Кривые линии и поверхности (стр. 2 из 2)

4. Двуполостный гиперболоид образуют вращением гиперболы DE вокруг её действительной оси FF1 (рис. 6).

Рис. 6

Плоскости XOZ и YOZ пересекают его по гиперболам DE и KE; плоскость XOY даёт в сечении мнимую точку О.

Форму его имеют зеркала антенн, поверхности положения объекта в пространстве и так далее.

5. Параболоид образуют вращением параболы OD вокруг её фокальной оси OF (рис. 7).

Рис. 7

Зеркала антенн и лазеров чаще всего изготовляют параболическими.

6. Поверхность вращения общего вида образуют вращением произвольной кривой.

Поверхности с плоскостью параллелизма.

Все поверхности этого класса – линейчатые.

1.Цилиндроид образуют перемещением прямой по двум кривым направляющим, когда образующая остаётся параллельной заданной плоскости. Форму цилиндроида имеют некоторые объёмные графики, применяемые в теории оптимального регулирования, а также волноводы.

2. Коноидобразуют перемещениемпрямой по кривой линии и прямой, когда образующая остаётся параллельной заданной плоскости. Частным случаем коноида является прямой геликоид, образуемый перемещением прямой по винтовой линии и её оси, когда образующая остаётся параллельной заданной плоскости.

3. Гиперболический параболоид или косую плоскость образуют перемещением прямой по двум скрещивающимся прямым, когда образующая остаётся параллельной некоторой плоскости. Получаемая поверхность имеет седлообразную форму (рис. 8).

Рис. 8

Плоскости XOZ и YOZ пересекают эту поверхность по параболам OD и OE; плоскости параллельные XOZ и YOZ ,также дают в сечении параболы; плоскость XOZ пересекает поверхность по двум пересекающимся прямым OL и OK, а плоскости, параллельные XOZ,- по гиперболам (EN и DM).

Поверхности, задаваемые каркасом.

К ним относятся поверхности, образование которых не подчинено определённому геометрическому закону. Эти поверхности задают каркасом – семейством линий, принадлежащих им и параллельных координатным плоскостям ( рис. 9).

Рис. 9

На рис. 9 изображён объёмный график, используемый в радиотехнике. Поверхность определена кривыми линиями, одно семейство которых (CD) параллельно плоскости XOZ, а другое (АВ) – плоскости YOZ. Точка М поверхности определена как точка пересечения кривых АВ и CD.

В радиоэлектронике и автоматике встречаются поверхности второго порядка общего вида: эллиптические конус и цилиндр, параболический и гиперболический цилиндры и так далее.

Пространственные кривые линии.

Если кривую линию без её деформации нельзя совместить всеми точками с плоскостью, то её называют пространственной. К таким кривым относят винтовые линии.

Винтовая линия – это траектория движения точки, равномерно перемещающейся вдоль образующей, которая равномерно вращается вокруг оси этой поверхности. Винтовую линию называют правой, если на видимой стороне поверхности она идёт слева вверх направо (рис. 10, а); в противном случае её называют левой (рис. 10, б).

Расстояние S, которое проходит точка вдоль образующей за один её оборот, называют шагом винтовой линии. Построение всех винтовых линий однотипно.

Рис. 10 а) б)

Список используемой литературы.

1. Анисимов И. К. Конспекты лекций по начертательной геометрии. – Р. 1970.

2. Фролов С. А. Начертательная геометрия: учебник для вузов. – М.: Машиностроение, 1983.