вращением. В 1969 г. английский физик Р. Пенроуз рассмотрел следующий мысленный эксперимент.
Бросим на вращающуюся черную дыру (рис. 7) тела таким образом, чтобы оно влетело в эргосферу и, взорвавшись, распалось там на две части. Параметры взрыва можно выбрать так, чтобы одна из частей приобретала угловой момент, направленный против вращения черной дыры, и полная энергия ее будет отрицательной, а вторая часть вылетает из эргосферы наружу. Полная энергия вылетающей части будет больше, чем энергия падающего тела. Закон сохранения углового момента приводит к тому, что вылетающее из черной дыры тело унесет и часть ее углового момента. Максимальный выигрыш энергии в таком процессе достигается при распаде падающей частицы около самого горизонта событий. В этом случае процесс извлечения энергии оказывается обратимым.
Теорема Хокинга позволяет просто оценить максимальное количество энергии, которое можно извлечь из вращающейся черной дыры с массой М и угловым моментом /. Эта энергия Европределяется как разность (М—Mi)c2, где m1 — масса невращающейся черной дыры, получаемой в результате обратимого процесса. Вычисления дают
Евр = Mc2 [ 1 -sqrt( 1/2(1 + sqrt(1-(Jc/GM2)2))].
Максимальное значение энергии вращения равно EВР.макс = Mс2(1-2-1/2 ) ~- 0,3 Мс2.
Анализ реалистических моделей образования и эволюции черных дыр показал, что при разумных предположениях черная дыра должна вращаться с некоторой конкретной угловой скоростью, при которой параметр отношения Jc/GM2 ~- 0,998. Это очень быстрое вращение, и связанная с ним доля энергии составляет почти 30% полной энергии черной дыры.
Если аккреция вещества на черную дыру сопровождается появлением некоторого регулярного магнитного поля, то вращающаяся черная дыра приобретает электрический заряд и возможны электродинамические явления, связанные с выбросом частиц. В рамках подобных моделей можно связать некоторые известные в астрофизике явления выброса вещества с освобождением энергии вращения черных дыр.
Явление суперрадиации. Способ, предложенный Пенроузом, можно несколько изменить, рассмотрев вместо падающего на вращающуюся черную дыру тела, электромагнитную или гравитационную волну. Обычно при рассеянии волны на черной дыре амплитуда рассеянной волны меньше амплитуды падающей волны, поскольку часть энергии поглощается черной дырой. Однако при падении цилиндрической волны, для которой отношение энергии к ее угловому моменту относительно оси вращения черной дыры меньше угловой скорости черной дыры, происходит усиление. Явление усиления падающей волны вращающейся черной дырой получило название суперрадиации. Если окружить вращающуюся черную дыру полностью отражающими излучение стенками, то даже малый сигнал, обладающий параметрами, удовлетворяющими условию усиления, будет непрерывно расти. Подобная система вполне могла бы явиться генератором соответствующего излучения.
Квантовое рождение частиц во внешнем поле. До сих пор при описании взаимодействия вещества с черными дырами мы игнорировали квантовые особенности взаимодействия. Квантовые эффекты действительно несущественны для черных дыр с массой порядка солнечной или больше. Однако для черных дыр малой массы эти эффекты не только не малы, но приводят к качественному изменению картины эволюции черной дыры.
Согласно современным, квантовым представлениям физический вакуум, т. е. состояние, в котором отсутствуют реальные частицы, является довольно сложным образованием. В вакууме непрерывно происходит образование, взаимодействие и уничтожение виртуальных (короткоживущих) частиц. В отсутствие внешних полей вакуум устойчив, т. е. все протекающие в нем процессы не приводят к появлению реальных (долгоживущих) частиц. При наличии внешнего поля часть виртуальных частиц, взаимодействуя с ним, успевает приобрести достаточную энергию, чтобы стать реальными. Этот процесс приводит к эффекту квантового рождения частиц из вакуума внешним полем.
Вероятность рождения частиц во внешнем статическом поле можно оценить следующим образом. Пусть напряженность поля Г и заряд рождающихся частиц равен g. Согласно соотношению неопределенности время жизни виртуальной пары частиц, обладающих энергией Е, порядка -h/E. За это время частицы могут удалиться друг от друга на характерное расстояние l0~-hc/E. Вероятность обнаружить пару таких частиц на большем расстоянии / пропорциональна ехр (—lE/-he). Эта же величина дает вероятность рождения реальной пары частиц с энергией E, если расстояние l таково, что работа gГl, произведенная на нем полем, равна Е. Поэтому вероятность рождения частиц в поле напряженности Г пропорциональна ехр(—E2/-hcgГ).
