Элеаты недолюбливали Пифагора. Они, видимо, питали глубокое неприятие к его мистике, понимая, что Греции необходима другая философия - ясная и логичная, чуждая всякой таинственности. Элеец Ксенофан, завзятый острослов, сочинил пародию на Пифагора, учившего о переселении душ.
Как-то в пути увидав, что кто-то щенка обижает,
Он, пожалевши щенка, молвил такие слова:
"Полно бить, перестань! живет в нем душа дорогого
Друга: по вою щенка я ее разом признал".
Есть современный вариант этой пародии.
Ворона серотелая
Летает неспеша -
Твоя осиротелая
В ней каркает душа.
Рассказывают, как Пифагор шел мимо кузницы и, услышав разные звуки от ударов молотов разного веса, решил, что звук можно измерить числом, а именно весом молота. Вспоминают и про знаменитый монохорд Пифагора, представляющий собой струну, натянутую на доске. Звучание струны зависит от ее длины, которую можно выразить числом. Так, музыкальный интервал октава соответствует звучанию двух одинаково натянутых струн, длины которых относятся как 1:2. Для квинты и кварты отношения длин другие - 2:3 и 3:4. Пифагор использовал эти факты для подтверждения мысли о том, что число есть мерило, которому подчиняется всё.
Даже совершенство и дружбу можно выразить числами. "Совершенным" называлось такое число, для которого сумма всех его делителей, кроме самого числа, равна этому числу. Например, число 6 совершенное, т.к. его делители 1, 2 и 3 в суме составляют 6. Число 28 - также совершенное. "Дружественными" назывались числа, обладающие тем свойством, что сумма делителей каждого из них равна другому. Говорят, Пифагор на вопрос "что такое друг?" ответил: "Тот, кто является другим я, вот как числа 220 и 284". В самом деле, сумма делителей числа 220 равна 284 (1+2+4+5+10+11+20+22+44+55+110 = 284), а сумма делителей числа 284 равна 220 (1+2+4+71+142 = 220).
Пифагор не отталкивался от частных фактов (звучания молотов и струн, например), для того чтобы обобщить их на всю природу, как это делали ученые более поздних эпох. Ход мысли Пифагора был обратным: сначала он понял, что всё есть число, а уж потом эта общая идея помогла ему разглядеть конкретные факты, подтверждающие ее.
Сохранившихся сведений об учении Пифагора недостаточно для того, чтобы с уверенностью сказать, каким образом пифагорейцы отстаивали свой знаменитый тезис о числе как первоначале мира. Попробуем все-таки восполнить этот пробел, исходя из общей направленности ранней греческой философии на логическое осмысление идеи единства мира, которую вперемешку с мистикой разрабатывали и первые пифагорейцы.
Материя, о которой говорили милетцы, бесформенна (аморфна), совершенно неопределенна. Как же тогда чувственно воспринимаемые вещи, в основе которых лежит неопределенная материя, обладают вполне определенными свойствами? Между неопределенным и определенным пролегает пропасть. Перескок от одного к другому равнозначен чуду. Под угрозой оказывается утверждение о единой природе всех вещей. Для его спасения необходимо найти такую основу всего существующего, которая, подобно мосту, соединяла бы края этой пропасти (между "пределом" и "беспредельным", как говорили пифагорейцы). Такой мост Пифагор навел с помощью понятия числа.
Число вообще (не "два", не "сто", а число как таковое) заключает в себе единство предела и беспредельного. В самом деле, каждое конкретное число ограничено, но не существует самого большого числа. Следовательно, понятие числа содержит в себе понятия и ограниченного (предела), и неограниченного (беспредельного). Таким образом, первоначало всех вещей можно мыслить с помощью понятия числа. Все есть число, но не в том смысле, что числа порождают вещи (Теано права, указывая на невозможность этого), а в том, что единство вещей заключено в числах. Изучая числа, можно понять мир как единое и, что немаловажно, гармоничное целое вот вывод пифагорейской натурфилософии.
Теперь становится понятен стимул, побуждавший Пифагора и его последователей отделить математику от интересов торговли и измерения земли. Они занимались изучением математических объектов, потому что каждый из них - символ, несущий в себе тайный смысл определенной грани мира, а все эти грани, сведенные воедино, похожи на прекрасный алмаз.
Пифагорейцы по праву считаются создателями математики как теоретической науки. Для них она была еще и ориентиром в жизни, философией. По некоторым свидетельствам, Пифагор первым назвал себя философом, т.е. любителем мудрости, а не мудрецом. Он утверждал, что мудростью обладает только бог, человеку же дано лишь стремление к мудрости. "Я не учу мудрости, я исцеляю от невежества, " - говорил Пифагор.
