Эффективные характеристики случайно неоднородных сред (стр. 2 из 2)

Рассмотрим:

(15)

2. Ограничимся вторым приближением

(16)

(17)

Из (12) найдем:

(18)

Подставляя (18) с учетом (16) в (10), получим:

(19)

Теперь подставляем (19) с учетом (16) в (13), получим:

Коэффициентами при

, из-за малости произведения пренебрегаем

А коэффициенты без

обращаются в из-за (14)

подставляя (17), найдем

(20)

Подставляя (18) в (11)с учетом (16), получим:

(21)

Теперь подставляем (21) с учетом (16) в (13), получим:

Коэффициентами при

, из-за малости произведения пренебрегаем

А коэффициенты без

обращаются в из-за (15)

(22)

3. Ограничимся третьим приближением

(23)

Подставляя (18) с учетом (23) в (10), получим:

(24)

Теперь подставляем (24) с учетом (23) в (13), получим

Коэффициентами при

, , из-за малости произведения пренебрегаем

А коэффициенты без

обращаются в из-за (14), а с - из-за (18)

(25)

Подставляя (18) в (11)с учетом (23), получим:

(26)

Теперь подставляем (26) с учетом (23) в (13), получим:

Коэффициентами при

, , из-за малости произведения пренебрегаем

А коэффициенты без

обращаются в из-за (15), а с - из-за (22)

(27)

Анализ

и показывает, что и дейсвительные коэффициенты, а - мнимые.

Список литературы:

1. Т. Д. Шермергор “Теория упругости микронеоднородных сред” М., “Наука”, 1977.

2. Г.А. Шаталов “Эффективные характеристики изотропных композитов как задача многих тел”

МКМ, №1, 1985.