Динамические полевые уравнения взаимодействия материальных тел в среде физического вакуума (стр. 2 из 4)

Соответственно, сравнивая электростатическую теорему Гаусса

с математической теоремой Гаусса-Остроградского , получим при первое дифференциальное уравнение электрического поля , где объемная плотность потока векторного поля равна объемной плотности электрического заряда в этой точке. В случае электронейтральности ( ) точек среды имеет вид .

Далее из полученного дивергентного уравнения

для свободного пространства , с учетом соотношения векторного анализа , получаем следующее дифференциальное уравнение . Здесь функция есть векторный электрический потенциал с единицами измерения в системе СИ . И еще. Во-первых, поскольку в уравнении вектор реализуется посредством векторного произведения векторного оператора «Набла» на векторную функцию: , то тем самым однозначно устанавливается, что векторы и ортогональны между собой. И во-вторых, в уравнении , а потому поле вектора чисто вихревое, и по этой причине можно записать еще одно уравнение электрического поля в виде кулоновской калибровки: .

Однако очевидность константы магнитной проницаемости вакуума

в уравнении на первый взгляд не оправдана и записана в дивергентном операторе лишь для подгонки под потоковый вектор . Более того, и единица измерения вектора весьма странная, хотя физически интересно здесь то, что частное дифференцирование по времени этого вектора превращает его по единицам измерения в обычный потоковый вектор магнитной индукции: .

Результат данного рассуждения позволяет предложить функциональную связь между векторными полями магнитной напряженности

и векторного электрического потенциала в виде соотношения:

, (3)

которое, по нашему мнению, является знаковым, поскольку оно со всей очевидностью показывает явную связь переменных во времени электрического и магнитного полей, совокупность которых, как мы видим, вполне оправданно называют электромагнитным полем. С практической точки зрения соотношение (3) должно далее помочь построить последнее уравнение в системе дифференциальных уравнений электрического поля. Но пока мы имеем тупик!

Именно тупиковая ситуация и непреложный факт неразрывной связи переменных во времени электрического и магнитного полей заставляет нас остановиться и перейти к аналогичным рассуждениям по построению системы дифференциальных уравнений магнитного поля.

Итак, следуя аналогичному сценарию, рассмотрим соотношение (2b) для сил магнитного взаимодействия материальных тел, измеренных Кулоном в опытах взаимодействия полюсов магнитных спиц [1]. Ввиду отсутствия в Природе магнитных монополей [6] первое дифференциальное уравнение магнитного поля запишется в виде

. Откуда, с учетом соотношения векторного анализа , получаем следующее дифференциальное уравнение . Здесь функция есть векторный магнитный потенциал с единицами измерения в системе СИ . Как видим, согласно , векторы и взаимно ортогональны. А поскольку в уравнении , то поле вектора является чисто вихревым, и имено по этой причине можно записать еще одно уравнение магнитного поля в виде кулоновской калибровки: .

Как и в рассуждениях при построении уравнений электрического поля константа электрической проницаемости вакуума

в уравнении также не очевидна и записана в дивергентном операторе для подгонки под потоковый вектор . При этом единица измерения вектора тоже весьма необычна, но при частном дифференцировании по времени этого вектора он превращается, судя по единицам измерения, в обычный потоковый вектор электрической индукции: .

Результат данных рассуждений позволяет предложить функциональную связь между векторными полями электрической напряженности

и векторного магнитного потенциала в виде соотношения:

, (4)

которое широко известно в классической теории электромагнетизма, как одно из слагаемых калибровки Лоренца [1]. Оно также со всей очевидностью показывает явную связь переменных во времени электрического и магнитного полей, совокупность которых вполне оправданно называют электромагнитным полем. С точки зрения решения нашей задачи соотношение (4) вместе с соотношением (3) должно помочь окончательно построить последние уравнения в системах дифференциальных уравнений электрического и магнитного поля.

Итак, совершим следующие действия, в которых, если взять ротор от соотношения (4), то с учетом уравнения

для векторного магнитного потенциала и подстановки сюда соотношения (3), получаем последовательную цепочку:

.

В итоге имеем последнее четвертое уравнение в искомой системе дифференциальных уравнений электрического поля:

.

Таким образом, мы можем теперь представить построенную нами систему дифференциальных динамических уравнений электрического поля с компонентами

и в пространстве физического вакуума в следующем виде: