Стрела времени как совокупность принципиально различных представлений о времени в динамике процессов и в эволюции событий (стр. 3 из 5)

Сначала о обратимости процессов в динамике Ньютона, динамике малого, счётного числа взаимодействующих частиц.

Рассмотрим один из наиболее ярких примеров обратимости процессов в динамике Ньютона – это обратимость движения математического маятника. При качании маятника в ту или иную сторону движения строго повторяются и при описании движения время можно принимать как со знаком плюс так и со знаком минус. Ни с точки зрения количества, ни с точки зрения качества оба описания не будут противоречить друг другу. Качание в одну сторону строго противоположно, обратимо качанию в другую сторону. Усложним ситуацию. Рассмотрим цепочку подвешенных на прямой линии достаточно близко друг к другу совершенно одинаковых математических маятников. Отклоним первый маятник, то есть за счёт совершения работы передадим ему потенциальную энергию, и отпустим. Взаимодействие будем описывать законами центрального абсолютно упругого удара. В системе начнётся процесс последовательного соударения и в цепочке возникнет процесс передачи импульса и энергии вдоль цепочки. При этом каждый акт взаимодействия между массами двух маятников сопровождается переходом кинетической энергии в потенциальную и наоборот и совершается работа против силы или силой. Этот процесс будет протекать до последнего маятника. После того как последний маятник отклонится и энергия системы сосредоточится в потенциальной энергии последнего маятника, весь процесс повторится, но в обратной последовательности, в обратном направлении. Мы растянули процесс во времени, но он остался обратимым. Однако если цепочку маятников предположить бесконечной длины, то процесс передачи импульса и энергии по цепочке станет необратимым. Таким образом теоретически необратимость процесса возможна и в классической динамике Ньютона, но это не локализованная в пространстве и во времени, гипотетическая необратимость, за счёт несчётного числа маятников.

Теперь о необратимости процессов в термодинамике, динамике большого, несчётного числа частиц, которая, как показывает практика, локализована и во времени и в пространстве.

Исторически сложилось так, что при рассмотрении процессов в неравновесных термодинамических системах в тени остаётся один из самых фундаментальных законов природы – закон сохранения результирующего импульса. В основу термодинамики был положен факт существования равновесного состояния в тепловых системах и неизбежности его наступления. Были сформулированы нулевой и второй постулаты, которые напрочь заслонили закон сохранения результирующего импульса как системный закон в применении к системам из несчётного числа частиц.

Во первых покажем что результирующий импульс всех частиц системы, находящейся в равновесии, равен нулю как вектор.

где n-количество частиц в системе.

Обоснование данного утверждения легко провести с помощью выводов статистической физики. Известно, что в случае равновесного состояния в газе всегда реализуется Максвеловское распределение по скоростям. В статистической физике показывается, что для случая Максвеловского распределения по скоростям средняя проекция скорости хаотического движения на любое направление оказывается равной нулю. А если равна нулю проекция средней скорости, то равна нулю и проекция среднего импульса на любое направление. И результирующий импульс равен нулю как вектор.

На основе последовательного применения к термодинамическим системам (системам состоящим из несчётного числа частиц) закона сохранения результирующего импульса покажем единство динамики малого числа частиц (динамики Ньютона) и динамики несчётного числа частиц (термодинамики).

Наиболее характерным свойством замкнутой системы, с точки зрения динамики Ньютона, будет, наряду с сохранением полной энергии то, что результирующий импульс сохраняется постоянным по величине и направлению, сколько бы частицы не сталкивались между собой, какие бы события не развивались в системе. Однако положение коренным образом меняется при рассмотрении замкнутой системы из многих и многих миллиардов частиц. Наиболее характерным свойством этой системы является стремление к равновесию, при котором как было показано выше результирующий импульс всех молекул равен нулю как вектор, т.е. направленное движение переходит в хаотическое. Таким образом с одной стороны для замкнутой механической системы имеем

с другой, при увеличении числа частиц системы, имеем прямо противоположное свойство , направленное движение исчезает. Попытаемся выяснить, каким образом разрешается этот парадокс. Взаимодействие молекул (шаров) будем описывать в соответствии с законами сохранения энергии и импульса. Так как молекулы имеют конечные размеры, то удар будет нецентральный. Обратим на это особое внимание. Это ключ к решению поставленной задачи. Под молекулами (шарами) будем понимать силовые поля, имеющие форму шара или круговые эффективные сечения взаимодействия. Причём шаровые силовые поля рассматриваем для упрощения модели, что бы заострить внимание на главном виновнике рассеяния кооперативной энергии – нецентральном соударении.

Рассмотрим многочастичную замкнутую равновесную механическую систему, которой одноактно передан некоторый импульс. Этот импульс будет для данной системы оставаться постоянным по величине и по направлению какие бы события не развивались в данной системе. Пусть события в системе после передачи импульса развиваются таким образом, что масса результирующего импульса постоянно растёт. При этом скорость результирующего импульса должна соответственно уменьшаться (см. (4)), и кинетическая энергия, связанная с результирующим импульсом уменьшается обратно пропорционально росту массы (см.(5) и (7)). И если масса результирующего импульса в (4) становится сколь угодно большой, то кинетическая энергия (5) становится сколь угодно малой. Кинетическая энергия, связанная с результирующим импульсом, исчезает.

Это видно и из таких простых математических преобразований:

; (4) ; (5)

; m-масса шара ; (6) ; (7)

Рассмотрим события и механизмы, приводящие к реализации выше сказанного. Что приводит к росту массы результирующего импульса и куда девается кинетическая энергия? Пусть имеем замкнутую систему, состоящую из одинаковых шаров. Причем n шаров покоятся, а один шар движется и сталкивается с покоящимися шарами. До столкновения результирующий импульс системы:

, т.е. равен импульсу движущегося шара, а кинетическая энергия равна кинетической энергии движущегося шара. Причем кинетическая энергия строго направлена по результирующему импульсу системы, вся переносима этим результирующим импульсом.

Шар 1 (см. Рис.1) сталкивается с покоящимися шарами, причем должны при этом выполняться закон сохранения результирующего импульса и закон сохранения кинетической энергии. Пишу закон сохранения кинетической, а не полной энергии, т.к. принято считать, что при абсолютно-упругом соударении шаров потенциальная энергия проявляется только в момент непосредственного соприкосновения. Эта схема принимается мною с тем, что бы в наибольшей простоте раскрыть механизм рассеяния кооперативной кинетической энергии. При рассмотрении последовательности столкновений будем следить не за траекториями отдельных частиц, которые экспоненциально разбегаются, а за поведением результирующего импульса.

Шар 1 с импульсом

после столкновения с первым покоящимся шаром 2 будет иметь импульс , а шар 2 приобретет импульс которые в сумме (геометрической) дадут первоначальный импульс . Закон сохранения импульса соблюден. Разложим импульсы шаров 1 и 2 после столкновения на оси и . Проекции и дадут в сумме первоначальный импульс , а проекции , перпендикулярные первоначальному результирующему импульсу на его величину после столкновения не влияют и в сумме дают нуль-вектор. Равенство по абсолютной величине импульсов и легко видно из векторной диаграммы и вытекает из закона сохранения результирующего импульса. Однако эти два последних уравновешенных импульса (нуль-вектор) несут каждый на себе определенное количество кинетической энергии, полученной от кинетической энергии первоначального импульса .