Комплексные задачи по физике (стр. 7 из 7)

4. СКОРОСТЬ ПЕРЕДАЧИ ВОЗМУЩЕНИЯ.

ПУТЕШЕСТВИЕ МЕЖДУПОЛЮСАМИ ЗЕМЛИ.

Задание : если прокопать колодец сквозь Землю отполюса до полюса, создать в нём вакуум, то можно путешествовать от полюса кполюсу без затрат энергии на перемещения. Докажите это утверждение и опишитеизменения ускорения, перегрузки, скорости в процессе такого путешествия.Сколько времени будет продолжаться оно?

                                                                                 

Задание : доказать, что два шара однородной плотностипритягиваются друг к другу как две матариальные точки, расположенные в центрахэтих шаров. Говорят, что Ньютону удалось это доказать. Закон гравитации дляматериальных точек : F_T= G m₁m₂ / R².

                                   Y

                          a                        X

            m

                          b

            Y

                                          2R x

                          Y      

             m                                    X

                        L

 

КОНСТРУИРОВАНИЕ ИНТЕГРАЛОВ.

 

Задание : из какихгеометрических соображений сконструированы интегралы для вычисления длиныокружности, площадей круга и шара, объёма шара?

ПРОЕКТИВНЫЕ  ПОСТРОЕНИЯ  И  ПРЕОБРАЗОВАНИЯ

Задание: длину дуги большого круга /ортодромии/ можно выразить через сферическиекоординаты её крайних точек. Повернём шар вокруг горизонтальной оси так, чтобынижняя точка вертикальной проекции хорды ортодромии оказалась в центре круга.Докажите, что длина ортодромии S = R_3*arccos (sin φ_1*sinφ₂+cosφ_1*cosφ_2*cos(γ₂-γ₁)).

                                                           j

                                                                                                           Z

                                                                                                       Z1

                                                                                                                    L               Y1           

                                                                                                                                                   a

                                                                                                                                      Y          

 

 

                                                            

                                                       Dl

 

 

 

 

                                                                                      другойспособ:

                                                                                  L² = DX²  +DY²+DZ²