Фрактальность и устойчивость
Мы уже убедились, что теорию динамического хаоса можно применить ко многим системам, в том числе к государству и обществу в целом. А какую роль играет при этом фрактальная структура хаоса? Ведь образ хаоса в фазовом пространстве - странный аттрактор - геометрически представляет собой фрактал. Несмотря на то, что каждая отдельная хаотическая траектория чрезвычайно чувствительна к малейшим возмущениям, странный аттрактор (совокупность всех возможных траекторий) является очень устойчивой структурой. Таким образом, динамический хаос подобен двуликому Янусу: с одной стороны, он проявляет себя как модель беспорядка, а с другой - как стабильность и упорядоченность на разных масштабах.
Если задуматься, то легко увидеть, что в обществе, как и в природе, многие системы построены по принципу фракталов: из малых элементов образуются некоторые комплексы, они в свою очередь служат элементами для более крупных комплексов и т. д. Как, например, организованы жизнеспособные экономические и производственные структуры? Две крайние позиции: крупные транснациональные компании и "мелкий бизнес". Каждая из них в отдельности нежизнеспособна. Большие компании, обладая огромной экономической мощью, малоподвижны и не могут быстро реагировать на изменения в окружающей экономической среде. "Малый бизнес" не способен решать крупные задачи, обеспечивать развитие инфраструктуры. Где же золотая середина? В средних по размеру предприятиях? Отнюдь. Устойчивая экономическая инфраструктура обеспечивается (при необходимой подкачке нужных ресурсов) совокупностью разномасштабных (вот он фрактал!) экономических объектов, образующих пирамиду. У основания ее находится множество мелких компаний и фирм, выше по пирамиде размер предприятий постепенно увеличивается, а их число, соответственно, сокращается, и, наконец, наверху находятся самые крупные компании. Такая структура характерна, например, для экономики США. При этом мелкие предприятия наиболее мобильны: они часто рождаются и умирают, являясь основными поставщиками новых идей и технологий. Нововведения, получившие достаточное развитие, позволяют ряду предприятий вырасти до следующего уровня либо передать (продать) накопленные инновации более крупным компаниям. При достаточной восприимчивости среды такой механизм способен создать новые отрасли промышленности и экономики за несколько лет. Недаром в так называемой "новой экономике" основную массу даже крупных предприятий составляют компании, которые 15-20 лет назад либо вообще не существова ли, либо находились в разряде мелких.
Другой пример. Во времена перестройки много писалось и говорилось о "неправильном" устройстве СССР, в котором государство имело сложную иерархическую структуру, организованную по принципу матрешки. Что было предложено взамен? Каждому народу свою туземную армию, свой язык, свою "элиту", своих племенных вождей. Звучит неплохо. А теперь взгляните, чем обернулась эта идея для многих народов бывшего СССР и Югославии... С точки зрения теории устойчивости, идея однородного устройства российского государства - идея двоечника. Почему? Принцип матрешки - это, по сути, фрактальный принцип, благодаря которому хаотическая система обретает структуру и устойчивость. СССР и Российская империя были построены по принципу фрактальных систем, и это обеспечивало их стабильность как государств. На разных уровнях в общую систему были вкраплены естественные государственные, этнические, территориальные и другие образования с отлаженными механизмами внутреннего функциониро вания, со своими правами и обязанностями.
Хаос порождает информацию
Мы уже установили, что поведение хаотических систем не может быть предсказано на большие интервалы времени. По мере удаления от начальных условий положение траектории становится все более и более неопределенн ым. С точки зрения теории информации это означает, что система сама порождает информацию, причем скорость этого процесса тем выше, чем больше степень хаотичности. Отсюда, согласно теории хаотической синхрониза ции, рассмотренной ранее, следует интересный вывод: чем интенсивнее система генерирует информацию, тем труднее ее синхронизировать, заставить вести себя как-то иначе.
Это правило, видимо, справедливо для любых систем, производящих информацию. Например, если некий творческий коллектив генерирует достаточное количество идей и а активно работает над способами их реализации, ему труднее навязать извне какую-то линию поведения, неадекватную его собственным воззрениям. И наоборот, если при наличии тех же материальных потоков и ресурсов коллектив ведет себя пассивно в информационном смысле, не создает идей или не проводит их в жизнь - иными словами, следует принципу "...тепло и сыро", - тогда его очень легко подчинить.
Хаотические компьютеры
Чего нам не хватает в современных компьютерах? Если живой организм для существования в изменчивой среде должен обладать элементами хаотического поведения, то можно предположить, что и искусственные системы, способные адекватно взаимодей ствовать с меняющимся окружением, должны быть в той или иной степени хаотичными. Современные компьютеры таковыми не являются. Они представляют собой замкнутые системы с очень большим, но конечным числом состояний. Возможно, в будущем на основе динамического хаоса создадут компьютеры нового типа - открытые с термодина мической точки зрения системы, способные адаптироваться к условиям внешней среды.
