Полимерные электреты, их свойства и применение (стр. 11 из 11)
На основании выражения (77) можно записать:
.(82)Воспользуемся . выражением для напряженности электрического поля в пленке (34) для случая прямо-прямоугольного распределения. Подставляя его в первое слагаемое (82), делая элементарные вычисления и преобразования, приходим к выражению:
(83)Вычислим интеграл в (82) с учетом (34);
(84)где принято во внимание, что при х<s-а nt(х,t)=0 и подынтегральное выражение равно нулю, а при s-a≤x≤s концентрация захваченного на ловушки заряда пt(х,t)≡пt(t) не зависит от координаты.
Тогда для плотности тока ТСР получим выражение:
(85)Осталось определить временные зависимости концентраций захваченного и свободного зарядов. Величину амы полагаем постоянной, так как рассматриваем начальные моменты релаксации, когда край ступеньки не успевает сместиться. Это можно сделать с помощью кинетических уравнений (78) и (79) в т.н. квазистационарном приближении, когда
а)
и 
б)
(глубокие ловушки - времяповторного захвата намного превышает время пролета носителем расстояния до ближайшего электрода)Тогда в системе уравнений (78) и (79) получим:
(86)Заменим переменную (время на температуру). Тогда из первого уравнения (86) получим:
(87)Интегрируя второе, найдем температурную зависимость концентрации захваченного заряда:
(88)Оценим «время» пролета носителем расстояния до ближайшего (х=s) электрода. Носитель, освободившийся из ловушки, дрейфует в соответствии с направлением электрического поля. Рассмотрим рис. 17. Если х>x0, носитель пойдет к ближайшему электроду х==s, а при х<x0 - к электроду х=0. Причем во втором случае, преодолевая большую толщину диэлектрика, он наверняка захватится ловушкой, не достигнув электрода. Поэтому время «пролета» целесообразно оценивать для носителей, движущихся к ближайшему электроду х=s. Расстояние Δх, которое необходимо преодолеть такому носителю, равно s-x0. С учетом (35),
так как 
. Тогда: 
(89)где учтено, что n<<ntи a<<s. Подставим полученное выражение в (87):
(90)Подставим (90) и (88) в (85):
(91)Данное выражение и дает решение задачи о токе ТСР, связанном с движением неравновесных носителей заряда в собственном электрическом поле. Оно аналогично полученным ранее выражениям тока ТСД или ТСР с точностью до коэффициентов, не зависящих от температуры. Точно так же на графике тока ТСР будет наблюдаться максимум, а начальный участок дает возможность применять метод Гарлика-Гибсона для определения энергии активации ловушек в материале. Последнее справедливо только для образцов, в которых имеется один сорт ловушек - с одним значением энергии активации. При наличии распределения ловушек по энергиям или даже дискретного набора энергий активации пики на кривых ТСР будут размытыми, а применение метода начального подъема недопустимым.
Заметим, что данное приближенное решение имеет в основном учебное значение, иллюстрируя физические принципы ТСР. Оно почти не дает полезной информации о реальных процессах в диэлектрике. Ведь в процессе релаксации меняется форма пространственных распределений захваченного и свободного неравновесного зарядов, напряженности электрического поля. Для определения формы этих распределений в любой момент времени и точного расчета тока ТСР прибегают к численному интегрированию дифференциальных уравнений переноса заряда при заданных начальных и граничных условиях.
Задача сводитсяк численному решению уравнений Максвелла:
непрерывности
и кинетического
Граничные условия учитывают наличие (отсутствие) короткозамкнутой цепи, характер прилегающих к диэлектрику электродов, наличие инжеции носителей из электродов и др. факторы.
Используемая литература:
1. Беляев И.П., Дружинин В.П., Рожков И.Н. Электретный эффект
2. Бартенев Г.М.,Зеленев Ю.В. Физика и механика полимеров
3. Губкин А.Н. Электреты
4. Электреты / Под редакцией Г.Сесслера