Система автоматического регулирования (стр. 3 из 4)

2. Расчетная часть.

2.1. Параметрический синтез и анализ одноконтурной САР.

Анализ САУ с элементами электроавтоматики осуществляется с помощью алгебраических критериев Гаусса и Гурвица, критерия Ляпунова, частотных критериев Михайлова, Найквиста – Михайлова и др.

При анализе САУ изучают вопросы устойчивости и другие качественные показатели разомкнутых и замкнутых САУ находятся запасы устойчивости по модулю и фазе, определяются астатизм замкнутых систем, коэффициенты ошибок для следящих систем и т.д.

К основным качественным показателям систем, которые определяются после нахождения так называемых h-функций, относятся следующие:

1.Время переходного процесса t_р, по истечении которого, управляемая величина будет оставаться близкой к установившемуся значению;

2.Установившееся значение регулируемой величины h¥=limh(t)=h_y;

3.Максимальное перерегулирование y=(h_max-h_y)/h_y (здесь h_max-значение первого максимума);

4.Частота колебаний w=2p/Т (здесь Т-период колебаний);

5.Число колебаний переходного процесса n;

6.Время достижения первого максимума t_max;

7.Декремент затухания s=(h_max-h_y)/ (h_max-h_y);

Важным показателем качества САУ является их надежность. Качественные показатели определяются путем решения дифференциальных уравнений, которыми описываются уже известные структуры САУ.

Синтез САУ заключается в нахождении структур и параметров ее, которые бы отвечали заданным показателям качества. Синтез является более трудной задачей по сравнению с анализом. Основными методами используемыми при синтезе САУ является аналитический, графоаналитический и машинный (с помощью вычислительных машин).

2.1.1. Оценка возможности статического регулирования.

При выборе регулятора необходимо знать численные динамические сведения об объекте регулирования, т.е. К₀; Т_об;t₀, которые определим по разгонной характеристике.

Рис 4. Кривая разгона САР температуры лабораторного стенда.

Тип регулятора ориентировочно выбирают по отношению t/T_об;

Наименование регулятора по роду действия	Критерий
Импульсный	t/Tоб>0,5-1,0
Релейный	0<t/Tоб<0,2
Непрерывный	t/Tоб>0

Критерии выбора регуляторов по роду действия.

Для исследования и расчета структурную схему АСР путем эквивалентных преобразований следует привести к простейшему стандартному виду объект-регулятор. Это необходимо, во-первых, для того чтобы определить ее передаточные функции, а следовательно, и математические зависимости, которыми определяются переходные процессы в системе, и во-вторых, как правило, все инженерные методы расчета и определения параметров настройки регуляторов применено для такой стандартной структуры.

Так исходная структурная схема САР температуры по типовой функциональной схеме (см. чертежи) может быть представлена в виде изображенном на рисунке.

Где W_P(р), W_ИМ(р), W_PO(р), W_OP(р), W_ИУ(р), - соответственно передаточные функции регулятора, исполнительного механизма, регулирующего органа, объекта регулирования и измерительного устройство.

На структурной схеме все воздействия (сигнала) следует указывать в преобразованном по Лапласу виде.

Рис 5. Преобразованная структурная схема САР (t).

Все звенья, определяющие динамические свойства узлов сопряжения (соединения, взаимосвязи) объекта с регулятором (например регулирующие органы, линии связи, измерительные устройства, датчики т.п.), целесообразно, как правило, относить к объекту регулирования.

