Полимерные электреты, их свойства и применение (стр. 9 из 11)
Заменяя переменные с использованием закона роста температуры, получаем дифференциальное уравнение релаксации, переменными которого являются Р и Т:
.(55)Интегрируя по температуре от начального значения Т0 до данного текущего значения T, получаем:
(56) 
Ток во внешней цепи можно найти на основании выражений:
. Производную 
находим, продифференцировав решение (56) по температуре: 
(57)Окончательное выражение для тока ТСД принимает вид:
(58)Эта зависимость имеет вид несимметричной «колоколообразной» кривой с максимумом (рис. 29). I(T)
Рис. 29. Кривая ТСД
Максимум кривой легко найти, вычислив производную
приравняв ее нулю. Тогда температура Tm может быть найдена из уравнения: 
(59)Уравнение (59) содержит два искомых параметра – Ea и ω0. Их можно найти, если независимо определить один из них. Обычно находят энергию активации по методу Гарлика-Гибсона, известному также под названием«метода начального подъема» тока. Суть его втом, что на начальном участке нагревания образца, когда температуры T и Т0 не слишком отличаются, интеграл в (58) стремится к нулю, и выражение для тока ТСД принимает вид:
Логарифмируя его, получаем линейную зависимость lnI(T) от 1/T:
(60)Её график приведен на рис. 30.
Найдя тангенс угла наклона прямой, находим величину Еа/k, откуда определяется энергия активации. После этого по формуле (59) можно вычислить частотный фактор. Следовательно, метод ТСД позволяет определить все параметры процесса релаксации в случае, когда в образце имеется один сорт диполей. При наличии нескольких сортов диполей график тока ТСД может иметь несколько пиков в разных областях температур, по которым можно судить о процессах внутри полимерного диэлектрика, отвечающих за релаксацию электретного состояния.
Заметим, что с увеличением энергии активации максимум на кривых ТСД смещается в сторону более высоких температур. Поэтому, сравнивая два диэлектрических материала на предмет их пригодности для изготовления долгоживущих электретов, их поляризуют при одинаковых условиях и снимают кривые ТСД. Тот материал, у которого пик ТДС находится в области более высоких температур, и будет, как правило, более пригодным для изготовления электретов. Действительно, Релаксация резко ускоряется с ростом Т. Поэтому если она протекает в данном материале медленнее при высоких температурах, она будет протекать медленнее и при комнатных температурах. При комнатных испытаниях почти в изотермических условиях приходится ждать многие сутки и даже месяцы, пока произойдёт существенное уменьшение поляризации. Снятие кривых ТДС ускоряет процесс испытания образцов в десятки и сотни раз. Сказанное справедливо и для электретов с избыточным зарядом, комбинированных электретов. Именно по этой причине термостимулированные методы исследований широко используются в лабораторной практике, в том числе на предприятиях, выпускающих электретные преобразователи.
Кроме того, интегрированием кривой ТДС (определением площади, ограниченной кривой) можно найти полный связанный заряд ориентированных диполей. Это один из простых и наиболее удобных способов нахождения полного заряда поляризованного электрета.
Таким образом, метод ТДС значительно более информативен по сравнению с изотермическим. Однако в образцах с несколькими, особенно размытыми, максимумами обработка данных усложняется. Возникает проблема разделения накладывающихся друг на друга пиков. Приходится прибегать к другим вариантам метода ТСД например, фракционной деполяризации
Формула (59) вскрывает еще одно фундаментальное свойство всех релаксационных процессов - зависимость максимума тока и его положения на шкале температур от скорости нагревания. С увеличением скорости нагревания максимум сдвигается в область более высоких температур.
Релаксация потенциала и ток ТСР электрета с избыточным зарядом
Рассмотрим неполярный диэлектрик в виде тонкой пленки толщиной s, металлизированной с одной стороны и имеющей внедренный заряд одного знака с объемной плотностью ρ(х)(см. рис. 8).
Если ловушки очень глубокие и не могут освобождать захваченные на них носители заряда, то причинами релаксации могут быть только собственная (омическая) проводимость диэлектрика или инжекция носителей противоположного знака из электрода. Если же собственная проводимость отсутствует, но ловушки способны освобождать и вновь захватывать неравновесные носители, релаксация будет связана с дрейфом освободившихся носителей в собственном электрическом поле к нижнему электроду.
Релаксация за счет собственной проводимости
Рассмотрим электрет в ячейке, показанной на рис. 13. Плотность тока, протекающего во внешней цепи и в образце j(t), складывается из тока проводимости в диэлектрике j(х,t) и тока смещения в диэлектрике
которыеявляютсяфункциями двухпеременных - координаты х и времени t 
(61)Данное утверждение вытекает из хорошо известного уравнения непрерывности для плотности тока:
из которого с учетом одномерности задачи и формулы Максвелла
вытекает: 
Интегрируя данное выражение по координате, получаем:
где f(t)- произвольная функция времени, выполняющая роль «постоянной» интегрирования. Она имеет размерность плотноститокаи вследствие независимости от координаты может быть принятаза «полный» ток, протекающий в цепи –j(t).
Ток проводимости j(x,t) в общем случае состоит из двух компонент: тока равновесной (собственной, омической) проводимости
связанного с движением в электрическом поле собственных носителей заряда, и тока неравновесной проводимости
связанного с движением в поле электрета внедренных неравновесных носителей заряда; q - заряд неравновесного носителя, μ - подвижность неравновесного носителя, п(х,t) - концентрация неравновесных носителей заряда, зависящая от координаты х и времени t,λ проводимость диэлектрика.
j(x,t)=λE(x,t)+qμn(x,t)E(x,t). (62)
В нашей задаче мы пренебрегаем неравновесной проводимостью, поскольку носители прочно удерживаются ловушками и не способны двигаться в электрическом поле. Тогда в (62) ток проводимости будет состоятьиз одной компоненты - тока собственной проводимости. Выражение (61) примет вид:
(63)В воздушном зазоре будет протекать тот же полный ток j(t), но там он будет чистым током смещения, т.к. никаких носителей заряда нет, и не будет зависеть от координаты:
(64)С другой стороны, на основании формулы (43)
. Поверхностный потенциал при релаксации зависит от времени. Дифференцируя Е1по времени и подставляя в формулу (64), приходим к выражению для полного тока: 
(65)Проинтегрируем (63) по координате от 0 до s:
(предполагается, что λ не зависит от координат - однородный диэлектрик). Т.к.
, то