| 8 Δ □ = 2 | 6 Δ □ = 9 |
В этих примерах ученик сначала подбирает знак действия на основе сравнения, а затем находит отсутствующий компонент. Решая пример,
8 Δ □ = 2 , ученик рассуждает так: " 8 > 2, значит, знак "-"; 8 состоит их 2 (данное число) и 6 (неизвестное число), значит, пример такой:
8 - 6 = 2.
Так, в процессе выполнения деформированных упражнений, активизируется внимание учащихся, развивается их мышление, т.к. они совершают новые виды логических операций (сравнение, проба)
Третий способ укрупнения дидактических единиц - решение прямой задачи и преобразование ее в обратные и аналогичные.
Решение задач в начальной школе имеет центральное значение для развития мышления учащихся: при решении задач дети знакомятся с зависимостью входящих в нее величин; с различными сторонами жизни, учатся думать, рассуждать, сравнивать и т.п.
Обучая детей решению задач, учу их составлять обратные задачи. В основе каждого способа укрупнения дидактических единиц лежит великий информационный закон живой природы – закон обратной связи, открытый П.К. Анохиным.
При работе над задачами выгодно пользоваться, когда в серии задач последующая отличается от предыдущей лишь каким-то одним элементом. В этом случае переход от одной задачи к другой облегчается, и информация, полученная при решении предыдущей задачи, помогает в поиске решения последующих задач.
Особенно полезен этот прием слабым или медлительным детям. Например, рассмотрим задачу на нахождение суммы; составим обратные задачи.
"Отец дал Маше 11 яблок, а мама добавила еще 5 яблок. Сколько всего яблок дали Маше родители?".
Проведу анализ задачи по вопросам:
1. Прямая задача:
- Что известно в задаче? (12 яблок, 5 яблок)
- Что нужно узнать? (сколько всего яблок дали Маше родители?)
- Запишем краткую запись задачи: 12 яблок, 5 яблок, □ яблок.
- Как узнать, сколько яблок дали Маше родители? (12 + 5 = 17 яблок)
Ответ: 17 яблок дали Маше родители.
2. – Составим обратную задачу, для чего неизвестным сделаем одно из двух чисел, например, 12 яблок (дал отец).
□ яблок, 5 яблок, 17 яблок.
- Составим по записи обратную задачу:
"Отец дал несколько яблок, а мама добавила еще 5 яблок. Всего у Маши стало 17 яблок. Сколько яблок Маше дал отец?".
17 – 5 = 12 (яблок)
Ответ: 12 яблок дал Маше отец.
3. - Можно составить еще одну обратную задачу, где неизвестным будет количество яблок, данных Маше мамой.
Краткая запись: 12 яблок, □ яблок, 17 яблок.
- Сформулируем обратную задачу:
"Отец дал Маше 12 яблок, а мама добавила еще несколько яблок. Всего у Маши стало 17 яблок. Сколько яблок дала Маше мама?".
17 – 12 = 5 (яблок)
Ответ: 5 яблок дала Маше мама.
В тетрадях ведутся краткие записи по всем 3 задачам.
Взаимосвязанные задачи сливаются в группу родственных задач как крупную единицу усвоения и образуют триаду задач.
Итак, главная технологическая новизна системы укрупнения дидактических единиц заключается в наличии заданий (задач), по которым школьник упражняется в самостоятельном упражнении обратной задачи на основе анализа условия прямой задачи, выявления логического скелета.
Четвертый способ укрупнения дидактических единиц - усиление удельного веса творческих заданий.
Например, учащимся предлагается решить пример с "окошком":
□ + 7 – 50 = 20 . Дети ищут ответ методом подбора, но можно решить это задание, рассуждая по стрелке (заменить знаки на противоположные: 20 + 50 – 7 = 63). Искомое число 63.
С помощью этих упражнений ребенок приучается к самостоятельному продолжению мысли, к перестройке суждения (предложения), что имеет решающее значение в последующем для составления активного, творческого ума человека, столь ценного в своем проявлении в любой сфере трудовой деятельности.
Технологию укрупнения дидактических единиц (ее элементов) начала внедрять в процесс обучения математике с 2000 года. Глубоко убеждена в том, что сам процесс обучения должен иметь развивающий характер, содержать в себе проблемные ситуации, строиться на основе методики сотрудничества, сотворчества, совместного поиска.
В такой сфере воспитания и обучения должна постоянно присутствовать "мысленная деятельность – без переутомления, без рывков, спешки и надрыва духовных сил" (В. Сухомлинский).
На мой взгляд, наиболее полно всем этим требованиям отвечает система П.М. Эрдниева - технология укрупнения дидактических единиц.
Ниже рассмотрим некоторые практические особенности ознакомления учащихся начальной школы с алгебраическими понятиями. Здесь использовался опыт работы автора в 1999-2000 учебном году в средней школе № 4 г. Рыльска.
Вначале дети самостоятельно устанавливали признаки, по которым можно сравнивать те или иные предметы. Учитель показывает детям две гири (они разного цвета - черная и белая) и спрашивает, по каким признакам их можно сравнивать.
