Расслоенные пространства внутренних степеней свободы (стр. 2 из 2)
Проверка правильности найденных здесь составляющих связностей производится посредством достижения выполнения условия Эйлера
.Найденные здесь значения метрического тензора приводят к выполнению данного условия .
Определим коэффициенты
.Поставим конкретные значения для составляющих метрического тензора. Получаем
, 
, 
.Составляющие этих матрицы сводятся к
, 
и 
. Используя производные от этих величин,получаем конкретные значения 
: 
, 
.Определим величины
, входящие в уравнение геодезических, по формуле [ 2 ]: 
Имеем
Используя формулы:
Получаем для
и 
: 
Правильность введенных здесь значений для
и можно проверить, если выполняется условие 
Такое тождество выполняется при подстановке конкретных значений.
Определим коэффициенты
и 
[ 2 ].Существует связь [ 2 ]
Если 
, тогда 
.Речь идет о параллельном переносе составляющих вектора
. Имеем 
= 
где
В введенном пространстве могут быть определены переносы тензоров более высокого ранга по формулам, которые приведены в работах [ 1, 2 ].
Заключение. Построенные здесь геометрические структуры расслоенного пространства внутренних степеней свободы, ассоциируемого с термоэлектрическим состоянием. Возможно многообразие других термоэлектрических состояний. Речь идет о методе построения геометрических структур, об “офизичивании” геометрии расслоенных пространств. Привлечение в физику расслоенных пространств позволяет построить весьма корректно теории сложных физических систем с большой неоднородностью и анизотропией, с большой нелинейностью и находящихся в сильных физических полях.
ЛИТЕРАТУРА
1.Лаптев Б.Л. Ковариантный дифференциал и теория дифференциальных инвариантов в пространстве тензорных опорных элементов/Ученые записки. Том 118, кн.4, 1958, с. 75-147.
2.Рунд Х. Дифференциальная геометрия финслеровых пространств. Перевод с англ. под ред. Э.Г. Позняка.М.: 1981, 501 с.
3.Виноградов А.М., Красильщик И.С., Лычагин В.В. Введение в геометрию нелинейных дифференциальных уравнений. М.: Наука, 1986, 335 с.