Преподавание алгебраического материала в начальной школе (стр. 10 из 14)
II цикл: а,б) уменьшение и увеличение числа в несколько раз (совместно); в) кратное сравнение.
III цикл: а,б) нахождение одной части числа и числа по величине одной его части (совместно); в) решение задачи: «Какую часть составляет одно число от другого?»
Методическая система изучения этих задач аналогична той, которая описана выше для простых задач первой ступени (на сложение и вычитание).
Одновременное изучение умножения и деления по содержанию. На двух-трех уроках (не больше!), посвященных умножению, выясняется смысл понятия умножения как свернутого сложения равных слагаемых (о действии деления на этих уроках пока не говорится). Этого времени достаточно для изучения таблицы умножения числа 2 на однозначные числа.
Обычно учащимся показывается запись по замене сложения умножением: 2+2+2+2=8; 2*4=8. Здесь связь между сложением и умножением идет в направлении «сложение-умножение». Уместно тут же предложить учащимся упражнение, рассчитанное на появление обратной связи вида «умножение-сложение» (равных слагаемых): рассматривая эту запись, учащийся должен понять, что требуется число 2 повторять слагаемым столько раз, сколько показывает множитель в примере (2*4=8).
Сочетание обоих видов упражнении есть одно из важных условий, обеспечивающих сознательное усвоение понятия «умножение», означающего свернутое сложение.
На третьем уроке (или четвертом, а зависимости от класса) к каждому из известных случаев умножения приводится соответствующий случай деления. В дальнейшем умножение и деление по содержанию выгодно рассматривать только совместно на одних и тех же уроках.
При введении понятия деления необходимо вспомнить соответствующие случаи умножения, чтобы, оттолкнувшись от них, создать понятие о новом действии, обратном умножению.
Стало быть, понятие «умножение» приобретает богатое содержание: оно не только результат сложения равных слагаемых («обобщение сложения»), но и основа, исходный момент деления, которое, в свою очередь, представляет «свернутое вычитание», заменяющее последовательное «вычитание по 2»:
Смысл умножения постигается не столько при самом умножении, сколько при постоянных переходах между умножением и делением, так как деление есть завуалированное, «измененное» умножение. Это и объясняет, почему выгодно впоследствии изучать всегда одновременно умножение и деление (как табличное, так и внетабличное; как устное, так и письменное).
Первые уроки по одновременному изучению умножения и деления должны быть посвящены педантичной обработке самих логических операций, всячески подкрепляемых развернутой практической деятельностью по собиранию и раздаче различных предметов (кубиков, грибов, палочек и т. п.), но последовательность развернутых действий должна оставаться одной и той же.
Результатом такой работы и будут таблицы умножения и деления, записываемые рядом:
по 2*2=4, 4:по 2=2,
по 2*3=6, 6:по 2=3,
по 2*4=8, 8: по 2=4,
по 2*5= 10, 10: по 2=5 и т. д.
Таким образом, таблица умножения строится по постоянному множимому, а таблица деления — по постоянному делителю.
Полезно также предложить учащимся в паре с данной задачей структурно противоположное упражнение по переходу от деления к вычитанию равных вычитаемых.
В повторительных упражнениях полезно предлагать задания такого вида: 14:2==.
Изучение деления на равные части. После того как изучены или повторены совместно умножение числа 2 и деление по 2, на одном из уроков вводится понятие «деление на равные части» (третий вид задачи первого цикла).
Рассмотрим задачу: «Четыре ученика принесли по 2 тетради. Сколько всего тетрадей принесли?»
Учитель объясняет: по 2 взять 4 раза — получится 8. (Появляется запись: по 2*4=8.) Кто составит обратную задачу?
Выполняя умножение, мы собирали тетради. Что будем делать при делении по два?
8 тетрадей раздали по 2 тетради каждому ученику — получится 4 (тетрадей хватило 4 ученикам).
Появляется запись:
по 2т. *4 = 8 т.; 8т. : по 2 т. = 4 (ученика).
На первых порах надо пользоваться подробной записью чисел с наименованиями (в делимом, делителе и частном).
Теперь составим третью задачу: «8 тетрадей надо раздать поровну четырем ученикам. По сколько тетрадей достанется каждому?»
Вначале деление на равные части также следует демонстрировать на основе реальных манипуляций с предметами.
Стало быть, понятие «умножение» приобретает богатое содержание: оно не только результат сложения равных слагаемых («обобщение сложения»), но и основа, исходный момент деления, которое, в свою очередь, представляет свернутое вычитание, заменяющее последовательное «вычитание по 2».
