмент).
Тема: Дороги в городе Геометрии.
Цель: познакомить с пересечением прямых, с параллельными прямыми.
1. Согнуть лист бумаги. Разверните его. Какую линию вы получили? Согните лист в другую сторону. Разверните. Вы получили еще одну прямую.
Есть ли у этих двух прямых общая точка? отметьте ее. Мы видим, что прямые пересекались в точке.
Возьмите другой лист бумаги и сложите его пополам. Что вы видите?
Такие прямые называются параллельными.
2. Найдите в классе параллельные прямые.
3. Попробуйте из палочек выложить фигуру с параллельными сторонами.
4. Используя семь палочек, выложите два квадрата.
5. В фигуре, состоящей из четырех квадратов, уберите две палочки, чтобы осталось два квадрата.
Изучив опыт работы Белоусов И.В. и других учителей мы убедились в том, что очень важно, начиная с младших классов, при изложении математики использовать различные геометрические объекты. А еще лучше проводить интегрированные уроки математики и трудового обучения с использованием геометрического материала. Важным средством развития наглядно-действенного и наглядно-образного мышления является практическая деятельность с геометрическими телами.
Глава II. Методико-математические основы формирования
наглядно-действенного и наглядно-образного
мышления младших школьников.
2.1. Геометрические фигуры на плоскости
В последние годы наметилась тенденция к включению значительного по объему геометрического материала в начальный курс математики. Но для того, чтобы мог познакомить учащихся с различными геометрическими фигурами, мог научить их правильно изображать, ему нужна соответствующая математическая подготовка. Учитель должен быть знаком с ведущими идеями курса геометрии, знать основные свойства геометрических фигур, уметь их построить.
При изображении плоской фигуры не возникает никаких геометрических проблем. Чертеж служит либо точной копией оригинала, либо представляет ему подобную фигуру. Рассматривая на чертеже изображение круга, мы получаем такое же зрительное впечатление, как если бы рассматривали круг-оригинал.
Поэтому изучение геометрии начинается с планиметрии.
Планиметрия – это раздел геометрии, в котором изучаются фигуры на плоскости.
Геометрическую фигуру определяют как любое множество точек.
Отрезок, прямая, круг – геометрические фигуры.
Если все точки геометрической фигуры принадлежат одной плоскости, она называется плоской.
Например, отрезок, прямоугольник – это плоские фигуры.
Существуют фигуры, не являющиеся плоскими. Это, например, куб, шар, пирамида.
Так как понятие геометрической фигуры определено через понятие множества, то можно говорить о том, что одна фигура включена в другую, можно рассматривать объединение, пересечение и разность фигур.
Например, объединением двух лучей АВ и МК является прямая КВ, а их пересечение есть отрезок АМ.
Различают выпуклые и невыпуклые фигуры. Фигура называется выпуклой, если она вместе с любыми двумя своими точками содержит также соединяющий их отрезок.
Фигура F1 – выпуклая, а фигура F2 – невыпуклая.
Выпуклыми фигурами являются плоскость, прямая, луч, отрезок, точка. нетрудно убедится в том, что выпуклой фигурой является круг.
Если продолжить отрезок XY до пересечения с окружностью, то получим хорду АВ. Так как хорда содержится в круге, то отрезок XY тоже содержится в круге, и, значит, круг – выпуклая фигура.
Основные свойства простейших фигур на плоскости выражаются в следующих аксиомах:
1. Какова бы ни была прямая, существуют точки, принадлежащие этой прямой и не принадлежащие ей.
Через любые две точки можно провести прямую, и только одну.
Эта аксиома выражает основное свойство принадлежности точек и прямых на плоскости.
2. Из трех точек на прямой одна и только одна лежит между двумя другими.
Этой аксиомой выражается основное свойство расположения точек на прямой.
3. Каждый отрезок имеет определенную длину, большую нуля. Длина отрезка равна сумме длин частей, на которые он разбивается любой его точкой.
Очевидно, что аксиома 3 выражает основное свойство измерения отрезков.
4. Прямая разбивает плоскость на две полуплоскости.
Этим предложением выражается основное свойство расположения точек относительно прямой на плоскости.
5. Каждый угол имеет определенную градусную меру, большую нуля. Развернутый угол равен 180о. Градусная мера угла равна сумме градусных мер углов, на которые он разбивается любым лучом, проходящим между его сторонами.
Эта аксиома выражает основное свойство измерения углов.
6. На любой полупрямой от ее начальной точки можно отложить отрезок заданной длины, и только один.
7. От любой полупрямой в заданную полуплоскость можно отложить угол с заданной градусной мерой, меньшей 180О, и только один.
В этих аксиомах отражаются основные свойства откладывания углов и отрезков.
К основным свойствам простейших фигур относится и существование треугольника, равного данному.
8. Каков бы ни был треугольник, существует равный ему треугольник в заданном расположении относительно данной полупрямой.
Основные свойства параллельных прямых выражается следующей аксиомой.
9. Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести на плоскости не более одной прямой, параллельной данной.
Рассмотрим некоторые геометрические фигуры, которые изучаются в начальной школе.
Углы.
Угол – это геометрическая фигура, которая состоит из точки и двух лучей, исходящих из этой точки. Лучи называются сторонами угла, а их общее начало – его вершиной.
Угол называется развернутым, если его стороны лежат на одной прямой.
Угол, составляющий половину развернутого угла, называется прямым. Угол, меньший прямого, называется острым. Угол, больший прямого, но меньший развернутого, называется тупым.
Кроме понятия угла, данного выше, в геометрии рассматривают понятие плоского угла.
Плоский угол – это часть плоскости, ограничения двумя различными лучами, исходящими из одной точки.
Существует два плоских угла, образованные двумя лучами с общим началом. Они называются дополнительными. На рисунке изображены два плоских угла со сторонами ОА и ОВ, один из них заштрихован.
Углы бывают смежные и вертикальные.
Два угла называются смежными, если у них одна сторона общая, а другие стороны этих углов являются дополнительными полупрямыми.
Сумма смежных углов равна 180 градусов.
Два угла называются вертикальными, если стороны одного угла являются дополнительными полупрямыми сторон другого.
Углы АОД и СОВ, а также углы АОС и ДОВ – вертикальные.
Вертикальные углы равны.
Параллельные и перпендикулярные прямые.
Две прямые на плоскости называются параллельными, если они не пересекаются.
Если прямая а параллельна прямой в, то пишут а II в .
Две прямые называются перпендикулярными, если они пересекаются под прямым углом.
Если прямая а перпендикулярна прямой в, то пишут а в.
Треугольники.
Треугольников называется геометрическая фигура, которая состоит из трех точек, не лежащих на одной прямой, и трех попарно соединяющих их отрезков.
Любой треугольник разделяет плоскость на две части: внутреннюю и внешнюю.
В любом треугольнике выделяют следующие элементы: стороны, углы, высоты, биссектрисы, медианы, средние линии.
Высотой треугольника, опущенной из данной вершины, называются перпендикуляр, проведенный из этой вершины к прямой, содержащей противоположную сторону.
Биссектрисой треугольника называется отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину с точкой на противоположной стороне.
Медианой треугольника, проведенной из данной вершины, называется отрезок, соединяющий эту вершину с серединой противолежащей стороны.