Если в системе непосредственно регулятор и исполнительный механизм реализуют закон регулирования, то передаточная функция регулятора

W_P(р)=W_у(р) W_ИМ(р)

Статическое регулирование характеризуется наличием П – регулятора, тогда

W_P(р)=К_рег

При оптимизации значений, по экспериментальным данным целесообразно К – коэффициент регулятора принимать К=10

W_P(р)=10

Передаточная функция объекта регулирования с учетом отнесенных к собственно объекту звеньев, имеет вид:

W_об(р)= W_PO(р)W_OP(р)W_ИУ(р)

В общем случае любая одномерная АСР с главной обратной связью путем постепенного укрепления звеньев может быть приведена к простейшему виду, передаточная функция разомкнутой системы, которой

W(p)=W_P(p)*W_ОБ(p)

Кривая разгона САР температуры показывает, что объект инерционный, статический и имеет запаздывание, так как запаздывание незначительно. В дальнейшем исследовании им можно пренебречь. Тогда передаточная функция объекта будет иметь следующий вид:

W_об(р)=К_об/(Т_обр+1)

Передаточная функция разомкнутой системы

W(p)=W_P(p)*W_ОБ(p)

- при статическом регулировании.

Рис 6. ЛАЧХ и ЛФЧХ для объекта.

Рис 7. АФХ для объекта.

Найдем передаточную функцию замкнутой системы:

Т.к. величина постоянных времени определяется конструктивными особенностями элементов системы, то настройка системы регулирования осуществляется только изменением ее коэффициента К путем воздействия на коэффициент передачи К_р регулятора.

Для определения устойчивости системы строим амплитудно-частотную, фазо-частотную характеристики в логарифмическом масштабе и по замкнутой системе строим годограф.

Рис 8. ЛАХЧ и ЛФЧХ при статическом регулировании.

Рис 9. Амплитудно-фазовая характеристика замкнутой системы.

По графикам видим, что при коэффициенте регулятора К_р=10 запас устойчивости выполняется, т.к. на частоте среза w_ср фаза меньше 180°, что характеризует устойчивость системы при статическом регулировании, значит возможно использование П-регулятора для САР температуры.

2.1.2. Оценка возможности астатического регулирования.

Одним из признаков астатического звена (или системы в целом) является наличие комплексного переменного Р в качестве множителя в знаменателе передаточной функции, т.е. наличие интегрирующей составляющей.

Рассмотрим возможность ПИ-закона регулирования САР температуры. Для этого построим структурную схему, в которую включим ПИ-регулятор.

Рис 10. Структурная схема САР температуры.

Передаточная функция ПИ-регулятора имеет вид

W_P(р)=К+1/Т_р; (К=20; Т_и=25 сек.)

Найдем передаточную функцию разомкнутой системы

W_раз(р)=W_р(р)W_об(р)

Найдем передаточную функцию замкнутой системы

По передаточной функции разомкнутой системы строим ЛАЧХ и ЛФЧХ, а по функции замкнутой системы строим АФХ.

Рис 11. Амплитудно-фазовая характеристика замкнутой системы.

Рис 12. ЛАЧХ и ЛФЧХ при астатическом регулировании.

Частотные характеристики показывают, что система имеет запас устойчивости, как по амплитуде, так и по фазе, т.к. на частоте среза w_ср фаза < 180° значит возможно использовать ПИ регулятор для САР температуры.

2.1.3. Исследование качества одноконтурной САР.

К автоматическим системам регулирования предъявляются требования не только в отношении ее устойчивости. Для работоспособности системы не менее необходимо, что бы процесс автоматического регулирования при определенных качественных показателей.

Требования к качеству процесса регулирования в каждом случае могут быть самыми разнообразными, однако из всех качественных показателей можно выделить несколько наиболее существенных, которые с достаточной полнотой определяют качество почти всех АСР.

Качество процесса регулирования системы, как правило, оценивают по ее переходной функции.

Основными показателями качества является: - время регулирования t_р – называется время, в течении которого, начиная с момента приложения воздействия на систему отклонения регулируемой величины Dh(t) от ее установившегося значения h₀=h(¥) будут меньше на пред заданной величины Е. Обычно принимают, что по истечении времени регулирования отклонении регулируемой величины от установившегося значения должно быть не более Е=5%. Таким образом, время регулирования определяет длительность (быстродействие) переходного процесса.

- перерегулированием s называется максимальное отклонение Dh_max регулируемой величины от установившегося значения, выраженное в процентах от h₀=h(¥).

Абсолютная величина Dh_max определяется из кривой переходного процесса: