Исторические проблемы физики. Сила, масса, инерциальная система отсчета (стр. 6 из 8)

Поскольку

, имеем: .

Откуда минимальное ньютоновское расстояние

, соответствующее допускаемой максимальной погрешности приближения , составляет: .

Например, в ньютоновской системе 1, 2, где тело 1 - Земля,

, тело 2 - Луна, , , имеем:

,

.

Примем теперь СО1 в качестве приближенной ИСО.

Получим:

, .

При этом погрешность приближения составляет:

.

При заданной погрешности приближения, например,

имеем:

.

Поскольку реальное

удовлетворяет заданной погрешности приближения, принятие СО1 в качестве приближенной ИСО в данном случае допустимо.

При меньшем допускаемом значении погрешности приближения, например,

минимальное ньютоновское расстояние для данной пары 1, 2 ньютоновских объектов составляет уже , что не обеспечивается в реальной паре, т.е. в данном случае принятие СО1 в качестве приближенной ИСО не допустимо.

Ньютоновский вопрос, обычно выражаемый примерно так: “Является ли сила, действующая на расстоянии до Луны, силой того же рода, что и на поверхности Земли” или, в несколько уточненной формулировке: “Является ли сила, действующая на ньютоновский “большой” объект, находящийся на расстоянии до Луны, силой того же рода, что и действующая на галилеевский “малый” объект, находящийся, вообще говоря, на любом расстоянии, в том числе и на расстоянии до Луны”, в форме наиболее отвечающей сути поисков Ньютона, может выглядеть еще и так: “Является ли ИСО двух ньютоновских “больших” объектов, находящихся на ньютоновских “больших” расстояниях друг от друга, той же самой, что и ИСО ньютоновского и галилеевского объектов, для которых

при любом (галилеевском или ньютоновском) расстоянии, где 1 - ньютоновский объект?”.

Ответ такой:

“Да, если масса одного ньютоновского объекта много больше массы другого

, а ньютоновское расстояние удовлетворяет соотношению:

,

т.е. достаточно велико, чтобы, в пределах точности вычислений, определяемой допускаемыми погрешностями

, можно было принять , а саму ”.

С указанной выше точностью именно такой случай имеет место в ньютоновских окрестностях Земли, что и позволило самому Ньютону понять то обстоятельство, что взаимодействие тел простирается на ньютоновские расстояния.

Следует, однако, помнить и другие возможные варианты ответа:

“Нет, если оба ньютоновских объекта близки друг другу по массе

, при любом расстоянии между ними, кроме , когда оба , т.е. взаимодействие прекращается, вследствие чего в качестве местной ИСО может быть принята как СО1, так и СО2”.

“Нет, если массы ньютоновских объектов удовлетворяют условию

, но ньютоновское расстояние при заданной точности измерений, определяемой ,удовлетворяет соотношению:

”.

При наличии в ньютоновских окрестностях тела 1 с массой

не одного тела 2, а множества тел c массами местная ИСО может быть найдена по отдельности для каждой пары , .

Если при этом тело 1 имеем массу

, то его СО1 с учетом и заданной точности приближения может быть принята в качестве местной ИСО для каждой заданной пары.

При этом СО1 является совместной приближенной ИСО системы, образованной

ньютоновскими взаимодействующими объектами.

Система Коперника

Именно такой случай обнаружен в масштабе солнечной системы, где тело 1 - Солнце, что и зафиксировано в гелиоцентрической системе описания движений небесных тел.

Открытие Коперника, до сих пор выражаемое в логически противоречивой форме: “Планеты обращаются вокруг Солнца” (поскольку движение относительно и определяется выбранной СО), в свете законов Ньютона выглядит иначе: “Солнце является ньютоновским объектом, масса

которого много больше массы любой планеты, поэтому его СО1, с известной погрешностью приближения, может быть принята в качестве совместной ИСО солнечной системы”.

Действительно, для пары Солнце - Меркурий,

, , :

,

.

Для пары Солнце - Земля, где

, , аналогичные вычисления дают: , ; для пары Солнце-Юпитер, где , : , , и т.д.

Для трех указанных пар принятие СО1 в качестве приближенной местной ИСО сопровождается абсолютной погрешностью

.

При этом относительная погрешность

для данной пары ньютоновских объектов составляет: для пары Солнце-Меркурий: , для пары Солнце-Земля ; для пары Солнце-Юпитер .

Однако как бы ни была мала исходная погрешность приближения, соответствующая ей накопленная погрешность, например, при расчете текущего пространственного положения ньютоновских объектов определяется длительностью наблюдения и через определенный промежуток времени превысит погрешность определения фактического положения, что и обнаружится в виде несоответствия расчетному положению.

Поэтому истинная ИСО все же не является СО1 и все планеты вовсе не “обращаются вокруг Солнца”, а вместе с ним - вокруг общего центра масс солнечной системы, как раз и образующего истинную ИСО.