Групповой полет летательных аппаратов – алгоритм обработки информации относительного движения. (стр. 4 из 7)

,	(4)
.	(5)

Здесь точками обозначены производные векторов по времени

в связанной СК, вращающейся относительно инерциальной с угловой скоростью . Абсолютное движение ведущего ЛА в связанной СК ведомого ЛА будет определяться выражениями:

,	(6)
,

где

,  векторы ускорений соответственно ведомого ЛА, с которым связана СК, и ведущего ЛА,

,  векторы скорости соответственно ведомого и ведущего ЛА,

 вектор углового ускорения ведомого ЛА.

Будем предполагать, что характер действующих на объект сил нам известен, т.е. известны законы изменения векторов скоростей и ускорений каждого ЛА. Задачу будем видеть в нахождении динамических и кинематических соотношений, определяющих изменение во времени параметров относительного движения.

Кинематические и динамические векторные уравнения относительного движения двух ЛА в связанной СК получим из (6):

,	(7)

Для простоты будем считать, что СК ОXYZ совпадает с горизонтированной СК.

Рассмотрим сначала второе векторное уравнение.

Введем следующие обозначения:

,	(8)
,
.

Из второго векторного уравнения (7) получим динамические уравнения относительного движения двух ЛА в сферической СК, соответствующей горизонтированной:

	(9)

Здесь составляющие относительного ускорения

, , рассчитываются в горизонтированной СК.

Рассмотрим теперь первое векторное уравнение (7). Введем обозначения:

,	(10)
,
.

Из первого уравнения (7) получим кинематические уравнения относительного движения двух ЛА.

,	(11)
,
.

Чтобы замкнуть систему уравнений относительного движения ЛА, к динамическим и кинематическим соотношениям необходимо добавить уравнения, определяющие величины

, , , , , в соответствующих СК.

При исследовании относительного движения ведущего и ведомого ЛА в горизонтированной СК ведомого ЛА можно записать соотношения для

, , , , , в таком виде:

,	(12)
,
,
,
,
,

где индекс  1 относится к ведущему ЛА, а индекс  2  к ведомому.

3. Синтез алгоритмов обработки информации

Рассмотрим следующий вариант построения алгоритмов управления. Он связан с разработкой алгоритмов оценивания параметров движения ведущего ЛА по результатам измерений относительного движения. Поскольку измерения содержат случайные ошибки, а алгоритм оценки должен быть эффективным в смысле их снижения и снижения влияния этих ошибок на точность получаемых оценок параметров движения ведущего ЛА, то есть алгоритм обработки информации должен обеспечивать фильтрацию ошибок измерений и идентификацию параметров движения ведущего ЛА.

В общем случае алгоритм оценки и идентификации включает в себя блоки первичной и вторичной обработки измерительной информации. Ввиду того, что блок первичной обработки является составной частью измерительной системы и конструктивно с ней совмещен, то алгоритм первичной обработки информации здесь не рассматривается. Основное внимание при дальнейших исследованиях уделяется методам вторичной обработки информации по результатам первичных измерений.

Сначала рассмотрим общие вопросы идентификации моделей динамических систем. Задачу идентификации [5] или, другими словами, задачу оценивания параметров динамической системы можно сформулировать как задачу оценивания параметров модели системы, которая обладает существенными чертами проектируемой системы и представляет знания об этой системе в удобной форме. То есть целью идентификации не является абсолютно точное математическое описание физической реальности, а лишь создание модели, отражающей существенные для дальнейшего применения свойства системы. Положение существенно усложняется, если дополнительно с вектором параметров необходимо оценивать и вектор состояния. Здесь следует обратить внимание на то, что идентификация параметров даже для линейных систем приводит к нелинейным методам оценивания и идентификации.

В настоящее время опубликовано значительное число работ математического характера по оптимальной нелинейной фильтрации. Наиболее общее решение проблемы нелинейной фильтрации получено Р.Л.Стратоновичем в его работах по теории условных марковских процессов [6]. Как показано в работе [6], получение оптимальной нелинейной оценки сводится к решению функционального рекуррентного соотношения для апостериорной плотности вероятности. Основной особенностью задач нелинейной фильтрации является то, что реализация оптимальных алгоритмов обработки информации на современном уровне развития вычислительной техники не представляется возможной из-за сложности решения уравнений для апостериорной плотности вероятности, включающим многомерное интегрирование. Этот факт обусловил появление большого числа работ, посвященных разработке субоптимальных алгоритмов нелинейной фильтрации, основанных на различных аппроксимациях апостериорной плотности вероятности. Разработка субоптимальных алгоритмов диктуется также необходимостью реализации их в системах, работающих в реальном времени и удобством реализации на ЦВМ. С этой точки зрения предпочтительны рекуррентные методы, требующие запоминания на каждом такте сравнительно небольшого числа результатов вычислений.