Свое название этот район получил от деревни Зябликово, которая располагалась в районе нынешних улиц Воронежской и Тамбовской, Гурьевского проезда, между речками Хмелевка (Шмелевка) и Кузнецовка. Ее владения простирались к югу до современной Кольцевой автодороги и в пойме Москвы-реки до речки Городенки
Первое обнаруженное упоминание о деревне Зябликово встречаем в писцовой книге поместных и вотчинных земель 1627—1629 гг. В Жданском стану Московского уезда в вотчине села Беседы «боярина князя Дмитрея Тимофеевича Трубецкого за княгинею Анною Васильевною» значится «деревня Зябликово на речке на Крупенской... пашни паханые добрые земли три четверти, да наездом пахано семь четь, да перелогом и лесом поросло семь четь с осминою и с четвериком в поле, а в дву потому ж». В деревне было 9 дворов: 5 крестьянских и 4 бобыльских, а всего 10 душ мужского пола. Кроме своих земель крестьяне пользовались общими для всей вотчины сенными покосами на речке Малой Городенке и в других местах.
Князь Дмитрий Тимофеевич Трубецкой был видным деятелем эпохи Смутного времени: появившись в 1608 г. в Тушинском лагере у Лжедмитрия II, он впоследствии стал одним из вождей Первого ополчения, а затем совместно с Д.М. Пожарским руководил освобождением Москвы от поляков в 1612 г. До воцарения Михаила Романова он являлся одним из правителей государства и даже рассматривался в качестве од ного из претендентов на российский престол. Позже он освобождал от шведов Новгород, был воеводой в Тобольске, где и умер в 1625 г.Зябликово в составе беседской вотчины было пожаловано ему в 1619 г. В дальнейшем после его вдовы княгини Анны Васильевны вотчина снова вернулась в Дворцовое ведомство.
Перепись дворцовых волостей 1646 г. в деревне Зябликово отмечает 7 крестьянских и 2 бобыльских двора, а общее мужское население составляли те же 10 человек.
Спустя три десятилетия в писцовой книге 1675—1677 гг. «письма» стольника И. Афросимова в составе «Бесецкой волости» вновь описывается «деревня Зябликово на вершине Дмитриева пруда, а ныне припущено в пашню пустошь Садки да пустошь Лохтево... под дворами и огороды усадные земли три десятины без получети, животинного выпуску две десятины, пашни паханые худые земли пятдесят восем четей в поле, а в дву потому ж». Кроме того, «сена того села (Беседы) и деревень крестьян подле Березового болота двенатцать десятин, да что в приправочной книге написано: некоси болота шесть десятин, а ныне те десятины розчищены, того ж села и деревень за крестьян в сеножатии, да от выгону ж того ж села к речки Городенки и подле речки Нетечки по тем что лугу Подшепелье сорок четыре десятины, да луг малая Веретея десятина с полу десятиною».
Пустоши Садки и Лохтево (Логтево), судя по их описанию 1627—1629 гг., находились поблизости. В этот период в деревне было 10 дворов, 30 человек мужского населения (из них 4 человека пришлых из разных мест). Кроме оброков и пошлин крестьяне платили ямские деньги, «с пустых вытей за выделной хлеб», «за приказщиков доход», за ягоды, за свиное мясо к Рождественскому мясоеду, сдавали укосное сено и оброчные дрова.
В дальнейших описаниях дворцовых волостей сведения о Зябликове растворены в общих данных по всей Беседской волости. Интересно отметить,что в 1701г. зябликовские крестьяне,как и крестьяне этой волости, платили на московские дворцовые конюшни по 5 возов ржаной соломы с выти (земельной меры, бывшей единицей обложения), а также по «четверику свороборинного цвету» (шиповника) с выти. В 1763 г. с каждой души собиралось по окладу 1 рубль 35 копеек дворцовых сборов и 2 копейки на содержание солдат.
27 октября 1765 г. села Остров и Беседы с деревнями в обмен на село Ильинское Серпуховского уезда были пожалованы в потомственное и вечное владение брату фаворита Екатерины II графа Григория Орлова — знаменитому Алексею Григорьевичу Орлову (1737—1807). Формально это выглядело обменом владениями с казной, но поскольку уже в феврале 1767 г. Ильинское было отдано ему обратно без всякого зачета), становилось понятным, что тем самым государыня расплачивалась за оказанные им важные услуги. А они были действительно важными. В перевороте 1762 г. А.Г. Орлов играл видную роль: отвозил в Ропшу свергнутого императора Петра III и, по общепринятой версии, был главным из участников его убийства.Позднее, в 1769 г. он был назначен главнокомандующим русским флотом в войне с Турцией и под Чесмой обессмертил свое имя, разбив турецкую эскадру, за что ему был пожалован титул «Чесменскиий В 1775 г. он вышел в отставку и занялся обустройством своих имений.
