Контроль знаний и умений учащихся по математике в школе (стр. 6 из 10)
I. Оргмомент
II. Программированный опрос по теме “Основные элементы цилиндра”.
Цель программированного опроса – проверить как учащиеся усвоили тему. Это задание высвечивается на экран с помощью кадоскопа. Учащиеся имеют два листочка, на которых пишут ответы на вопросы. Один листок сдается учителю, второй остается у ученика.
Приведем один из вариантов.На рисунке изображен цилиндр. Найдите:
I Радиус основания:
1. АВ 2.ВС 3.ВВ
4.DAII Высоту
1. DC 2.DA
3.AA 4.B A III образующую 1.BB
2.CD 3.BA 4.B CIV осевое сечение 1.ADCB 2.ABB
A 3.A B CD 4.BCDA V основание 1.ABB
A 2.кр(B,BB ) 3.кр(C,CB) 4. кр(C,BC)После проведения такого опроса ученики сдают свои листки с ответами, а по копиям сверяют ответы высвечиваемые с помощью кадоскопа. Все оценки за эту работу выставляются в журнал.
III. Расширение и углубление знаний, умений и навыков учащихся.
Каждому ученику выдается подставка, штырь и проволока, изкоторой предлагается выгнуть прямоугольник.
Закрепив его на штыре, они вращают его вокруг одной из его сторон. Вращая его, они получают наглядное представление о цилиндре.IV. Решение задач по теме “Сечение цилиндра, его основные элементы”.
На этом этапе ученики решают задачи на нахождение основных элементов цилиндра, вычисляют площади сечений. В ходе решения задач требуется вспомнить некоторые сведения из планиметрии и стереометрии. В связи с этим ученикам предлагается ответить на следующие вопросы:
1. Какая фигура лежит в основании цилиндра?
2.Что такое осевое сечение цилиндра?
3. Что называется sin
, cos ? Чему равен sin 30 
, sin 60 , cos 30 , cos 60 2. Какая фигура является сечением цилиндра плоскостью, параллельной оси?
3. Цилиндр катится по плоскости. Какая фигура получается при движении его оси?
4. Чему равна площадь прямоугольника?
Кроме предложенных в учебнике Погорелова задач, на уроке используются задачи взятые из других источников.[9]
V. Сообщение домашнего задания
VI. Подведение итогов урока
Урок 2. Тема “Цилиндр”.
Цели урока:
1. Закрепить основные понятия по темам “Сечения цилиндра”, “Вписанные, описанные многогранники”.
2. Совершенствовать навыки решения задач по теме “Сечения цилиндра”.
3. Проверить умения и навыки решения задач по теме “Сечения цилиндра”.
4. Проверить практическое усвоение материала
Ход урока:
I Оргмомент
II Подготовка к изложению нового материала
Для того чтобы подготовить учащихся к решению задач по теме “Сечения цилиндра”, а так же проведению самостоятельной работы по этой теме, в начале урока проводится фронтальный опрос. Ученикам предлагается ответить на вопросы альтернативного теста (ответы только “да” и “нет”).
I. Какие из следующих утверждений верны:
1. Любое сечение цилиндра плоскостью, перпендикулярной оси, есть окружность, равная окружности основания.
2. Любое сечение цилиндра плоскостью, есть окружность, равная окружности основания.
3. Плоскость, перпендикулярная оси цилиндра, пересекает его по кругу, равному основанию цилиндра.
II. Может ли осевое сечение цилиндра быть:
1. прямоугольником
2. квадратом
3. трапецией
III.
1. Какая плоскость называется касательной к цилиндру?
2. Какая призма называется вписанной в цилиндр?
3. Какая призма называется описанной около цилиндра?
III.Практическая работа.
Каждому ученику выдается подставка, штырь и проволока.
Задание: Выгнуть фигуру, при вращении которой получается цилиндр с радиусом равным 10см и образующей равной 15 см.
IV. Решение задач по теме “Сечения цилиндра”, “Вписанная, описанная призма”.
V. Сообщение домашнего задания.
VI.Самостоятельная работа по теме “Сечения цилиндра”, “Основные элементы цилиндра”.
