Особенности научного познания окружающего мира (стр. 3 из 4)
ЗАДАНИЯ
Используя материал по кинетической теории вещества, проиллюстрируйте одним-двумя примерами следующие утверждения:
1) теория объясняет экспериментальные факты и законы;
2) теория предсказывает особенности еще не изученных явлений и процессов;
3) эксперимент проверяет и уточняет теорию.
§ 4. Математический язык в физике
Мы уже говорили, что физики при изучении природных процессов создают их теоретическую модель – образ, описанный на языке теории. Такое описание бывает двоякое: словесное и математическое. Например, полет мяча, подкинутого вверх, может быть описан так.
Посмотрим, какие возможности таятся в том и другом способе описания теоретической модели процесса. Используя словесное описание теоретической модели полета мяча и законы механики, мы можем предсказать следующие особенности движения мяча.
Первая особенность. Скорость v движения мяча вверх должна постепенно уменьшаться: ведь по мере подъема возрастает потенциальная энергия взаимодействия мяча с Землей и в соответствии с законом сохранения энергии уменьшается его кинетическая энергия. На какой-то высоте мяч остановится, а затем начнет падать вниз со все возрастающей скоростью под действием притяжения Земли.
Вторая особенность. Мяч будет двигаться только по вертикали, не отклоняясь в стороны. Ведь при t = 0 горизонтальная составляющая его скорости равна нулю, и на мяч в этом направлении ничто не действует, а в инерциальной системе отсчета скорость тел без причины не меняется (это основной признак инерциальных систем отсчета).
Воспользуемся теперь математическим описанием модели движения мяча. В конце параграфа показано, что выписанная нами система уравнений, т.е. математическая запись модели движения мяча, имеет следующие решения:
Графики полученных зависимостей v от t и x от t приведены на рис. 6 и 7 соответственно.
Вы можете сами убедиться, что графики содержат в себе всю информацию о движении мяча, которую мы извлекли из словесного описания теоретической модели его движения. Но графики и формулы дают еще и дополнительные сведения:
– что движение мяча не зависит от его массы m;
– что, например, через 0,2 с после броска мяч должен находиться на высоте 0,6 м (см. рис. 7) и подниматься со скоростью 2 м/с (см. рис. 6);
– что мяч достигнет верхней точки своего полета через t1 с после броска, поднявшись на высоту h;
– что девочка, подкинувшая мяч, поймает его через t2 = 0,8 с после броска.
Итак, математическая запись теоретической модели природного процесса позволяет выявить гораздо больше его особенностей, чем словесная запись. Поэтому физики в своих исследованиях широко используют язык математики. При этом они поступают следующим образом:
– создают словесное описание нужного образа изучаемого природного процесса (теоретическую модель);
– «переводят» словесное описание теоретической модели процесса на язык математики;
– решают полученную систему уравнений, пользуясь математическими теоремами, правилами и т.д.;
– «переводят» найденные решения уравнений в словесное описание особенностей изучаемого процесса.
Зачем делают двойной перевод: со словесного описания на математический и обратно? По крайней мере по трем причинам.
Во-первых, сами задачи, встающие перед учеными, формируются и формулируются словесно, словесное описание природных процессов ближе к реальности, чем математическое. Возьмем для примера два описания одной и той же задачи.
Если ограничиться математическим описанием, то задача решается относительно просто:
– при T = T1 имеем p1 = nkT1;
– при T = T2 имеем p2 = nkT2.
Поделив первое уравнение на второе, получим:
.Отсюда
Ответ: p2 = 105 Па.
Словесное же описание задачи сразу подсказывает, что эта задача не может быть решена с помощью формулы p = nkT, т.к. задолго до 200 К (т.е. –73 °С) большая часть водяного пара превратится в лед.
Во-вторых, математическое решение задачи дает численные значения математических символов, входящих в уравнение, и вид графиков связи одного символа с другим. Но ученый-экспериментатор изучает конкретные, наблюдаемые, особенности природного процесса. Чтобы можно было сопоставить результаты теоретического изучения процесса с результатами его экспериментального исследования, их нужно выразить на одном языке. Поскольку подавляющее большинство людей способны мыслить словами и образами, а не математическими формулами, то и математическое решение задачи переводят на язык слов. В нашем примере с мячом математическое решение – это графики на рис. 6 и 7, а его «перевод» – приведенное в тексте перечисление особенностей полета мяча. Именно после такого перевода экспериментатор может проверить правильность предсказания этих особенностей, выяснив, например, действительно ли мяч поднимется на высоту h = 80 см и упадет обратно через 0,8 с после броска.
В-третьих, математика «не чувствует», насколько разумно, реально полученное решение. На рис. 6 и 7 нижние части графиков очерчены овалом. С точки зрения математики эти части ничем не хуже остальных, не обведенных. Но если перевести математическое решение на язык слов, то они оказываются неравноправными.
Предположим, что, подбросив мяч, девочка затем ловит его. Тогда в момент времени t2 = 0,8 с полет мяча прерывается, мяч оказывается в руках девочки. Следовательно, обведенные овалом участки графиков не имеют реального физического смысла. Как видим, перевод результатов математического анализа природного процесса на язык слов необходим для ос мысления этих результатов.
Математику часто сравнивают с мельничными жерновами, куда физики-теоретики «засыпают зерно» – составленные ими теоретические модели природных процессов. Жернова на мельнице играют, конечно, важную роль, Поэтому физики обычно хорошо владеют математикой. Более того, многие разделы современной математики были созданы учеными, занимавшимися физикой (Декартом, Ньютоном, Эйлером, Гельмгольцем, Пуанкаре и др.). Но все-таки качество муки на мельнице определяется в основном качеством зерна. Аналогично: соответствие предсказанных теорией особенностей природных процессов реальности в первую очередь определяется качеством их теоретических моделей.
Решение системы уравнений – математической модели полета мяча
следует:
(mv – mv0) = – mg (t – t0), или mv – mv0 = – mgt + mgt0.
Учитывая, что t0 = 0, и сокращая обе части равенства на m, получаем:
v = v0 – gt.
Третье уравнение
можно преобразовать, сократив обе его части на m и учтя, что x0 = 0:
или
ЗАДАНИЯ
1. Зачем физики используют математику при анализе природных процессов?
2. Почему при анализе природных процессов нельзя обойтись только языком математики?
3*. Подберите примеры, подтверждающие, что математическое описание теоретической модели процесса позволяет предсказать больше его свойств, чем только его словесное описание. Используйте для этого уже изученный материал по электродинамике и кинетической теории вещества.
§ 5. Взаимосвязь физических теорий
Наличие общих физических величин
Вы, наверное, обратили внимание на то, что в разных физических теориях нередко используются одни и те же физические величины. Например, масса m используется и в механике для характеристики тела, и в кинетической теории вещества для характеристики тела и его частиц. Физическую величину скорость v мы тоже встречаем и в механике, и в кинетической теории вещества. А такая физическая величина, как энергия E, используется во всех физических теориях.
Может показаться, что такое проникновение одной и той же физической величины в несколько теорий объясняется историческим развитием науки. Ведь первой была развита механика. И вполне естественно, что при создании других теорий ученые использовали уже сложившиеся представления об окружающем мире, которые дала механика. Это так. Но более существенная причина в другом.