Магнитные свойства археологических объектов (стр. 2 из 3)
которое обычно принимают в качестве среднего.
В действительности величина
, т.е. соответствует медиане, которая делит совокупность значений исследуемого параметра на две равные части. Более надежными и привычными являются оценки среднего арифметического и стандарта. Для данного случая получим: 
При логнормальном распределении среднее арифметическое, стандарт и другие характеристики рассчитываются по формулам (4, 5) :
(1)где N - число элементов выборки. При этом
. В случае, когда при обработке данных используются значения натуральных логарифмов, расчетные формулы для вычисления значений xср и s2 принимают вид: 
(2)Обработка результатов измерения магнитных свойств археологических объектов выполнена на компьютере с использованием программного средства MicroCal Origin для обработки данных и построения гистограмм и других графических приложений, программы аппроксимации экспериментальных данных APPROX, а также дополнительной программы для проведения аналитических расчетов.
3. Результаты исследований
Основные статистические характеристики по всем исследуемым археологическим объектам приведены в таблице 1.
Как видно из таблицы, анализируемые выборки имеют объем от 31 до 180 элементов и, в основном, являются представительными. Судя по гистограммам исследуемых параметров (рис. 2), распределение магнитных характеристик имеет одну вершину, что свидетельствует об их однородности. Заметные в ряде случаев асимметрия и эксцесс объясняются, по-видимому, недостаточным числом элементов выборки, что говорит о необходимости дальнейшего наращивания отбора и измерения образцов в процессе последующих магнитометрических исследований.
| № пор | Наименование объектов | Количество образцов | Пределы изменения : J×10-3 СИ, k×4p10-6 СИ | Среднее : J×10-3 СИ, k×4p10-6 СИ | Стандарт |
| 1. Намагничение | |||||
| 1 | Трипольские площадки | 47 | 104 – 17956 | 2323 ± 318 | 2179 |
| 2 | Гончарные печи | 31 | 84 – 24458 | 3093 ± 751 | 4183 |
| 3 | Бытовые печи | 49 | 40 – 1859 | 601 ± 104 | 364 |
| 2. Магнитная восприимчивость | |||||
| 4 | Трипольские площадки | 47 | 43 – 2248 | 530 ± 50 | 340 |
| 5 | Гончарные печи | 31 | 54 – 1445 | 399 ± 53 | 298 |
| 6 | Бытовые печи | 49 | 86 – 818 | 278 ± 36 | 128 |
| 7 | Культурный слой | 117 | 24 – 384 | 66 ± 6 | 27 |
| 8 | Заполнение жилищ | 132 | 10 – 340 | 74 ± 6 | 34 |
| 9 | Заполнение ям | 43 | 20 – 141 | 51 ± 6 | 17 |
| 10 | Вмещающие породы | 180 | 7 – 209 | 25 ± 2 | 12 |
Таблица 1. Статистические характеристики магнитных свойств археологических объектов
Значения стандарта s количественно характеризуют степень дисперсии (рассеяния) исследуемых параметров, которая по ряду объектов оказалась довольно высокой, что заметно и по ширине пределов изменения. Вследствие этого высокой получилась и оценка среднеквадратической погрешности арифметической середины e , особенно для намагничения и магнитной восприимчивости трипольских площадок и гончарных печей. Она может быть уменьшена при увеличении численности выборки, что еще раз говорит о необходимости вовлечения в обработку большего числа измерений, в частности, по указанным выше археологическим объектам. При даннной численности обрабатываемых выборочных совокупностей доверительный интервал оценки среднего арифметического для трипольских площадок и гончарных печей принят равным ±e , что соответствует надежности 68%, и ±2e для остальных объектов при надежности оценки 95%.
4. Зависимость между магнитной восприимчивостью и намагничением
При расчетах ожидаемых эффектов от намагниченных археологических объектов на стадии проектирования исследований, а также при проведении качественной и количественной интерпретации магнитометрических данных значительный интерес представляет зависимость магнитной восприимчивости исследуемых объектов от их намагничения. В практике геофизических работ часто используют оценку магнитной восприимчивости по величине намагничения пород, исходя из простого соотношения
J = k T, (3)
где J - намагничение, k - магнитная восприимчивость, T - напряженность магнитного поля Земли (магнитная индукция).
Так как в средних широтах можно принять величину T » 0.5 Э (т.е. 0.5 ед. СГС), получим соотношение : kСГС = 2JСГС или, в системе СИ, kСИ = 2×103/4pJСИ.
