Что такое стохастический резонанс? (стр. 2 из 2)

Проиллюстрировать эту особенность стохастического резонанса поможет рис.4. На нем показана зависимость координаты частицы от времени при одном и том же слабом периодическом сигнале, но при разных интенсивностях шума. Значения координаты +1 и -1 соответствуют дну первой и второй потенциальной ямы. Видно, что когда интенсивность шума мала, частица долго находится в одной потенциальной яме, прежде чем перепрыгнуть в другую (рис. 4, нижний график). Внешний периодический сигнал здесь никак не проявляется. Когда мы увеличиваем интенсивность шума до оптимальной, частица под суммарным воздействием шума и периодической силы будет синхронно прыгать из одной ямы в другую (рис.4, средний график). Явно видна периодическая составляющая отклика системы, период которой совпадает с периодом внешней силы. Наконец, при дальнейшем усилении шума движение частицы станет все более и более хаотичным; периодическая компонента в отклике будет уменьшаться (рис.4, верхний график). Типичная зависимость отклика системы от интенсивности внешнего шума показана на рис.5. Ясно видно, что при некоторой интенсивности отклик максимален.

Осталось теперь понять, почему вообще существует оптимальная интенсивность шума и чему она должна равняться. Как мы видели выше, заданной интенсивности шума отвечает вполне конкретное среднее время перескока t из одной ямы в другую. Так вот, условие на оптимальную интенсивность шума таково: надо, чтобы вызываемое этим шумом время перескока равнялось половине периода слабого периодического возмущения:

t = T/2.

Как можно понять это требование? Можно условно сказать, что, подождав время t, частица "созрела" для того, чтобы прыгнуть во вторую яму. С другой стороны, мы знаем, что когда мы прикладываем внешнюю силу, мы слегка "наклоняем" потенциал так, как это показано на рис.6. То есть, мы помогаем частице перепрыгнуть в другую яму, и потому вероятность прыжка в момент наибольшей внешней силы очень велика. Через полпериода T/2, когда частица уже "созрела" для перескока обратно в первую яму, потенциал уже наклонился в другую сторону, опять же способствуя перескоку. Поэтому именно в этот момент частица наиболее охотно совершает прыжок.

Итак, благодаря тому, что "созревание" и период внешней силы синхронизированы, возникает наиболее сильный отклик системы на внешнее периодическое возмущение. Если эти два процесса не синхронизированы, чувствительность к слабой периодической силе уменьшается. Перед нами - типичный пример избирательного воздействия, т.е. резонанса.

Приложения: ледниковые периоды на земле.

Исторически, проблема, связанная с периодичностью наступления ледниковых периодов, была первой задачей, для разрешения которой было привлечено явление стохастического резонанса. Поскольку она представляет собой очень интересный пример того, как упрощенная механическая модель применяется в очень далекой от механики области, мы остановимся на ней подробнее.

Суть проблемы заключается в следующем. Из геологических данных известно, что ледниковые периоды на Земле наступают приблизительно каждые 40 тыс. лет. Это происходит из-за того, что угол наклона оси собственного вращения Земли к плоскости эклиптики (равный в настоящее время 23,5°) колеблется от 0° до 90° с периодом 41000 лет (рис.7а). В этих двух крайних положениях Солнце облучает полярные области по-разному, что приводит к образованию или к исчезновению значительных континентальных оледенений в полярных областях.

Однако это еще не вся правда. Как показал статистический анализ, в последовательности оледенений явно видна и дополнительная периодичность с характерным периодом ~ 100 тыс. лет. Наблюдение очень интригующее, поскольку единственный известный процесс в динамике Земли с таким временным масштабом - это колебание эксцентриситета земной орбиты, вызванное гравитационным возмущением других планет (рис.7б). Эксцентриситет - это числовой параметр, характеризующий вытянутость эллипса; он равен отношению расстоянию между двумя фокусами эллипса, деленному на его большую ось. С точки зрения глобального климата, эксцентриситет показывает, насколько зима (усредненная по всей планете) холоднее лета.

Так вот, проблема заключается в том, что эти колебания эксцентриситета очень малы (в настоящее время эксцентриситет равен 0,0167). Возникающие при этом колебания потока солнечной энергии, попадающей на Землю за год, и того меньше, ~ 0,1%. Неужели такие слабые колебания могут приводить к ощутимым изменениям климата?

Именно для объяснения этого и была впервые привлечена модель стохастического резонанса. Роль бистабильной системы здесь играет Земля. Два ее устойчивых положения равновесия - это Земля, покрытая континентальным льдом, и Земля, свободная от него. Действительно, Земля, покрытая льдом, будет отражать значительный процент солнечного света, что приведет к уменьшению глобальной температуры, а значит, будет предохранять ледники от таяния. Если все-таки что-то заставит их растаять, то Земля станет поглощать гораздо больший процент солнечного света, ее температура повысится, и это будет препятствовать случайному образованию новых ледников.

Внешний подпороговый сигнал - это колебания мощности попадающего на Землю излучения, вызванные изменением эксцентриситета. То, что это подпороговый сигнал, значит, что сами по себе эти колебания не способны изменить глобальный климат на Земле. Наконец, шум в данном случае - это любые сильные кратковременные воздействия, например, сезонные колебания температуры.

Построив эту модель и просчитав ее, ученые, в самом деле, обнаружили, что из-за стохастического резонанса такой сигнал может привести к наблюдаемым эффектам.

Приложения: от оптических систем до нейронных сетей.

Стохастический резонанс наблюдался и в лаборатории, причем в самых разнообразных системах. Кроме того, оказывается, что принцип стохастического резонанса используется и в функционировании живых организмов. Здесь упомянем только два примера - стохастический резонанс применительно к оптическим системам и к возникновению нервных импульсов.

Примером оптической системы, в которой наблюдался стохастический резонанс, служит так называемый кольцевой лазер (рис.8), в котором лазерный свет накачивается в резонаторе с тремя или более зеркалами. В этой системе существует два стабильных режима накачки лазерного света, когда свет движется по или против часовой стрелки. Экспериментаторы модулировали параметры накачки в этих двух режимах и наблюдали стохастический резонанс в выходящем лазерном свете. Это был один из первых экспериментов (1988 год), когда стохастический резонанс наблюдался в лаборатории.

В начале 90-х годов было осознано, что стохастический резонанс может играть ключевую роль в нейрофизиологических процессах, а именно, в функционировании нейронных сетей, в передаче импульсов от одной группы нейронов другой.

Например, в экспериментах 1991-1993 годов было выяснено, что возникновение нервного импульса в механорецепторных клетках речного рака как раз основано на явлении стохастического резонанса. Благодаря этому, рак может усиками улавливать слабое синхронное колебание воды вокруг себя, несмотря на присутствие разного рода "шумов", и таким образом заранее узнавать о приближении опасности.

После этих классических экспериментов хлынул целый поток работ, посвященных роли стохастического резонанса в возникновении и распространении нервных импульсов. Сейчас это уже широко принятая парадигма в биологических и нейрофизиологических науках.

Открытые вопросы в физике стохастического резонанса.

Квантовый стохастический резонанс. Совсем недавно, во второй половине 90-х годов, возник вопрос о возможности существования стохастического резонанса на квантовом уровне. Ожидается, что квантовое "дрожание частиц", которое существует всегда, даже при абсолютном нуле температуры, и которое играет здесь роль шума, будет способствовать детектированию квантового сигнала, распространению информации и т.д.

Стохастический резонанс в иных системах. До этого речь шла исключительно о бистабильных системах. Однако недавно было осознано, что это явление - совершенно общего плана, и оно может возникать и в системах, отличных от бистабильных. Главное требование - это наличие какого-либо порога. Примером такой системы может служить потенциал, изображенный на рис.9. В этом случае перескоки происходят не между двумя устойчивыми положениями равновесия, а между "основным" и "возбужденным" состояниями системы.

Совсем недавно было описано явление, названное "двойным стохастическим резонансом". Здесь на свободную частицу действуют сразу два типа шумов: первый создает нечто наподобие бистабильного потенциала, а второй заставляет частицу в этом псевдопотенциале скакать. Явление очень интересное, поскольку оно служит прекрасной иллюстрацией того, что шум может не только разрушать тонкие, скоррелированные процессы, но и наоборот - давать им жизнь.

Список литературы

[1] Rev.Mod.Phys. 70 (1998) 223 - солидный обзор по стохастическому резонансу

[2] http://hpcweb.nosc.mil/sr/parallelSR.html - некоторые вопросы стохастического резонанса.