Педагогика в начальных классах (стр. 8 из 12)

Затем решаются задачи в два и в три действия: «Отец и сын окапывали кусты смородины. Отец в час окапывал 5 кустов, а сын 3. Сколько времени они должны работать вместе, чтобы окопать 24 куста?» После уяснения и сокращения записи условия задачи учащиеся под руководством учителя разбирают ее подобно тому, как разбирали простые задачи. Затем ведется фронтальная беседа:

— Вопрос задачи обозначим знаком вопроса, записанным в прямоугольнике (рис. 4).

рис. 4

Чтобы ответить на него, какие два числа надо знать? (Сколько кустов надо окопать (24 к.) и сколько кустов окапывали вместе за час отец и сын.)

— От прямоугольника со знаком вопроса на одну клетку ниже чертим два других прямоугольника. Что мы в них запишем? (В одном запишем число 24, а в другом поставим знак вопроса, так как неизвестно, сколько в час окапывали кустов отец и сын вместе.)

— Чтобы узнать, сколько в час окапывают кустов отец и сын вместе, что надо знать? (Сколько отдельно кустов окапывает отец — 5 к. и сын — 3 к.)

— От прямоугольника со знаком вопроса на одну клетку ниже начертим еще два прямоугольника. Что мы в них запишем? (В одном запишем число 5 — количество кустов, окапываемых в час отцом, а в другом число 3 — количество кустов, окапываемых в час сыном.)

После фронтального анализа учащиеся повторяют рассуждение в связной форме: чтобы ответить на вопрос задачи, надо знать, сколько кустов надо окопать (24 к.) и сколько кустов в час окапывают вместе отец и сын. Для этого надо знать, сколько кустов отдельно окапывает в час отец (5 к.) и сколько кустов окапывает в час сын (Зк.) В первом вопросе узнаем, сколько кустов вместе окапывают в час отец и сын, в втором — сколько времени они окапывали.

Если разбор этой задачи ведется с числовых данных, то он сопровождаете беседой:

— Если отец в час окапывает 5 кустов, а сын 3 куста, то что можно узнать? (Сколы кустов в час они окапывают вместе.)

— Зная это и то, что им надо окопа 24 куста, что можно узнать? (Сколь времени, они должны работать вместе)

Далее решаются задачи в 4 и в 5 действий:

«Птицефабрика должна отправить в магазины 6000 яиц. Она уже отправила 10 ящиков по 350 яиц и 4 ящика по 150 яиц. Сколько яиц осталось отправить в магазины?»

Записывая сокращенно условие задачи с использованием числовых выражений, ведем рассуждение: если было 10 ящиков по 350 яиц в каждом, то яиц было 350·10. Отправила также 4 ящика по 150 яиц, это составляет (150·4) яиц.

Отправили: (350·10) яиц

(150· 4) яиц 6000 яиц

Осталось ?

Выполняя неполный анализ от вопроса, учащиеся рассуждают примерно так: «Чтобы ответить на вопрос задачи, надо знать, сколько всего яиц надо отправить (6000 яиц) и сколько яиц птицефабрика уже отправила. Чтобы узнать, сколько яиц фабрика отправила, надо знать, сколько она отправила в первый и во второй раз. В первом вопросе узнаем, сколько птицефабрика отправила яиц в 10 ящиках, во втором — сколько она отправила яиц в 4 ящиках, в третьем —сколько всего яиц птицефабрика отправила и в четвертом — сколько яиц осталось отправить. Схемы полного анализа (рис. 5) и неполного (рис. 6) наглядно показывают' преимущество и недостатки каждого из них.

Учащиеся, умеющие составлять план решения задачи, самостоятельно записывают решение по указанию учителя или в форме математического выражения, или по отдельным действиям.

Используя прием сравнения приведем пример решения задачи:

1) Нужно покрасить 150 рам. Один маляр может это сделать за 15 дней, а другой — за 10 дней. За сколько дней выполнят эту работу оба маляра, если будут работать вместе?

2) Библиотеке нужно переплести 1 500 книг. Одна мастерская может переплести эти книги за 15 дней, а другая — за 10. За сколько дней закончат работу эти мастерские, работая вместе?

