Введение в физику черных дыр (стр. 10 из 13)

При обсуждении этих и многих других удивительных следствий явления квантового испарения черных дыр сталкиваются, однако, со следующим чрезвычайно важным вопросом: могут ли существовать в природе малые черные дыры, поскольку следствия, вытекающие из эффекта Хокинга, касаются главным образом черных дыр с малой массой?

В 1966 г. советские ученые Я. Б. Зельдович и И. Д. Новиков и в 1971 г, С. Хокинг обратили внимание на то, что, хотя в настоящее время образование черных дыр с массой, меньшей солнечной, невозможно, на раннем этапе развития Вселенной малые черные дыры могли возникать из первоначальных неоднородностей крайне плотного расширяющегося вещества. Хотя давление вещества в ту эпоху также было крайне велико, перепады давления, а следовательно, и силы, с ними связанные, практически отсутствовали. Расширение более плотной области происходит медленнее и вскоре сменяется сжатием. Распределение вещества при этом становится заметно неоднородным, однако для возникновения значительного градиента давления требуется время порядка отношения размера области к скорости звука в среде. Если процесс сжатия происходит столь быстро, что градиент давления не успевает возникнуть, ничто не препятствует образованию черной дыры. Подобные черные дыры, образующиеся на раннем этапе эволюции Вселенной, получили название первичных. На стадии, когда плотность вещества равна р, могут возникать черные

дыры с массой M~- sqrt(c⁶/pG³⁾ -~ 1,6 • 10⁴² г²р^-1/2(плотность р в граммах на кубический сантиметр).

Стандартный сценарий эволюции Вселенной. Прежде чем перейти к обсуждению космологических следствий эффекта квантового испарения первичных черных дыр, остановимся (по необходимости кратко) на основных этапах развития Вселенной. В настоящее время средняя плотность вещества по Вселенной крайне мала. Она составляет всего лишь от З*10^-31 до 10-²⁹ г/см³. Однако известный факт разбегания галактик указывает на то, что в отдаленном прошлом средняя плотность вещества была гораздо выше? Существование реликтового излучения с температурой 2,7 К свидетельствует в пользу того, что в более ранние времена вещество во Вселенной было сильно нагрето.

Известные в настоящее время данные наблюдений (высокая степень — до 0,01% — изотропности реликтового излучения, изотропность распределения галактики радиоисточников, довольно высокая степень однородности распределения галактик и их систем в масштабах больше 100 мегапарсек) позволяют заключить, что в среднем при усреднении по масштабам порядка 100 мегапарсек распределение вещества во Вселенной довольно однородно и изотропно. С другой стороны, существование галактик и их систем указывает на то, что в-меньших масштабах имеются значительные отклонения от равномерного распределения.

Все эти факты находятся в соответствии с принятой в настоящее время стандартной моделью “горячей Вселенной”. Согласно этой модели на ранних этапах Вселенная представляла собой в среднем однородное и изотропное распределение горячей материи, расширение которой началось примерно 10—20 млрд. лет тому назад. Формально (если, не задумываясь, верить в неограниченную применимость теории Эйнштейна) это расширение началось из состояния вещества с бесконечной плотностью. Однако по крайней мере при плотности, большей чем p_g~ c⁵/hG²~ 10⁹³ г/см³, классическая теория гравитации неприменима из-за большой величины квантово-гравитационных эффектов. Обычные представления о структуре и свойствах пространства-времени, по-видимому, требуют значительного пересмотра при значениях кривизны порядка 10⁶⁶ см-², соответствующего этой плотности. Поэтому фактически обычные классические уравнения Эйнштейна описывают эволюцию Вселенной, начиная с некоторого момента времени t_a, в который вещество имело большое, но конечное значение плотности ро. Обычно полагают t₀~ 10-⁴³ с, р_о <~ 10⁹³ г/см³. Распределение плотности вещества в этот момент предполагается в среднем однородным и изотропным.

При временах t₀- 10-⁴³ с, квантово-гравитационная эра сменяется адронной эрой, длящейся до 10-⁴ с. Расширение Вселенной приводит к уменьшению плотности вещества в течение адронной эры до ядерной, а температура падает до 10¹³ К. В конце этой эры происходит аннигиляция адронов с антиадронамп.

Позднее, 10-⁴с <~t<~ 10 с (лептонная эра), вследствие понижения температуры последовательно аннигилируют сначала мю⁺мю^--пары, .а затем и е⁺е^--пары, и сначала для мюонного, а затем для электронного нейтрино вещество во Вселенной становится практически прО

зрачным — происходит “отрыв” нейтринного реликтового излучения. В начале следующей, радиационно-до-минирующей эры (10 с<~ t <~ 10¹² с), по прошествии около 3 мин от начала расширения нейтроны и протоны образуют ионизованный газ, состоящий в основном из водорода (70—75%, по массе) и гелия (25—30% по массе). В конце этой эры температура понижается до 4000 К, происходит рекомбинация водорода, резко возрастает прозрачность водородного газа для фотонов и происходит “отрыв” реликтового фотонного излучения. В это же время из-за резкого смягчения уравнения состояния, вызванного рекомбинацией, становится возможным развитие гравитационных неустойчивостей, приводящих к образованию галактик и звезд.

Первичные черные дыры и начальные возмущения.

Процессы образования первичных черных дыр с массой, меньшей солнечной, могли происходить лишь в адрон-ную эру, когда средняя плотность вещества была достаточно высока. Первичных черных дыр образуется тем больше, тем больше была амплитуда начальных неоднородностей и чем “мягче” уравнения состояния вещества в момент их образования. Дальнейшая судьба первичных черных дыр зависит от их массы. Черные дыры с массой от 10¹⁵ до 10³³ г могли бы доживать до настоящего времени и оказаться “живыми свидетелями” процессов, происходивших во времени 10-²³—10-⁵ с после “большого взрыва”.

В 1966 г. Я. Б. Зельдович и И. Д. Новиков обратили внимание на то, что изменения плотности вещества в черных дырах и плотности окружающего их ультрарелятивистского газа различны. Вследствие этого даже если на вещество, заключенное в подобные черные ды-

ры, приходится значительная доля общего количества вещества в настоящее время, то в момент образования этих черных дыр доля вещества, попавшего в них, была крайне мала.

Дело в том, что совокупность подобных черных дыр

можно рассматривать как газ частиц без давления. При увеличении объема системы в а раз плотность такого газа падает как а^-1. С другой стороны, окружающее черные дыры горячее вещество представляет собой ультрарелятивистский газ, давление которого р связано с плотностью энергии-е соотношением: р =е/3. При-увс-

Р и с. 8. Ограничение на допустимую долю р массы оещества, попадающего в первичные черные дыры с массой М (в граммах), в момент их образования

личении объема в а раз происходит дополнительное уменьшение плотности энергии, связанное с работой силы давления, в результате уменьшение плотности энергии происходит по закону а^-4/3 Даже при равной плотности энергии в черных дырах и в веществе в настоящее время, в момент образования черных дыр в далеком прошлом плотность окружающего вещества по указанной причине должна значительно превосходить плотность вещества в черных дырах.

Первичные черные дыры с меньшей массой, образовавшиеся ранее 10^-23 с после начала расширения Вселённой, уже распал-ись к настоящему времени в результате квантового испарения. Тем не менее, наблюдая наличке или отсутствие продуктов их распада, можно найти ограничения на возможное число и спектр масс подобных черных дыр. Первичные черные дыры с массой около 5*10¹⁴ г должны распадаться в настоящее время. Вспышки при квантовом взрыве таких черных дыр давали бы потоки у-квантов с энергией порядка 200 МэВ. Наблюдения на gamma-телескопах не дают указаний на подобные вспышки с нужными свойствами. С другой стороны, из наблюдаемого значения плотности фонового у-излучення в этом диапазоне можно заключить, что если бы подобные черные дыры существовали и были равномерно распределены во Вселенной, то на кубический парсек пространства их приходится менее десяти тысяч.

Результаты многочисленных работ, посвященных анализу космологических ограничений на допустимое число первичных черных дыр в широком диапазоне их масс, представлены на рис, 8. Так как число и спектр

масс первичных черных дыр тесно связаны со спектром начальных неоднородностей и уравнением состояния на ранних этапах, то появляется привлекательная возможность получения весьма ценной информации о состоянии вещества при сверхвысоких температурах и давлениях и о строении Вселенной в крайне отдаленном прошлом { Заметим, что данные о реликтовом фотонном излучении позволяют непосредственно судить о свойствах Вселенной в момент отрыва излучения от вещества (во времени ~10¹² с). О более ранних этапах (во времена ~ 1 с) косвенную информацию дает соотношение между количеством синтезированного гелия, дейтерия и водб-рода во Вселенной}. Основной вывод, который удается сделать при анализе полученных ограничений на число первичных черных дыр во Вселенной, состоит в том, что в широком диапазоне масштабов неоднородности во Вселенной на ранних стадиях расширения были поразительно малыми.