Однако уже сегодня хаотические алгоритмы могут успешно применять ся в компьютер ных технологиях для хранения, поиска и защиты информации. При решении некоторых задач они оказываются более эффективными по сравнению с традиционными методами. Это относится, в частности, к работе с мультимедийными данными. В отличие от текстов и программ мультимедийная информация требует иного способа организации памяти. Голубая мечта пользователей - возможность поиска мелодии, видеосюжета или нужных фотографий не по их атрибутам (названию директории и файла, дате создания и т. д.), а по содержанию или ассоциации, чтобы, например, по фрагменту мелодии можно было найти и воспроизвести музыкальное произведение. Оказывается, такой ассоциативный поиск можно осуществить с помощью технологий на основе детерминированного хаоса. Каким образом?
Мы уже обсуждали генерацию информации хаотическими системами. Теперь зададимся вопросом: а нельзя ли поставить в соответствие траектории конкретные данные, записанные в виде определенной последовательностей символов? Тогда часть траекторий системы находилась бы во взаимно однозначном соответствии с нашими информаци онными последовательностями. А поскольку каждая траектория - это решение уравнений движения системы при определенных начальных условиях, то и любую последователь ность символов можно было бы восстановить путем решения этих уравнений, задав в качестве начальных условий небольшой ее фрагмент. Таким образом появилась бы возможность ассоциативного поиска информации, то есть поиска по содержанию.
Коллективом сотрудников нашего института были созданы математические модели записи, хранения и поиска информации с помощью траекторий динамических систем с хаосом. Хотя алгоритмы казались очень простыми, их потенциальная информационная емкость значительно превысила объем всей информации, имеющейся в Интернете. Развитие идеи привело к созданию технологии, позволяющей обрабатывать любые типы данных: изображения, текст, цифровую музыку, речь, сигналы и т. д. (Патент РФ 2050072, Патент США 5774587, Патент Канады 2164417).
Пример использования технологии - программный комплекс "Незабудка", предназначен ный для работы с архивами неструктурированной информации как на персональных компьютерах, так и на информационных серверах. "Незабудка" реализована в виде поисковой машины, работающей под стандартными Интернет-броузерами типа Netscape и Explorer. Вся информация в архиве записывается и хранится в виде траекторий хаотической системы. Для поиска необходимых документов пользователь составляет запрос путем набора в произволь ной форме нескольких строк текста, относящегося к содержанию требуемого документа. В ответ система выдаст искомый документ, если входной информации достаточно для его однозначного поиска, либо предложит набор вариантов. При необходимости можно получить и факсимильную копию найденного документа. Наличие ошибок в запросе не оказывает существенного влияния на качество поиска.
Связь с помощью хаоса
В большинстве современных систем связи в качестве носителя информации используются гармонические колебания. Информационный сигнал в передатчике модулирует эти колебания по амплитуде, частоте или фазе, а в приемнике информация выделяется с помощью обратной операции - демодуляции. Наложение информации на носитель осуществляется либо за счет модуляции уже сформированных гармонических колебаний, либо путем управления параметрами генератора в процессе его работы.
Аналогичным образом можно производить модуляцию хаотического сигнала. Однако возможности здесь значительно шире. Гармонические сигналы имеют всего три управляемые характеристики (амплитуда, фаза и частота). В случае хаотических колебаний даже небольшие вариации в значении параметра одного из элементов источника хаоса приводят к изменениям характера колебаний, которые могут быть надежно зафиксированы приборами. Это означает, что у источников хаоса с изменяемыми параметрами элементов потенциально имеется большой набор схем ввода информационного сигнала в хаотический носитель (схем модуляции). Кроме того, хаос принципиально обладает широким спектром частот, то есть относится к широкополосным сигналам, интерес к которым в радиотехнике традиционно связан с их большей информационной емкостью по сравнению с узкополосными колебаниями. Широкая полоса частот несущей позволяет увеличить скорость передачи информации, а также повысить устойчивость системы к возмущающим факторам. Широкополосные и сверхширокополосные системы связи, основанные на хаосе, имеют потенциальные преимущества перед традиционными системами с широким спектром по таким определяющим параметрам, как простота аппаратной реализации, энергетическая эффективность и скорость передачи информации. Хаотические сигналы могут также служить для маскировки передаваемой по системе связи информации без использования расширения спектра, то есть при совпадении полосы частот информационного и передаваемого сигналов.