Решение этих задач вызывает трудность у учащихся и поэтому традиционный поиск решения проводится под руководством учителя. Сначала ученики называют величины и записывают задачу кратко в виде таблицы.

Красили в день	Время работы	Всего покрасили рам

?

15 дн.	150
?	10 дн.	150

Затем, опираясь на записи в таблице, проводится разбор задачи, чаще всего от данных к вопросу, так как разбор задачи от вопроса вызывает затруднения у учащихся, а подобная краткая запись не помогает, а скорее тормозит поиск решения задачи. Действительно, знак фигурной скобки направляет на ложный путь выбора первого действия, так как дети прочно усвоили смысл этого знака, как суммы, как объединения множеств. И поэтому на вопрос: «Что нужно знать, чтобы ответить на вопрос задачи?» — довольно часто можно услышать ответ: «Нужно найти, сколько всего дней они работали».

Первую задачу решаем коллективно с подробным анализом, а вторую предлагаем для самостоятельного решения. Опишем работу над задачей, проводимой на уроке. Учитель просит ответить на вопросы: сколько всего рам должен был покрасить маляр? За сколько дней может это сделать первый маляр? Что можно узнать, исходя из этих данных?

Аналогично ставятся вопросы, выясняется, сколько рам покрасит второй маляр за один день, сколько покрасят рам оба маляра за один день, работая вместе, и затем дается ответ на вопрос задачи. После этого составляется план, записывается решение задачи. Другая задача предлагается для домашнего решения.

Нельзя ли продумать и организовать деятельность учащихся при решении задачи несколько иначе?

Да, возможен другой подход, основанный на сравнении задач и их решений, тем более что содержание, структура задач и данные в их условии являются тем благодатным материалом для использования приема сравнения. Для этого можно предложить детям прочитать задачи, сравнить их условия, вопросы. Выяснить, чем похожи и чем отличаются задачи. Предложить подумать, можно ли, не решая задачи, установить одинаковые или разные числа получатся в ответе. Пусть учащиеся попробуют объяснить свои предположения. Если одинаковы, то почему? Если разные, то в каком отношении будут находиться эти числа, в какой задаче число в ответе будет больше и во сколько раз?

Устанавливая сходства и различия, на основе применения необоснованной аналогии (чем больше объем выполненной работы, тем больше потребуется времени для ее выполнения) большинство учащихся высказывают предположение (которое в данном случае оказывается ошибочным), что в ответе второй задачи число будет больше в 10 раз, чем в первой. В этом случае полезно провести беседу, в процессе которой попытаться убедить детей, что такого быть не может. Вопросы, предлагаемые детям, могут быть примерно такими:

— Сколько дней потребуется первому маляру, чтобы выполнить всю работу? (15 дней.)

— А второму? (10 дней.)

— Если оба маляра будут работать вместе, то больше или меньше потребуется им времени для выполнения всей работы? (Меньше, чем 10 дней.)

Аналогичные вопросы предлагаются и для второй задачи. Выясняется, что для выполнения всей работы двум, мастерским потребуется меньше, чем 10 дней. Таким образом, число в ответе второй задачи не может быть больше числа, которое получается в ответе первой задачи.

В процессе анализа задач учащиеся находят решения и записывают их:

Задача 1

1) 150: 15= 10 — рам красил первый маляр за один день.

2) 150:10=15—рам красил второй маляр за один день.

3) 10+15=25 — рам красили оба маляра за один день.

4) 150: 25 =6 — за 6 дней выполнят всю работу оба маляра, работая вместе. Задача 2

1) 1500:15= 100 — книг переплетает одна мастерская за один день.

2) 1500:10= 150 — книг переплетает другая мастерская за один день.

3) 100+150=250 — книг переплетают обе мастерские за один день, работая вместе.

4) 1500:250= б — за 6 дней закончат работу обе мастерские, работая вместе.

Решение задачи дает возможность убедиться, что предположение детей либо подтвердилось, либо опровергалось.

Для более глубокого понимания сути рассматриваемого вопроса, решения задачи, зависимости между величинами, входящими в задачу, полезно показать детям графическое решение. Для этого учитель заранее выполняет чертеж:

I

II

III

IV

V

VI

VI

V

IV

III

II

I