Он первым назвал Вселенную Космосом, подчеркивая ее упорядоченность, соразмерность, гармоничность, пропорциональность, красоту. Такая характеристика Вселенной естественно вытекает из усмотрения единства мира в числе как основы гармонии. В красоте математики скрыта структура Космоса. Земля имеет форму шара, потому что шар наиболее соразмерен из всех тел. Расстояния до небесных светил не могут быть произвольными, они должны соответствовать гармоническому аккорду. Эта "музыка небесных сфер" может быть выражена математически. Кто сумеет это сделать, тот ее услышит. Пифагор сумел.
Он, размышляя о единстве мира, открывает новый подход: логика дополняется чувством гармонии, рассудочное восприятие мира - эстетическим. Многие современные физики полагают, что красивая математика - это и есть физика (некрасивые самолеты плохо летают, вторят им инженеры). В этом смысле можно сказать, что пифагорейцы были первыми физиками-теоретиками. Ведь они смотрели на мир глазами красивой математики.
Когда мы говорим в наши дни, повторяя за Галилеем, что книга природы написана на языке математики, в этих словах звучит отголосок мысли Пифагора. Правда, Галилей не пытался выразить числом дружбу, справедливость, женское, мужское, брак и т.д. Для него источником вечных ценностей была Библия, а не числовая эквилибристика, которую так любили в пифагорейском союзе.
Союз, созданный Пифагором, имея высокий авторитет среди кротонцев, занимался политической деятельностью. Это его и погубило. Пифагорейцы выступали за новую аристократию - "аристократию духа", управлять государством должны лишь достойные. Придя к власти в Кротоне и близлежащих Метапонте и Таренте, они вызвали гнев у демократов, которые подняли восстание и сожгли пифагорейцев прямо в домах, где они обсуждали государственные дела.
К этому времени внутри лагеря пифагорейцев образовалась трещина - разразился скандал, поставивший под угрозу доверие к их главному мировоззренческому тезису. Причиной (а может быть, только поводом) послужило великое математическое открытие, вытекающее из теоремы Пифагора. Речь идет о несоизмеримости диагонали квадрата с его стороной: не существует такого отрезка, который укладывался бы целое число раз и на стороне квадрата, и на его диагонали. Это было по существу открытием иррациональных чисел (таких, которые нельзя представить в виде отношения двух целых чисел). Но поначалу казалось, что число (которое мыслилось только как рациональное) уже не может быть первоначалом мира, если даже такая простая вещь, как диагональ квадрата со стороной, равной единице, не может быть выражена числом. Должны были существовать две несводимые друг к другу единицы, для того чтобы можно было измерить сторону квадрата и его диагональ. Но это нелепо. Ведь числа состоят из единиц. Как же возможно, что существуют две различные единицы?
Свои знания пифагорейцы не разглашали, а открытие несоизмеримости скрывали особенно тщательно, вероятно, надеясь когда-нибудь понять, в чем тут дело (так позже и случилось, но союз к тому времени уже распался). И вот пифагореец Гиппас, активно выступая за демократизацию знания, выдал эту тайну "недостойным", за что был проклят пифагорейцами. Вскоре он утонул, но трещина в мировоззрении пифагорейского союза так и не заросла. Позже пифагореизм существовал как открытое учение.
Обнародовал книги пифагорейцев под общим заглавием "О природе" Филолай, живший в IV веке до н. э. Он был оригинальным мыслителем. Движущей силой Космоса Филолай считал стихию огня. Управляющей стихии пристало находиться в центре мира. Вокруг центрального огня должны вращаться 10 космических тел, потому что "десять" - это число, выражающее полноту мироздания (возможно, потому, что сумма первых четырех - самых важных - чисел равна десяти). Но небесных объектов, известных Филолаю, было 8: неподвижные относительно друг друга звезды, пять видимых невооруженным глазом планет, Солнце и Луна. Даже если Землю заставить вращаться вокруг центрального огня, все равно не будет хватать одного космического тела. Может быть, кого-то это и смутило бы, но только не Филолая - он был настоящим пифагорейцем, который, вопреки наблюдаемым фактам, всегда предпочтет подчинить Вселенную логике числовой гармонии. Филолай смело направил Землю вокруг центрального огня и добавил "недостающее" тело - Противоземлю ("Антихтон"), всегда находящуюся с другой стороны Земли, а потому скрытую от людей. Нам подобные рассуждения кажутся невероятными, но такова логика пифагореизма, не раз приведшая к удивительным открытиям.
Проблемы, возникшие в ионийской и италийской натурфилософии, такие как парадокс возникновения, несоизмеримость диагонали квадрата, апории Зенона и т.д., попытались разрешить Левкипп (приблизительно 500 - 440 гг. до н. э.) и его знаменитый ученик Демокрит (около 460 - 370 гг. до н. э.), основавшие в Греции атомизм, ставший одним из наиболее устойчивых течений мировой философии и науки.