Управление асинхронным двигателем (стр. 7 из 12)
(5).Учитывая выражения (4) и (5), преобразуем систему уравнений (3) к следующему виду:
где L1 = l1l + 1,5×l10 = l1l + L0 - полная индуктивность фазы статора.
Рассуждая аналогичным образом относительно обмотки ротора, получим следующие выражения для фазных потокосцеплений роторной обмотки с собственным потоком:
где L2 = l2l + L0 - полная индуктивность фазы ротора.
Определяем величину общего потокосцепления фазы A статора, созданного намагничивающими силами статора и ротора, исходя из рис. 1 и (6):
или, учитывая, что I2a + I2b + I2c = 0 и
: 
Выразив аналогичным образом потокосцепления для фаз статора B и C, запишем следующую систему уравнений:
Учитывая, что
и 
, умножим первое уравнение системы (8) на 
, второе на 
, третье на 
и просуммируем полученные произведения: 
или
(9).Таким же образом получим формулу потокосцепления ротора:
. (10)Объединив уравнения (2), (10) и (11), получим систему уравнений обобщенного асинхронного двигателя:
где L0 - взаимная индуктивность обмоток статора и ротора, L1 - индуктивность статора от потоков рассеяния, L2 - индуктивность ротора от потоков рассеяния.
Система уравнений асинхронной машины (11) непригодна для математического моделирования на ЭВМ, так как векторы, относящиеся к статору и ротору, записаны в различных системах координат.
Приведем систему (11) к системе координат, неподвижной относительно поля статора, вращающегося с угловой скоростью w0. Так как система координат поля статора повернута на угол (w0×t) относительно системы координат статора и на угол (w0×t-j), относительно системы координат ротора, где
- угол между системами координат неподвижно связанными со статором и ротором, вращающемся с угловой скоростью w2, то для перехода в систему координат поля статора умножаем все слагаемые первого и третьего уравнений системы (11) на 
, а слагаемые второго и четвертого уравнений системы (11) на 
, предварительно представив вектор потокосцепления статора как 
и вектор потокосцепления ротора как 
, где Y10 и Y20 - векторы потокосцеплений статора и ротора в системе координат поля статора: 
или
где Y10, Y20, I10, I20 - векторы потокосцеплений и токов статора и ротора в системе координат, неподвижной относительно поля статора, а
- абсолютное скольжение асинхронного двигателя.Приведем систему уравнений (12) к трем переменным: напряжению статора U1 и потокосцеплениям Y1 и Y2. Для этого из третьего уравнения системы (12) выразим ток статора, представленный во вращающейся системе координат:
, где Y10 - потокосцепление статора во вращающейся системе координат. Подставив найденное значение тока статора в четвертое уравнение системы (12), получим: 
.Приняв, что
- коэффициент электромагнитной связи статора, 
- переходная индуктивность ротора, определим значение тока ротора во вращающейся системе координат: 
. Подставляем найденное значение тока ротора во вращающейся системе координат во второе уравнение системы (12): 
.Откуда, приняв что
, окончательно получим: 
. (13)Приведем первое уравнение системы (12) к вращающейся системе координат. Для этого из четвертого уравнения системы (12) выразим ток ротора, представленный во вращающейся системе координат:
, где Y20 - вектор потокосцепления ротора во вращающейся системе координат. Подставив найденное значение тока ротора в третье уравнение системы (12), получим: 
.Приняв, что
- коэффициент электромагнитной связи ротора, 
- переходная индуктивность ротора, определим значение тока статора во вращающейся системе координат: 
. Подставляем найденное значение тока статора в первое уравнение системы (12): 
.Откуда, приняв что
, окончательно получим: 
. (14)Спроецируем уравнения (13) и (14) на оси d и q вращающейся с частотой поля системы координат, учитывая, что U10 = U10d + j·U10q, Y10 = Y10d + j·Y10q и Y20 = Y20d + j·Y20q:
или преобразовав к нормальной форме Коши:
(15)Уравнение для вращающего момента обобщенной электрической машины, согласно [1], имеет вид:
,или перейдя к проекциям на оси d и q:
(16).Все вышеприведенные рассуждения справедливы для обобщенной двухполюсной машины. В случае реальной многополюснолй машины ее необходимо привести к эквивалентной двухполюсной. С этой целью запишем уравнение движения:
,где w - угловая скорость реальной машины, M' - вращающий момент реальной машины, Mс - механический вращающий момент нагрузки. Перепишем уравнение движения, учитывая, что M’ = p·M и w = W/p, где p - число пар полюсов реальной многополюсной машины:
. (17)Объединив (15), (16) и (17), получим систему уравнений асинхронного двигателя во вращающейся с частотой поля системе координат:
(18)Система уравнений (18) удобна тем, что может быть решена численными методами. Так, задавшись напряжением, статическим моментом и параметрами схемы замещения, можно найти потокосцепления статора и ротора Y10 и Y20, момент М и скорость вращения ротора асинхронной машины w.
3.4 Проектирование робота
3.4.1 Постановка задачи
По заданной кинематической схеме манипулятора и заданному положению выходного звена рассчитать переменные параметры манипулятора, т. е. решить обратную задачу кинематики с использованием матричного метода. Проверку выполнить графическим методом. Размеры звеньев подобрать самостоятельно, шаг изменения размеров 50 мм.
3.4.2 Исходные данные
Положение выходного звена:
X=-250 ;Y=140 ;Z=480
Кинематическая схема манипулятора:
10P11
3.4.3 Основные понятия и определения
Манипулятором называется техническое устройство, предназначенное для воспроизведения некоторых рабочих функций рук человека. Манипулятором называют также исполнительный механизм промышленного робота, оснащенный приводами и рабочим органом, с помощью которого осуществляется выполнение рабочих функций. Способность воспроизводить движения, подобные движениям рук человека, достигается приданием манипулятору нескольких степеней свободы, по которым осуществляется управляемое движение с целью получения заданного движения рабочего органа - схвата.