Задачи, предлагаемые в самостоятельной работе, соответствуют обязательному уровню математической подготовки.[18, c.211]
I Вариант
1. Осевое сечение цилиндра – квадрат, диагональ которого равна
20 см. Найдите высоту цилиндра.
2. Высота цилиндра равна 8 см, радиус равен 5 см. Найдите площадь сечения цилиндра плоскостью параллельной его оси, если расстояние между этой плоскостью и осью цилиндра равно 3 см.
II Вариант
1. Осевое сечение цилиндра – квадрат, диагональ которого равна
20 см. Найдите площадь основания цилиндра.
2. Высота цилиндра равна 12 см, радиус основания равен 10 см.
Цилиндр пересечен плоскостью, паралельной его оси так, что в сечении получился квадрат. Найдите расстояние от оси цилиндра до секущей плоскости.
Все оценки за самостоятельную работу выставляются в журнал.
VI. Подведение итогов урока.
п.2.2. Тема “Конус”
По сравнению с темой “Цилиндр”, по теме “Конус” в учебнике Погорелова имеется большее количество задач. На решение задач по теме “Конус” отводится 3 часа.
а) “Основные элементы, сечения конуса” – 1 час
б) “Сечения конуса. Усеченный конус” – 1 час
в) “Вписанные, описанные пирамиды” – 1 час
Урок 1. Тема “Конус”
Цели урока:
1.Развить пространственное воображение.
2. Закрепить основные понятия по темам “ Основные элементы, сечения конуса ”.
3. Проверить знаний по темам “ Основные элементы конуса ”, “ Сечения конуса ”.
4. Научить учеников применять полученные знания к решению задач.
Ход урока:
I Оргмомент
II Проверка домашнего задания
Домашнее задание было следующим: повторить пункты 1-3 лекции “Тела вращения”, II часть “Конус” (основные элементы, определения, сечения). Перед тем как решать задачи по теме “Конус”, в начале урока проводится самостоятельная работа, все оценки за которую идут в журнал.
1. Завершить предложение:
конус это тело, которое состоит из ………….
2. При вращении какой фигуры получается конус?
3. Сделать чертеж конуса, указать его основные элементы: вершину,
основание, образующие, высоту, ось конуса.
4. Как надо пересечь конус плоскостью, чтобы в сечении получить:
а) равнобедренный треугольник
б) круг
III. Расширение и углубление знаний, умений и навыков учащихся.
Каждому ученику выдается подставка, штырь и проволока, изкоторой предлагается выгнуть треугольник.
Закрепив его на штыре они вращают его вокруг его стороны. Вращая его так, они получают наглядное представление о конусе.IV. Решение задач по темам “ Основные элементы конуса ”, “ Сечения конуса ”.
В ходе решения задач ученикам задаются следующие вопросы:
1. Чему равна площадь круга? (Sкр =
R 
)2. Чему равна площадь треугольника (S =
ab sin 
)3. Что называется sin
, cos в прямоугольном треугольнике?4. Сформулируйте теорему Пифагора
V Сообщение домашнего задания.
V. Подведение итогов урока.
Урок 2. Тема “Сечения конуса. Усеченный конус”
Цели урока:
1. Развить пространственное воображение.
2. Совершенствовать навыки решения задач.
3. Проверить навыки решения задач по теме “Сечения, основные элементы конуса ”.
4. Проверить практическое усвоение материала.
Ход урока:
I Оргмомент
II Проверка домашнего задания
III Практическая работа.
Каждому ученику выдается подставка, штырь и проволока.
Задание: Выгнуть фигуру при вращении которой получается конус с радиусом равным 5см и образующей равной 13 см.
IV Решение задач по теме “Сечения конуса”.
На этом уроке решаются задачи на сечение конуса, проходящего через вершину конуса, а так же сечения конуса плоскостью перпендикулярной оси симметрии конуса. В ходе решения задач ученикам задаются следущие вопросы: