Построение и анализ уравнений гравитационного поля (стр. 3 из 3)

Таким образом, окончательно получаем систему уравнений гравитационного поля, представляющую собой систему дифференциальных уравнений первого порядка относительно двух векторных функций

и :

a)

, b) , (4)

c)

, d) .

Интересно, что структурно система уравнений (4) весьма необычна и совершенно не коррелирует с системой уравнений электродинамики Максвелла [1]. Если говорить более конкретно, то уравнения относительно гравитационной напряженности

(4а) и гравитационного векторного потенциала (4c) казалось бы полностью независимы, поскольку, в сравнении с уравнениями Максвелла, между уравнениями (4) отсутствует в явном виде перекрестная пространственно-временная функциональная связь. Однако, такая функциональная связь между векторными полями и все же существует в виде отдельного фундаментального соотношения (3), позволившего нам построить систему уравнений гравитационного поля (4).

Возникает теперь законный вопрос о правомерности знаков при временных производных в уравнениях (4а) и (4c). На эти вопросы проще всего и нагляднее можно ответить, записав эти по сути дела волновые уравнения в конкретном виде для волн, распространяющихся, например, вдоль положительного направления оси 0X, при конкретно ориентированных векторах компонент гравитационного поля, а именно

и . В качестве ориентира учтем, что волновое уравнение для произвольной плоской волны, распространяющейся в положительном направлении оси 0X , представляется в следующей форме: .

Тогда, расписав уравнения (4а) и (4c) согласно условию поставленной выше задаче, в итоге получим

и ,

где константа

является скоростью света в физическом вакууме. Таким образом, скорость распространения гравитационных волн определяется только лишь электрическими и магнитными параметрами пространства физического вакуума и в точности равна скорости света (электромагнитных волн) в свободном от Материи пространстве: .

Итак, проверка показала, что представленные уравнения гравитационного поля (4а) и (4c) действительно верны и являются уравнениями гравитационной волны с взаимно ортогональными векторными компонентами гравитационной напряженности

и векторного гравитационного потенциала , подробный анализ решения которых следует провести в дальнейшем. Но уже сейчас можно сказать, что, согласно соотношению (3), где , колебания компонент и в плоской гармонической волне поля гравитации имеют относительно друг друга сдвиг по фазе на .

Как и ожидалось, уравнения (4а) и (4c) посредством соотношения энергетического баланса отвечают также на физически принципиальный вопрос, что же переносят волны гравитационного поля? Следуя расчету, имеем

. (5)

Видно, что соотношение энергетического баланса (5) характеризует в данной точке пространства объемную плотность механической энергии (слагаемые слева), изменение которой определяет транспорт в окружающее пространство объемной плотности потока вектора поверхностной плотности энергии (дивергентное слагаемое). Таким образом, система уравнений гравитационного поля (4) действительно физически содержательна и перспективна, а потому требует в дальнейшем серьезного изучения, а следующее из нее соотношение энергетического баланса (5) представляет собой гравитационный аналог широко известной теоремы Умова-Пойнтинга [1].

Соответственно можно получить систему дифференциальных уравнений гравистатики, где основой наших рассуждений будет то, что в статическом случае поле

- потенциальное поле. Тогда в конечном итоге имеем

a)

, b) , (6)

c)

, d) .

Здесь уравнение (6a) определяет условие потенциальности векторного поля

, а уравнение (6b), как и должно быть, есть гравитационный аналог теоремы Гаусса. Далее из уравнения (6b) для свободного пространства ( ) получаем следующее уравнение (6c), где функция - векторный гравитационный потенциал, соответственно - вектор гравитационной индукции. И поскольку в уравнении (6c) , то поле вектора чисто вихревое, а потому можно записать и последнее уравнение (6d) в виде кулоновской калибровки.

Построенная система уравнений статического гравитационного поля (6) позволяет также получить соотношение энергетического баланса, а именно

. (7)

Видно, что соотношение энергетического баланса характеризует в данной точке пространства объемную плотность механической энергии (слагаемое слева), которая принципиально определяется транспортом извне объемной плотности гравитационного потока (дивергентное слагаемое), либо наоборот (7), источник энергии гравитации создает гравитационный поток наружу. Следовательно, система уравнений гравистатики (6) также физически содержательна, а следующее из нее соотношение энергетического баланса (7) представляет собой статический аналог гравитационной теоремы Умова-Пойнтинга.

Резюме. На основе концепции «корпускулярно-полевого дуализма Материи» в виде тождества кинематических характеристик локализованного в пространстве материального тела и гравитационного поля, создающего такие характеристики при полноправном включении в теорию векторного гравитационного потенциала построены системы динамических и статических уравнений гравитационного поля. При этом установлено, что гравитационное поле принципиально реализуется неразрывной совокупностью двух векторных полей, а именно, вектора гравитационной напряженности и гравитационного векторного потенциала. В рамках указанных уравнений однозначно показано: скорость распространения волн гравитации в точности равна скорости света в физическом вакууме, что подтверждает выводы основополагающей работы [2] о Едином поле силового пространственного взаимодействия материальных тел.

Список литературы

1. Физический энциклопедический словарь / Гл. ред. А.М. Прохоров. - М.: Советская энциклопедия, 1983.

2.

Сидоренков В.В. Единое поле силового пространственного взаимодействия материальных тел // http://www.referat.ru/referats/view/31525 .

3.

Сидоренков В.В. Физические основы современной теории электромагнитного поля // http://www.referat.ru/referats/view/31773 .