Электрические цепи с бинарными потенциалами (стр. 3 из 3)

7. Таблица истинности для схемы АД

Из вышесказанного следует, что достаточное условие существования булевского решения для обратного включения заключается в следующем:

1. матрица G удовлетворяет ранговому условию;

2. вектор у совпадает с одной из строк матрицы G;

3. все элементы AnAND соединены со всеми элементами AnNOT (математически это означает, что матрица B является бинарной);

4. любое в матрице В должно принимать оба значения v 0 и 1 (в любом столбце матрицы В должен присутствовать и 0, и 1).

Схему АД будем описываеть таблицей, которая имеет вид

, где матрицы B и G удовлетворяют вышеперечисленным условиям.

Будем называть схему АД булевской, если она удовлетворяет условиям 1) и 3), а вектор у, совпадающий с одной из строк матрицы G, будем называть правильным вектором. Булевская схема АД, на которую подан правильный вектор y, имеет булевское решение.

Булевская схема АД описывается таблицей истинности, которая имеет вид

. При булевском решении

или

.

Последнее выражение есть дизъюнктивная нормальная форма - ДНФ. Таким образом, схема АД, удовлетворяющая указанным условиям, удовлетворяет, кроме того, системе уравнений

,

где каждое уравнение является ДНФ. Если задается вектор х, то вычисляется вектор у, т.е. функция, соответствующая системе ДНФ. Если же вектор у задается, а вектор х вычисляется, то схема АД вычисляет функцию, обратную системе ДНФ v обратную ДНФ.

Отметим явную аналогию между схемой АД и преобразователем, реализующим ДНФ. При замене в схеме АД элементов AnAND, AnOR, AnNOT элементами AND, OR, NOT и исключении ТД онапревращается в указанный преобразователь. Отличие заключается в том, что преобразователь вычисляет ДНФ, а схема АД вычисляет как ДНФ, так и обратную ДНФ.

8. Пример.

Некоторая булевская схема АД приведена на фиг 8.1 и фиг.8.2. Она описывается таблицей истинности табл. 1. Эта таблица удовлетворяет условиям 1), 2), 3).

Таблица 1.

X1		X2	X3		Y1	Y2	Y3
		0		0	1		1	1	1
		0		1	1		1	1	0
		1		1	0		0	1	1
		1		0	1		1	0	1

9. Заключение

Предлагаемые схемы могут использоваться как обратимые преобразователи кодов [6, 7]. Другое применение - аппаратная реализация функций, для которых отсутствуют регулярные схемы алгебры логики, но существуют достаточно простые схемы вычисления функций, обратных данным. Например, существует комбинационная схема умножения, но отсутствует комбинационная схема деления. Умножитель, реализованный предложенным способом, может выполнять и умножение, и деление [8].

Показано, что электрические схемы с ТД эквивалентны электрическим схемам с интеграторами [9]. Поэтому описанные схемы могут быть также реализованы на интеграторах [3, 4, 5, 10].

Очевидна аналогия между ТД и обычными трансформаторами в цепях синусоидального тока. Можно предложить также некоторый иммитатор диода в цепях синусоидального тока. При этом описанные схемы постоянного тока могут быть реализованы как схемы синусоидального тока [11].

Разработана демонстрационная программа, моделирующая обратимое устройство для возведения в квадрат и извлечения квадратного корня. Она высылается по запросу бесплатно. Обращайтесь по адресу solik@netvision.net.il

Список литературы

1. Деннис Дж. Б. Математическое программирование и электрические цепи. М.: ИЛ, 1961, 430 с.

2. Хмельник С.И., Жилейкина В.Н. Система преобразования напряжения. Авт. св. 1457117, БИ-5, 1989, Москва. (Трансформатор Денниса на оптронах)

3. Хмельник С.И., Жилейкина В.Н. Устройство для имитации трансформатора. Авт. св. 1601616, БИ-39, 1990, Москва. (Трансформатор Денниса на сумматорах и интеграторах)

4. Хмельник С.И. Преобразователь напряжения. Авт. св. 1448350, БИ-48, 1988, Москва. (AnNOT на интеграторах)

5. Хмельник С.И., Жилейкина В.Н. Преобразователь напряжения. Авт. св. 1591046, БИ-33, 1990, Москва. (AnNOT на сумматорах и интеграторах)

6. Хмельник С.И. Преобразователь кодов. Авт. св. 1524182, БИ-43, 1989, Москва (Обратимый преобразователь на оптронах)

7. Хмельник С.И. Табличный преобразователь кодов. Авт. св. 1649669, БИ-18, 1991, Москва. (Обратимый преобразователь на оптронах)

8. Хмельник С.И. Вычислительное устройство. Авт. св. 1559339, БИ-15, 1990, Москва (Умножитель v делитель)

9. Хмельник С.И. Квадратичное программирование и дифференциальные уравнения, сборник научных трудов ?Вопросы разработки АСУ в энергетике¦, ?Энергосетьпроект¦, Mосква, 1985, c. 128-141. (Аналогия между трансформаторами Денниса и интеграторами)

10. Хмельник С.И. Дешифратор. Авт. св. 1229965, БИ-17, 1986, Москва. (Дешифратор на сумматорах и интеграторах)

11. Хмельник С.И. Дешифратор для исправления ошибок. Авт. св. 1305873, БИ-15, 1987, Москва. (Дешифратор на схемах синусоидального тока)