Простое сравнение подобной оценки с данными таблицы 1 по объектам, на которых по одним и тем же образцам определялись намагничение и магнитная восприимчивость (трипольские площадки, печи), говорит о ее полной несостоятельности. Это легко объясняется высокой термоостаточной намагниченностью обожженных глин, в то время как в формуле (3) фигурирует естественная индуктивная намагниченность современным магнитным полем.
 |
 |
Рис. 3. Зависимости между магнитной восприимчивостью k и намагничением J трипольских площадок для логарифмов (а) и натуральных значений параметров (b)
С целью установления зависимости между k и J для обожженных глин были совместно проанализированы данные по намагничению и магнитной восприимчивости для трипольских площадок, гончарных и бытовых печей. В результате установлены корреляционные зависимости k от J, которые на примере трипольских площадок иллюстрируются рис. 3.
Ограничиваясь случаем линейной корреляции данных, получим следующие соотношнения :
для трипольских площадок : lg k = 0.90 + 0.54 lg J, r = 0.73;
для гончарных печей : lg k = 0.84 + 0.54 lg J, r = 0.76;
для бытовых печей : lg k = 0.80 + 0.59 lg J, r = 0.75.
Судя по величине коэффициента корреляции r, во всех случаях связь между параметрами устанавливается достаточно надежно. Как видно из приведенных формул, корреляционные зависимости для разных объектов весьма сходно, что естественно, так как независимо от названия объекта предметом исследований оставались обожженные глины. Некоторый разброс значений кэффициентов можно объяснить недостаточным количеством образцов по каждому типу объектов. Учитывая, что разброс значений коэффициентов не превышает ±5%, можно с достаточной степенью точности заменить приведенные три формулы одной :
(4)Так как логарифмами значений на практике пользоваться неудобно, перейдем к натуральным значениям параметров. После антилогарифмирования выражения (4) и анализа полученых данных на компьютере с помощью программы аппроксимации экспериментальных данных APPROX в качестве лучшей аппроксимационной формулы получено следующее выражение :
(5)Окончательно, для простоты расчетов можно принять:
(6)В данной формуле k и J выражены в микроединицах СГС (1 м.е.СГС=10-6 СГС). Если для расчетов значения J подставляются в виде n ×10-6, то значения k, выраженные в виде n ×10-6 , должны вычисляться по формуле :
(7)Если, например, J = 2500×10-6СГС, то по формуле (7) получим k =500×10-6 СГС..
Для проведения расчетов в системе СИ следует воспользоваться следующей формулой:
(8)Если в формуле (8) подставлять значения J в виде n ×10-3 A/м, получим значения k в единицах 1/4×p10-6СИ.
5. Определение вероятности разделения археологических объектов по магнитометрическим данным
Применение любого геофизического метода поисков и разведки основано на дифференциации горных пород по их физическим свойствам - плотности, электрической проводимости и т.п. Физической основой магниторазведки является различие искомых объектов и вмещающей среды по магнитным свойствам.
Оценка возможности выделения тех или иных объектов по магнитометрическим данным производится обычно сравнением средних значений магнитной восприимчивости или намагничения. Такая оценка субъективна и весьма недостоверна, так как реальное распределение параметра характеризуется не только средним значением, но еще и дисперсией, т.е. степенью рассеяния, которая тем больше, чем шире вариационная кривая (пределы изменения случайной величины).
Такие особенности распределения, например, магнитной восприимчивости присущи как исследуемому объекту, так и вмещающей его среде. В том и другом случае распределение магнитной восприимчивости описывается вариационной кривой. В зависимости от степени различия средних значений и дисперсии вариационные кривые могут частично перекрываться, образуя область возможной встречи величин случайного параметра, присущих в равной мере как исследуемому объекту, так и вмещающим породам. В связи с этим вероятность выделения объекта в той или иной среде должна рассчитываться путем совместного анализа соответствующих распределений, т.е. на основе сравнения их вариационных кривых.
Простой способ такого анализа предложен О.А. Квачевским [Квачевский О.А., 1968]. Сущность метода состоит в следующем. Если вариационные кривые сравниваемых распределений получены при одинаковых интервалах группирования и построены в одном координатном поле, то площади, ограниченные кривыми и осью абсцисс, будут одинаковы : S1=S2=100% ´kD, где kD - ширина интервала группирования данных, которую можно условно принять за 1.