Контроль знаний и умений учащихся по математике в школе (стр. 8 из 10)

Ход урока:

I Оргмомент

II Проверка домашнего задания

На дом учащимся было задано 4 задачи по теме “Сечение шара”. Для проверки усвоения этой темы, а также правильности выполнения домашнего задания, проводится самостоятельная работа, содержащая такие же задачи, как в домашнем задании.

Приведем один из вариантов.

I Вариант

Задача 1. Сечение шара плоскостью имеет площадь 36

(м ). Радиус шара 10м. Найти расстояние от центра шара до плоскости сечения.

Дано: шарS(O,OX) S = 36 (м ) , R = OX = 10 м

Найти: ОО

Решение:

1. Любое сечение шара плоскостью есть круг. S

= r 36 = r r = 36 (м )

2.

ОО Х – прямоугольный

ОО

= h , O X = r , OX = R

h

= R - r - т. Пифагора

h

=100 – 36 =64, h = 8 м

Ответ: h = 8м

Задача 2. На поверхности шара даны три точки, кратчайшее расстояние между которыми равно 6 см. Определить площадь сечения, проходящего через эти точки.

Решение:

1. Пусть А, В, С – три данных точки. Рассмотрим сечение шара плоскостью. Это будет круг, окружность которого описана около

АВС; R – радиус окружности, описанной около АВС R =

2. S

= p = ; p = = 9(см)

S

= = 9 (см )

3. R =

= (см)

4. Любое сечение шара плоскостью – круг

S

= R S = = 12 (см )

Ответ: S

= 12 (см )

После того, как ученики сдали листочки с ответами, учитель открывает на доске ответы. Учащиеся проверяют решения в тетрадях друг друга. Все оценки за эту работу выставляются в журнал.

III Практическая работа.

Каждому ученику выдается подставка, штырь и проволока разных цветов.

Задание: Изпроволоки разных цветов выгнуть фигуру при вращении которой получится сфера и вписанный в нее цилиндр.

Закрепив фигуру на штыре они вращают ее вокруг оси. Вращая ее так, они получают наглядное представление о вписанном цилиндре.

IV Решение задач по теме “Касательная плоскость к шару”.

В ходе решения задач учащимся задаются следующие вопросы:

1. Какая плоскость называется касательной к шару?

2. Сколько общих точек с шаром имеет касательная плоскость?

3. Какая прямая называется касательной к шару?

4. Сколько можно провести прямых, касающихся поверхности шара в одной и той же точке? (бесчисленное множество)

5. Чему равна площадь круга?

V Сообщение домашнего задания

VI Подведение итогов урока

Урок 3. Тема “Вписанные и описанные многогранники”

Цели урока:

1. Развитие пространственного воображения

2. Закрепление основных понятий по теме “ Вписанные и описанные многогранники ”

3. Научить применять полученные знания при решении задач

4. Проверить практическое усвоение материала

Ход урока:

I Оргмомент

II Проверка домашнего задания

Используется следующая форма проверки домашнего задания – самопроверка по образцу. На доске выписана задача из домашнего задания с решением. Учащиеся проверяют свои решения по образцу.

№ 40 Погорелов

Стороны треугольника 13, 14, 15 см. Найти расстояние от плоскости треугольника до центра шара, касающегося всех сторон треугольника. Радиус шара 5 см.

Решение:

1. Рассмотрим треугольник АВС со сторонами 13, 14, 15 см

S

= p = ; p = = 21(см)

S

= = 84 (см )

2. S

АВС = pr , где r – радиус вписанной окружности

S

= 21r 84 = 21r r = 4 см

3. h

=R - r - т. Пифагора

h =

= 3 (см)

Ответ: h = 3 (см)

Проверка домашнего задания имеет 2 цели:

1. Проверка правильности выполнения домашнего задания

2. Подготовка учащихся к самостоятельной работе

III Самостоятельная работа

В учебнике Погорелова [19] есть 2 важные теоремы (сечение шара плоскостью и касательная плоскость к шару), знание которых необходимо проверить. Поэтому в самостоятельную работу включаются эти теоремы, которые ученики должны доказать. Кроме этого в самостоятельную работу включена задача обязательного уровня математической подготовки.

Приведем II вариант самостоятельной работы.

1. Докажите, что касательная плоскость имеет с шаром только одну общую точку – точку касания.

2. Стороны треугольника равны 5, 5, 6 см. Найдите расстояние от плоскости треугольника до центра шара, касающегося всех сторон треугольника. Радиус шара равен

(см)

Решение:

1. Рассмотрим треугольник АВС со сторонами 5, 5, 6 см

S

= p = ; p = = 8(см)

S

= = 12 (см )

2. S

АВС = pr , где r – радиус вписанной окружности