Смекни!
smekni.com

Перспективные аспекты развития физико-топологических представлений о времени (стр. 2 из 3)

Определение 3.

Множество Настоящего ( PR ) - это множество всех точек С; принадлежащих тому множеству и полученных путем пересечения множеств Будущего и Прошлого,

. Эти точки лежат на временной оси так, что образуют открытое множество каждая точка, которой является внутренней
(причем
, где
- точки множества); приэтом множество PR - есть ограниченное множество, т. е. множество ограниченное сверху и снизу. В связи с этим, возможно указать мажорант и минорант для PR , т. е. два вида границ:

верхнию

и нижнию
, (Рис. 1,2).

На ( Рис.2 ) показана Венна ( J. Venn ) [5] диаграмма (графический способ изображения формул алгебры множеств), которая наглядно демонстрирует физический смысл выше указанных дефиниций. На этой диаграмме уверенно просматривается калибровка между границами множеств Прошлого, Настоящего и Будущего. Эта калибровка сведена в систему тождеств

( 1 )

Определение 4.

Минорант Настоящего накладывается на мажорант Прошлого и мажорант Настоящего соединяется с минорантом Будущего. Эти границы гладко сшиваются между собой, без разрывов.

Определившись по некоторым общим ключевым вопросам топологической интерпритации конструкции Времени [3], перейдем к анализу двух частных положений, которые тесным образом связаны с топологическим Временем.

Поскольку, с одной стороны, при задании топологического Времени мы руководствовались строгими принципами топологии, как одной из основных математических структур, а с другой стороны - оперируя реальной спецификой хронологической изменчивости в сложных и масштабных системах, то в связи с этим необходимо выяснить физическую сущность таких составных частей Временной топологии, как пустое множество

и множество Настоящего PR .

Запишем следующие две формулировки.

Первая: показать условность существования на универсальном множестве Времени

пустого множества
и физически обосновать элиминировку этой категории на
.

Вторая: представить аргументы в пользу существования переменного характера у Настоящего, которое выражается в том, что при общих физических оценках PR не входит в

в явном виде.

Наиболее полное на наш взгляд, решение поставленных выше частных задач можно получить в том случае, если к ним применить алгоритмы алгебры Буля (G. Boole) [5], т.е. алгебры производящей теоретико-множественные операции над множествами. Эта алгебра имеет своеобразные законы действия, которые существенно отличаются от законов действия над числами.

Сформулируем такое предложение.

Предложение 1.

В физически реалистических условиях на универсальном множестве Времени

не просматриваются области индетифицирующиеся с пустым множеством
.

Дано:

.Доказать:
.

Доказательство:

1) Перепишем общее выражение для универсального множества Времени

( 2 )

2) В теории множеств всякое пустое множество можно представить, как пересечение некоторого множества и его дополнения. Под дополнением множества в алгебре Буля понимается множество всех элементов универсального множества не принадлежащих исходному множеству. Таким образом,

легко записать тремя способами

(3)

Вообще - то, запись пустого множества в виде триплета ( 3 ) не лишена целесообразности, поскольку мы должны, в силу существования топологии Времени, учитывать все три спектральных компаненты Времени и их дополнения.

3) Учитывая ( 3 ) перепишем ( 2 ) в виде

, (4.1)

, (4.2 )

, ( 4.3)

Здесь, весьма важным являтся тот факт, что в булевой алгебре при правилах действия над множествами, сведенных в равенства, необходимо строго соблюдать чередование, слева и справа, членов в этих выражениях.

4) Проанализируем формулу ( 4.1 )

Что и требовалось доказать, т.е.

.

5) Рассмотрим равенство (4.2 )

Доказали существование равенства вида

6) И, в заключении, проверим выражение (4.3 )

Получили финитный результат типа

.

Проведем экспликацию полученных выше результатов применительно к реальным физическим условиям. Для этого, сначала, обратимся к определению

; пустое множество - это множество, не содержащее ни одного элемента. Такого рода ситуация приводит к тому, что на универсальном множестве Времени
пустое множество - вырезано. А это значит, что на оси Времени Т1 трудно выделить точки для подобных областей, которые имели бы конкретные координаты. Кроме этого, в алгебре множеств за пустым множеством закреплена функция нуля алгебры чисел, т.е. аддитивная операция
с любым произвольно выбранным множеством не меняет этого множества. Таким образом, для процессов связанных с концепцией физического Времени, пустое множество выступает как нуль-момент Времени, т.е. соответствует такой точке, в которой отсчет Времени равен нулю. Существование такой точки можно, вероятно, прогнозировать только в системе координат коррелирующей с точкой начала раздувания Вселенной. На данном же этапе развития представлений о физических процессах окружающего нас Мира, начиная с уровня фундаментальных взаимодействий и кончая масштабами видимой части Вселенной, не возможно найти такую область, где бы реализовывалось выше указанное физическое явление.

Значит, достоверно и однозначно указать в естественном Времени точку (точки) эквивалентные

не представляется возможным. Одноко, все же, мы должны сознавать, что условия топологического Времени способствуют тому, чтобы
фигурировало бы в общей топологии Времени, как составная часть общего решения. Ведь, по сути дела, пустое множество вводится для того,чтобы мы могли говорить о множествах, как о системах априори существующих. Сформулируем такое предложение.

Предложение 2.

Универсальное множество Времени

адекватно двум классам Временных множеств, которые пропорциональны только множеству Будущего F множеству Прошлого Р , а на множество Настоящего PR накладывается принцип переменности.

Проведем верификацию этого предложения.

Дано:

.

Доказать:

.

Доказательство: доказательство будем проводить для общего решения 1Т.

1) Поскольку

и учитывая выражение ( 3 ) представим универсальное множество Времени
в виде триады:

, (5.2)

, (5.2)

(5.3)

2) Исследуем вариант ( 5.1 )

Таким образом доказано, что выражение

- существует .

3) Анализ записи ( 5.2 )

Перед доказательством, целесообразно сделать следующее замечание. Так как, Настоящее PR образовано пересечением Будущего и Прошлого, то легко представить, что дополнение множества Настоящего

есть дополнение пересечений множеств Будущего и Прошлого, т.е.
.