Электрические цепи с нелинейными преобразователями и оперативная коррекция режима энергосистемы (стр. 2 из 3)
(9) 
(10)где
- диагональная матрица, в которой "1" находятся в элементах, соответствующих ветвям, содержащим диоды, 
- напряжения на диодахПри этом в электрической цепи, содержащей ОП и диоды, достигается минимум функции (6) при ограничении (8). Этот минимум является глобальным при выполнении условия (7)
4. Сдвоенная электрическая цепь
Рассмотрим частный случай электрической цепи с обратимыми преобразователями - т.н. сдвоенную электрическую цепь. Эта цепь состоит из двух простых электрических цепей, соединенных через ОП таким образом, что первичная ветвь каждого ОП включена в первую цепь, а вторичная ветвь - во вторую цепь. Из (3.1-3.4) следуют уравнения сдвоенной электрической цепи:
(1) 
(2) 
(3) 
(4) 
(5) 
(6)Сдвоенная электрическая цепь моделирует следующую задачу выпуклого программирования: минимизируется функция
(7)при ограничениях (3, 4, 5). Необходимые условия оптимума этой функции при данных ограничениях имеют вид уравнений (1, 2, 6), где
является вектором неопределенных множителей Лагранжа для условий (1) или (2), когда оптимизируемая функция дополняется слагаемым ,является вектором неопределенных множителей Лагранжа для условия (5), когда оптимизируемая функция дополняется слагаемым
.Пример 4.1. На фиг. 4.1. приведен пример сдвоенной электрической цепи.
5. Оперативная коррекция режима электроэнергетической системы по активной мощности
Задача необходима для того, чтобы распределить задания на генерируемые мощности между электростанциями в некоторый расчетный момент времени [4]. Известными являются измеренные в настоящий момент времени значения узловых мощностей и прогнозируемые на расчетный момент времени мощности потребителей. Распределение генерируемых мощностей должно минимизировать некоторый показатель качества, который минимизирует
ü стоимость генерации,
ü стоимость потерь энергии в линиях электропередач,
ü изменения генерируемых мощностей,
ü отклонения генерируемых мощностей от плановых значений (определенных на этапе долгосрочной оптимизации),
ü отклонения нагрузок от прогнозных значений.
Кроме того, распределение генерируемых мощностей должно быть таким, чтобы мощности перетоков удеживались в заданных пределах, определенных по условиям термической, статической и динамической устойчивости.
Рассмотрим энергосистему с узлами 
и линиями электропередач
. Обозначим: 
- активнаямощность узла, измеренная в данный момент, 
- активная мощность узла, вычисляемая для расчетного момента, 
- плановая (генерируемая) или прогнозируемая (нагрузочная) активная мощность узла,
- переток активной мощности по линии электропередач, измеренный в данный момент, 
- фаза напряжения в узле, вычисляемая для расчетного момента,
- разность фаз напряжений на концах линии электропередач, вычисляемая для расчетного момента.
Вычисляемые мощности и перетоки связаны соотношением
,(1)где
- матрица инциденций, причем 
в зависимости от соединения k-узла с j-линией электропередач и от направления перетока, принятого за положительное.Известно, что
(2)где
- постоянный (при данных параметрах линии электропередач и модулях напряжений на ее концах) коэффициент. При этом 
,(3)При больши значениях величин
нарушается устойчивость режима. Поэтому должны удовлетворяться ограничения вида 
(4)Перетоки должны удовлетворять ограничениям вида
(5)Пример 5.1. Схема простой энергосистемы приведена на фиг. 5.1 и будет использована ниже для описания математической модели.
Оперативная коррекция режима энергетической системы может быть сформулирована как задача минимизации функции
(6)при условиях (1-5), где
- известные весовые коэффициенты. В этой функцииü первый член отражает требование минимизации отклонения узловых мощностей от плановых или прогнозных значений,
ü второй член отражает требование минимизации отклонения узловых мощностей от измеренных значений, т.е. минимизации изменения генерируемых мощностей,
ü третий член отражает требование минимизации стоимости генерации мощности,
ü четвертый член отражает требование минимизации потерь в линиях электропередач.
6. Математическая модель оперативной коррекции
Математическая нелинейная модель оперативной коррекции учитывает, что
узловая мощность равна алгебраической сумме перетоков по линиям, соединенным с данным узлом (1),
перетоки зависят от разности фаз узловых напряжений на концах линии электропередач (2, 3).
Заметим, что можно рассмотреть линейную модель оперативной коррекции [5], где энергосистема представлена уравнением, связывающим узловые мощности и перетоки коэффициентами влияния (узловых мощностей на перетоки). Эти коффициенты сохраняют определенное значение в узком диапазоне режимов. В связи с этим и предлагается данная модель.
Различные варианты математической нелинейной модели рассматривались в [3, 6, 7]. В данном случае математическая нелинейная модель в целом состоит из уравнений (5.1-5.6) Для решения сформулированной выше задачи воспользуемся методом неопределенных множителей Лагранжа, обозначив их через для условий (5.1, 5.2, 5.3) соответственно. При этом задача превратится в задачу минимизации функции
(1)при нелинейных ограничениях (5.4, 5.5), что эквивалентно решению системы уравнений (5.1-5.5) и
(2)
(3)
(4)
(5)
Последние уравнения получены дифференцированием (1) по 
соответственно. Объединяя (2) и (3), получаем:
(6)
Таким образом, исходная задача сводится к решению системы уравнений (5.1-5.5, 4, 5, 6) относительно неизвестных , где известны .
Важно отметить, что для решения задачи не нужно измерять фазы напряжений. Однако, после решения задачи эти фазы становятся известными.
7. Электрическая цепь, как модель оперативной коррекции
Рассмотрим сдвоенную электрическую цепь с синусно-косинусными преобразователями СКП, как модель оперативной коррекции в энергосистеме (ср. также с фиг. 4.1 и см. также [3, 6, 7]). Будем использовать в ней для обозначения токов, потенциалов, напряжений и сопротивлений те же символы, которые использованы для обозначения параметров энергосистемы. Итак,
- первичный ток СКП, 
- вторичный ток СКП,