Глава III. Практика изучения алгебраического материала на уроках математики в начальных классах средней школы № 4 г. Рыльска
3.1 Обоснование использования инновационных технологий (технологии укрупнения дидактических единиц)
В своей работе учителя начальных классов я руководствуюсь так называемой технологией укрупнения дидактических единиц (УДЕ). Актуальность использования методики УДЕ в том, что традиционное обучение математике не редко "разводит" во времени прямые и обратные операции, соответствующие понятия (сложение – вычитание, умножение – деление и т.п.).
В своей работе в начальных классах школы № 4 г. Рыльска я столкнулась со следующими противоречиями:
- при раздельном изучении взаимообратных операций учащиеся не овладевают умениями находить различия и сходства задач различного вида, надежными приемами выбора действия, т.к. длительное время решают сходные задачи на основе одного правила;
- систематическое обучение по технологии укрупнения дидактических единиц в начальной школе вооружает школьника алгоритмом творческого освоения учебной информации, и технология становится основным средством освоения знаний во всех последующих классах.
Методическая система укрупнения дидактических единиц, реализованная П.М. Эрдниевым в нескольких изданиях его альтернативных учебников математики для 9-летней школы, представляет парадигму современного математического образования. Научное понятие "дидактическая единица" было выдвинуто автором 20 лет назад (Вестник высшей школы.-1978 - №10); в последних документах Министерства общего и профессионального образования РФ понятие "дидактические единицы" используется как рабочее понятие с 1996 года.
Мое убеждение в том, что технология укрупнения дидактических единиц актуальна и перспективна, потому что обладает силой дальнодействия, закладывая в ученике черты деятельного интеллекта, способствует становлению активной личности.
Все это происходит через сознательное и планомерное укрупнение изучаемого материала, через развитие соответствующих умений и навыков учащихся.
Формирование системного качества знаний зависит от множества факторов:
- от порядка расположения изучаемых разделов и их оформления в учебнике;
- от структуры упражнений на уроке и наличия информационных связей между соседними заданиями;
- от логики объяснения учителя и т.п.
Знания, получаемые школьником, по ряду причин могут не обрести системного качества и оставаться неорганизованным набором сведений, вследствие чего память детей переполняется осколками разрозненных знаний.
П.М. Эрдниев выделяет четыре основных способа укрупнения дидактических единиц:
1. совместное и одновременное изучение взаимосвязанных действий, операций;
2. применение деформированных упражнений;
3. широкое использование метода обратной задачи;
4. усиление удельного веса творческих заданий.
Поясню, как каждый из приведенных способов укрупнения дидактических единиц способствует актуализации резервов мышления.
Первый способ укрупнения дидактических единиц – совместное и одновременное изучение взаимосвязанных действий, операций. Например, сложение изучается вместе с вычитанием, умножение с делением.
В первом классе, изучая первый десяток, дети знакомятся с примерами вида: 3 + 4 = 7.
По технологии укрупнения дидактических единиц сразу же знакомлю с переместительным свойством сложения: 4 + 3 = 7.
Обращается внимание, что в обоих примерах получается число 7 (сумма), и запись приобретает такой вид:
3 + 4 =4 + 3 =
Далее предлагаются примеры на вычитание: 7 – 3 = 4, 7 – 4 = 3.
Запись имеет такой вид:- 4 = 3
- 3 = 4
Теперь эти знания обобщаются, объединяются, и вся запись имеет такой вид (вывод):
 3 + 4 =4 + 3 = | - 4 = 3- 3 = 4 | 3 + 4 =4 + 3 = |
Аналогично рассматриваются примеры на умножение и деление. Например, при изучении таблицы умножения на 8 ведется следующая запись: 8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8 = 72, 8 х 9 = 72, 9 х 8 = 72, 72 : 8 = 9, 72 : 9 = 8.
  8 х 9 =9 х 8 = | : 8 = 9: 9 = 8 |
Дети приучаются различать противоположные понятия и операции при одновременном изучении сопряженных действий. "Нервные привычки", по К. Ушинскому, закрепляются у человека не отдельно, а парами, рядами, вереницами, группами. Такая подача учебного материала создает лучшие условия для развития самостоятельности и инициативы детей, нежели классический метод.
Второй способ укрупнения дидактических единиц – метод деформированных упражнений, в которых искомым является не один, а несколько элементов.
Например, в математике 1 кл. предлагаются задания, в которых надо определить знак действия и неизвестный компонент: