Анализ эквивалентной цепи взрыво-магнитного генератора частоты (стр. 2 из 3)
; (2)где параметр c зависит только от геометрических размеров лайнера и катушки, и от скорости детонации V таким образом, что магнитный поток должен быть равен нулю в конце процесса работы ВМГЧ. Это отражает тот факт, что большая часть потерь магнитного потока обусловлена краевыми эффектами: когда лайнер входит в контакт с витками катушки, часть магнитного потока, ?зажатая¦ между соседними витками, ?выключается¦ из дальнейшего процесса компрессии потока. Например, мы можем принять для c зависимость, впервые введённую Павловским и Людаевым [6]:
где R радиус витков катушки, h(x) шаг витков, r(x,t) координатная зависимость поверхности лайнера в момент t и l ?рабочая длина¦ катушки. Величина r(x,t) вычисляется как
r(x,t) = max[R v (x v Vt)tg(a ) ; r0 ]
где V есть скорость детонации, a угол расширения конуса лайнера и r0 начальный радиус лайнера.
Сделаем следующую аппроксимацию
принимая во внимание то, что точные вычисления сжатия магнитного потока в форме (2) могут давать ?биение¦ (или удвоение - из-за малой временной задержки t ) частоты, что может приводить к смазыванию чёткой картины осцилляций тока Роговского. Тогда после простых вычислений мы получаем следующее уравнение:
; (3)где мы учли, что L = LC + c , и опустили малый член d2c /dt2 .
Коэффициент при второй производной не имеет нулей, поэтому согласно теореме Пикара [7] уравнение, как линейное дифференциальное уравнение не имеет особенностей. Следовательно, уравнение (3) подобно уравнению Шрёдингера для волновой функции в квантовой механике и мы вправе распространить методы квантовой механики для анализа этого уравнения. Из экспериментальных данных по измерению тока с помощью пояса Роговского известно, что ток в катушке имеет много осцилляций, поэтому решение для IC должно иметь много (более 50) нулей на рассматриваемом интервале действительной оси переменной t. Известно, что чем больше нулей имеет волновая функция, тем лучше она описывается ВКБ приближением. Соответственно, это же утверждение верно и для ур-ния (3), и ВКБ решение для IC есть:
IC = Ienv * Ioscill
где Ienv огибающая тока и Ioscill безразмерный осциллирующий член. Оба члена выражаются как:
; (4) 
; (5)где
; (6)Очевидно, что огибающая тока не зависит от ёмкости конденсатора, а только от двух параметров прибора, R и L. Так что мы можем сравнить зависимость (4) с экспериментальными данными, то есть огибающей на осциллограмме тока Роговского. Чтобы получить форму тока ?в виде рыбы¦, мы должны предположить, что индуктивность, а именно, параметр c спадает очень быстро на временах T << toperation и затем выходит на постоянную, пока экспоненциальный член не обрезает полный ток. Формула (4) очень проста и поэтому удобна для анализа экспериментальных данных.
Относительно члена (5) (а также (6)) можно сказать, что несмотря на то, что частота есть функция времени, эта функция вполне аналитичная и не содержит сингулярностей типа ?меандров¦. Эффект появления меандров на диаграмме тока Роговского может быть объяснён удвоением частоты (эффект, вызываемый перераспределинием тока в лайнере), но даже удвоение частоты недостаточно для объяснения появления гегагерцовых гармоник в излучаемом сигнале.
Полезно также отметить один существенный недостаток модели ЭС. Для этого мы проанализируем простейшую электрическую цепь, содержащую лишь конденсатор и катушку (катушка имеет идеальную проводимость). Решение для тока в этой цепи есть:
с 
Очевидно, что ток не имеет координатной зависимости, например, по х координате, где х длина провода катушки. Последнее следует из принципа непрерывности тока. Однако, при такой нагрузке антенны (в данном случае антенной является катушка) излучение будет узкополосным, и узко- направленным, и эффективность его будет низка, поскольку волновая длина нагружающего тока много больше геометрических размеров отдельного витка катушки. Аналогично и для ВМГЧ, спектр ЭМ излучения, рассчитанного из выражения для тока без учёта координатной зависимости, должен быть достаточно узким (ни наличие генератора тока, ни учёт сопротивления не меняет принципиально тип колебаний тока v несущая частота остаётся близкой к монохроматической).
Сравнение с эксперименталными данными.
Несмотря на то, что ни рассмотренная выше теоретическая модель, ни результаты других рассмотрений ВМГЧ [1, 3, 4] не объясняют механизма излучения высоких частот, возможно, что существует некоторый неизвестный фактор, обеспечивающий излучение, зарегистрированное во время тестов. Поэтому здесь мы кратко опишем имеющиеся экспериментальные данные
На тесте, проведённом на полигоне Высокогорного геофизического Института в г. Нальчике в 1997 г. были испытаны 4 образца ВМГЧ и в 1998 г. v 10 образцов ВМГЧ. На эти испытания ФБТ ?Сириус¦ поставил одноканальные спектрометры (измеряющие энергию ЭМ импульса в полосе частот 0.5 ГГц и центральными частотами полосы пропускания от 1 до 150 ГГц). Результаты измерений представлены в таблицах 1 и 2:
| 2.3 GHz | 11.4 GHz | 37.5 GHz | 150 GHz | |
| Shot # 1 | 2.5 | 20 | 2.5 | 20 |
| Shot # 2 | 0.5 | 10 | 0.5 | 0 |
| Shot # 3 | 0.5 | 11.2 | 0.2 | 10 |
Таблица 1. Плотность энергии D(E) [в пикоДж/cм2], измеренная одноканальными спектрометрами ФБТ ?Сириус¦. В верхней строке указаны центральные частоты полос пропускания входных фильтров антенн. Тест 1997 года, радиоизлучение от ВМГЧ. Расстояние между ВМГЧ и датчиками 30 м.
| 2.3 GHz | 11.4 GHz | 37.5 GHz | 150 GHz | |
| Shot # 3 | 1.0 | 4.4 | - | > 25 |
| Shot # 4 | 0.5 | 5.3 | 0.5 | 10.8 |
| Shot # 5 | 0.5 | - | 0.2 | 2.5 |
| Shot # 6 | 0.4 | 29.4 | 0.2 | 2.0 |
| Shot # 7 | - | - | 2.5 | |
| Shot # 8 | 0.3 | - | - | > 25 |
| Shot # 11 | 0.35 | 17.5 | - | > 25 |
| Shot # 12 | 0.8 | 4.7 | 0.3 | - |
Таблица 2. Плотность энергии D(E) [в пикоДж/cм2], Тест 1998 года, радиоизлучение от ВМГЧ. Расстояние между ВМГЧ и датчиками 60 м.
Как уже было отмечено, из анализа уравнения Кирхгофа для ЭС следует, что даже несмотря на возможный эффект удвоения частоты тока в катушке, этот ток не может содержать высших гармоник, соответствующих гегагерцовым осцилляциям. Поэтому и излучение, вычисляемое как производная от тока, не может содержать таких гармоник. По мнению большинства авторов, анализировавших работу ВМГЧ, гегагерцовые гармоники в ЭМ поле могли бы быть вызваны неким электрическим пробоем между катушкой и лайнером или между соседними витками катушки. Предполагается, что пробой возможен благодаря высокому напряжению, создаваемому конденсатором. Но даже простое вычисление напряжения между двумя соседними витками катушки, или между лайнером и крайним витком катушки (для которого слой изолятора наиболее разрушен) показывает, что значение этого напряжения много ниже порогового напряжения пробоя.
Однако тут было бы интересно проанализировать некоторые экспериментальные данные, которые никогда прежде не анализировались, но которые могли бы быть ключом к объяснению возможного появления электрического пробоя и соответственно, высокочастотного ЭМ излучения.
В тесте 1997 года кроме одноканальных спектрометров, регистрирующих сигнал в полосе частот выше 10 ГГц (кроме одного, настроенного на частоту 2.3 ГГц), использовались трёхканальные спектрометы, регистрирующие сигнал при значении частоты 1.4, 2.8, 5.6 и 9.4 ГГц, и измеряющие не только полную энергию в ЭМ импульсе, но и пиковую мощность, а также и число осцилляций мощности в одном импульсе (?посылке¦). Поскольку полный импульс, излучаемый ВМГЧ, имеет очень сложную временную зависимость, современной измерительной базой удаётся измерить лишь некоторые параметры импульса. В частности, была поставлена задача измерения количества осцилляций мощности в сигнале. При испытаниях различных источников было обнаружено, что в сигналах от двух источников, от ВМГЧ и другого, имеющего сходную конструкцию, количество осцилляций мощности более чем 50 (для большого количества испытаний часть данных имела значение 99, но так как шкала спектрометров была ограничена значением 99, то точное значение количества осцилляций мощности неизвестно; можно лишь сказать, что это значение превосходит 99). Следует отметить, что такие данные по количеству осцилляций мощности в сигнале противоречили существующим концепциям функционирования ВМГЧ, поэтому эти данные не были опубликованы и содержатся лишь в тестовых отчётах (они были интерпретированы как результаты сбоев в работе спектрометров после воздействия на них сигнала от источника; однако, необходимо указать, что уровни мощности и энергии в сигналах от ВМГЧ были ниже, чем соответствующие уровни от других источников, поэтому предположения о сбоях в работе спектрометров некорректны).
Однако, такое количество осцилляций мощности в сигнале может быть объяснено ЭМ излучением от электрического пробоя, возникающим между поверхностью лайнера и ближайшим к поверхности неразрушенным витком катушки (но ещё не имеющим прямого гальванического контакта в лайнером, хотя этот виток соединён гальванически с лайнером через соседние витки).