Ученики. Их можно сравнить по весу (показывают на весы), по высоте, по донышку (они имеют в виду размер - площадь основания).
Учитель. Что же можно сказать?
Ученики. Они не равны (по весу, высоте).
Учитель. Точнее как можно это выразить?
Ученики. Черная гиря тяжелее, выше, больше, толще белой.
Учитель. Что это значит - тяжелее? Черная гиря меньше белой по весу?
Ученики. (Смеются.) Нет, не меньше, а тяжелее... больше по весу.
Учитель. Белая гиря легче - как еще про это можно сказать?
Ученики. (Поднимает руки около половины класса.) Белая гиря меньше, легче по весу, чем черная.
Аналогичная работа при наводящих вопросах проводится и по отношению к другим признакам. Вместе с учителем дети устанавливают, что "тяжелее" - это больше по весу, "длиннее" - это больше по длине ("высоте", "росту"), "тверже" - это больше по твердости и т.д. (соответственно для "меньше"). При этом учитель ставит перед детьми различные задания, требующие учета таких "перешифровок".
Учащимся далее специально указывается на то, что слова "длиннее", "тяжелее" сами по себе говорят о признаках, которые сравниваются (получив соответствующие задания с этими словами, дети находят нужные предметы). Если же говорить "больше - меньше", то надо еще дополнительно отмечать, по какому признаку выполнилось сравнение (по весу, по площади и т.д.).
Заключительным этапом этой работы было выяснение того, что если можно найти признак, по которому предметы сравниваются, то они будут либо равными, либо неравными. Это можно записать особыми знаками "=" и "не равно". Но последний знак сам может быть уточнен - при неравенстве один предмет меньше или больше другого (по найденному признаку). Для этого есть свои знаки "<" и ">". Дети учились записывать результат сравнения всеми этими знаками. Выполняли они и "обратные" задания - по написанным знакам (">" или "<") подбирали самые различные предметы, сравнение которых удовлетворяет указанным отношениям, - кубики и кружечки (по объему), квадраты и треугольники (по площади), бруски (по вecy). (Мы упоминаем работу с дидактическим материалом; фактически же как здесь, так и в дальнейшем постоянно ставились задания, требующие выявления указанных отношений среди реальных объектов, среди бытовых вещей и т.д.).
При этом возникла своеобразная задача - отношение необходимо было определять по особому правилу "слева направо" ("Этот меньше этого" - слева направо). Для 3 - 4 детей требовались специальные указания учителя и выполнение ряда особых упражнений, чтобы они усвоили "направление" сравнения. Остальные учащиеся твердо усваивали этот момент после одного-двух разъяснений.
Учитель. Слева гиря тяжелее... (показывает на весы). Как это же самое можно сказать по-другому?
Толя С. Она (гиря) по весу... весит больше другой.
Лена К. Справа гиря меньше весит.
Учитель. Правильно. По виду гири как бы одинаковые, а вес разный. Как бы нам это записать - и гири отметить и то, что мы узнали... Запишем наш результат линиями - вот я буду их проводить - слева для левой гири, справа для правой. Сделаю их по длине равными: ведь гири по весу одна меньше другой...
Ученики. (Многие сразу поднимают руки; раздается гул удивления.) Нельзя так: ведь гири по весу не равны, а на доске линии одинаковой длины. Нельзя равными их рисовать.
Учитель. Так как же быть? Линиями я могу показать, какие гири, или не могу?
Ученики. Можете! Только не так!
Учитель. А как же? Кто сможет?
Ученики. (Поднимается несколько рук)
Учитель. (Вызывает трех учеников к доске.) Каждый сделает так, как считает нужным. Остальные рисуют самостоятельно в тетрадях.
Ученики выполняют задание (рисунки правильно выражают отношение), затем вместе с классом обсуждают результат.
На этом уроке затем изображались линиями отношения "больше", "равно" по весу, все три отношения при сравнении по объему, по длительности произнесения звука, по составу комплектуемых групп. Учитель предлагал детям и "обратные" задания: по линиям, нарисованным на доске, подобрать любые предметы, сравнение которых дает этот результат.
Через несколько уроков учащиеся получали неожиданное задание - записать результат сравнения каких-либо детей по росту не линиями, а кругами. Можно ли это сделать? Многие дети ответили утвердительно и самостоятельно выполнили эту запись в тетради или на доске; как правило, соотношение кругов по площади соответствовало результату. Учитель показывал детям, что тот же предмет можно записать еще квадратиками, треугольниками, - важно только, чтобы их соотношение по "размеру" (площади) было таким же, что и при сравнении. Эта работа вызывала у детей большой интерес. Особенно живо они воспринимали задания, когда, например, результат сравнения звуков по громкости можно было записать любыми средствами, кроме "привычных" линий. Ученики использовали круги, треугольники и квадраты, соотношение площадей которых правильно изображало отношение звуков по громкости или длительности. Большинство детей правильно объясняло смысл своих записей, связь между сравниваемыми предметами и их изображениями, а также их различие во всем, кроме "больше - меньше".