Рождение частиц в заряженных и вращающихся черных дырах. Приведенные выше рассуждения полностью справедливы для процессов рождения заряженных частиц в однородном электростатическом поле. Это поле рождает из вакуума электрон-позитронные пары и пары других заряженных частиц. В 1970 г. М. А. Марков и В. П. Фролов обратили внимание, что квантовый эффект рождения частиц из вакуума в поле заряженной черной дыры приводит к уменьшению заряда черной дыры практически до его уничтожения.
Аналогичное явление происходит, как показали в 1972 г. Я. Б. Зельдович и А. А. Старобинский, во вращающихся черных дырах. Напомним, что рассмотренное в предыдущем разделе явление суперрадиации имело чисто классический характер. Это проявляется, в частности, в том, что коэффициент усиления не зависит от постоянной Планка. Как и другие классические процессы, явление суперрадиации можно описать на квантовом языке. При подобном описании явление суперрадиации состоит в увеличении числа квантов в отраженной волне по сравнению с числом квантов в волне падающей. Действительно, энергия волны заданной частоты при классическом описании пропорциональна квадрату ее амплитуды, а при квантовом — числу квантов. Поэтому увеличение амплитуды волны при неизменной частоте означает увеличение общего числа квантов поля.
Рассмотренное классическое явление суперрадиации имеет квантовый аналог: спонтанное рождение частиц из вакуума в гравитационном поле вращающейся черной дыры. Поскольку в физическом вакууме равно нулю лишь среднее значение поля, а сами поля флуктуируют около нулевых значений, то амплитуда тех вакуумных флуктуации, для которых выполняется условие усиления, непрерывно возрастает, что проявляется в рождении реальных квантов поля.
Эффект рождения квантов в поле вращающейся черной дыры можно описать и несколько иным образом, при котором роль эргосферы проявляется более отчет- • лнво. Для того чтобы произошло рождение реальной частицы, вылетающей из черной дыры без нарушения закона сохранения энергии, необходимо, чтобы вторая из частиц виртуальной пары приобрела отрицательную энергию. Это оказывается возможным, если она находится в эргосфере и обладает определенным значением углового момента.
Работу, необходимую для превращения виртуальных частиц в реальные, совершает гравитационное поле черной дыры. Рожденные частицы, вылетающие из черной дыры, обязательно обладают угловым моментом, совпадающим по направлению с угловым моментом черной
дыры. Поэтому вне вращающейся черной дыры появляется поток частиц, уносящих энергию и момент черной дыры. Характерная частота этого излучения порядка угловой скорости OMEGA вращения черной дыры, а полный поток энергии порядка dE/dt~-hOMEGA2. При заданной массе М максимальное значение угловой скорости достигается у экстремальной черной дыры, для которой J~GM2/c, Эта,угловая скорость равна OMEGA = c3/2GM. Поэтому скорость истечения энергии из такой вращающейся черной дыры не превосходит величину
dE/dt<~ -h(c3/GM)2~4,3*10-17 эрг/с(МС/М)2,
где Mc =2*1033 г — масса Солнца.
Приведенная оценка показывает, что для черны дыр, возникающих при коллапсе звезд, подобные квантовые эффекты крайне малы даже для быстро враща-ющихбя чёрных дыр. Заметим, что приведенные формулы касаются лишь безмассовых частиц (фотонов, нейтрино, гравитонов), скорость рождения массивных частиц существенно меньше.
Важной особенностью описанных процессов рождения частиц в заряженных и вращающихся черных дырах является то, что в результате их площадь поверхности черной дыры не уменьшается, на рождение частиц расходуется запасенная черной дырой электростатическая энергия или энергия вращения. После исчерпания этой энергий процесс излучения должен был бы прекратиться, а сама черная дыра превратиться в шварцшиль-довскую (т. е. в черную дыру, для которой Q = J = 0).
Эффект Хокинга. В 1974 г. английский физик, профессор Кэмбриджского университета Стивен Хокинг показал, что квантовый процесс рождения частиц происходит и в нейтральных невращающихся черных дырах. В еврей работе С. Хокинг рассмотрел безобидный на первый взгляд вопрос о том, сколько частиц рождается в процессе коллапса, приводящего к образованию шварцшильдовской черной дыры. Распространенное до работы С. Хокинга мнение сводилось к следующему. В процессе коллапса гравитационное поле переменно и, как всякое переменное поле, рождает частицы. Однако с точки зрения внешнего наблюдателя коллапсирующее тело довольно быстро застывает у гравитационного радиуса, а образующееся статическое поле не способно рождать частицы, поскольку в отличие от керровской черной дыры у шварцшильдовской дыры отсутствуют состояния с отрицательной энергией для частиц вне горизонта событий. Поэтому наблюдатель, изучающий явление коллапса, зарегистрирует некоторое конечное число частиц, образующихся при коллапсе и выходящих наружу. Общее число рожденных частиц зависит от конкретных характеристик коллапса, и почти все рожденные частицы должны возникать на активной стадии коллапса.