Сохранилось описание Зябликова того времени. Судя по «Экономическим примечаниям», земля здесь была «иловатая з глиною, хлеб средственной, покосы хорошие, лес дровяной, крестьяне на оброке». В деревне «Зябликова на правой стороне Хмелевки, а Кузнецовки на левой сторонах» отмечено 30 дворов, 92 души мужского полу, 85 женского.
В 1807 г. после смерти графа А.Г. Орлова-Чесменского вотчнина перешла к его дочери, камер-фрейлине Анне Алексеевне Орловой Чесменской. В Отечественную войну 1812 г. все ее владение попало в зону действий французских войск. В каждое селение управителем вотчины было выдано оружие, учреждена круглосуточная стража. Осенью начались столкновения с приходящими из Москвы французскими отрядами. 19 сентября в Зябликово пришел отряд из 50 человек, в сражении с крестиянами погибло десять французов, из крестьян же — один Иван Михайлов, французы отступили. С 27 сентября в селениях вотчины 4 дня стояла конная французская гвардия, и до 7 октября из Москвы наезжали грабить деревни отряды французов по 300—400 человек. Местные крестьяне вступали также в ополчение, а после войны в Зябликово не вернулись 7 человек.
Скудость местных почв, а также близость к Москве обусловили здесь развитие различных промыслов. При характеристике имения в 30-х годах XIX в. отмечается: «Крестьяне все хорошо обстроены... находятся не только в безнужности, но даже в обильном состоянии... занимаются хлебопашеством, но главнейшие их промыслы суть: 1) садоводство, от которого... получают неимоверные прибыли, 2) разный в Москву извоз камня и извести, 3) прогон барок, 4) тянутье из золота и серебра канители и резание плиса и 5) личные заработки в Москве». Здесь отмечены те промыслы (садоводство, производство канители), которые и в дальнейшем имели самое широкое распространение среди зябликовских крестьян.
Будучи крайне религиозной, графиня. А.А. Орлова-Чесменская с 1820-х годов почти постоянно жила возле Юрьевского монастыря близ Новгорода, много жертвовала на храмы и обители, занималась благотвоительностью, так что,по свидетельству современников, «графине почти не доставало ея огромных доходов, доходивших вначале до милиона и постепенно уменьшавшихся, для ежедневного раздаяния даров милостыни».
Хозяйственные дела, судя по всему, ее интересовали мало. Поэтому в 1837 г. в связи с ходатайством своих крестьян о выкупе и переводе их в разряд государственных она, не имея «кроме истинного частия тех крестьян, никаких иных выгод», уступила свое имение в казну за 14 млн. рублей, причем крестьяне в обеспечение этой суммы обязались вносить ежегодно по 30 рублей с души и сверх того еще доход со своих оброчных статей от 24,5 до 29 рублей в год. В связи с тем, что в 1835 г. тысяча душ имения была заложена за 200 тыс. рублей Сохранной казне Московского воспитательного дома, все эти деньги должны были вноситься туда до выплаты долга. В Зябликове в это время было 47 дворов, 139 мужчин, 156 женщин. Таким образом, в 1839 г. крестья не Зябликова, как и все другие крестьяне бывшей Островской вотчины графини А.А. Орловой-Чесменской, по отпускному акту перешли в со стояние свободных хлебопашцев с обязательством заплатить долг графини Сохранной казне, который был полностью уплачен к 1861 г. В результате крестьяне стали полными собственниками своих земель.
1874 г. в деревне было 66 хозяйств, 172 мужчины и 217 женщин. В среднем на одного работника приходилось 4,5 десятины удобной земли. Кроме непосредственно принадлежавших деревне угодий крестьяне пользовались находившимися в общем владении всех селений бывшей Островской вотчины заливными лугами на противополож ном берегу Москвы-реки (722 десятины, из которых в 1874 г. Товарищество туэрного пароходства купило 10,7 десятины этих лугов поцене 252 рубля 30 копеек за десятину), а также пустошами Суворихой и Кулигой-Разюмихой Подольского уезда, лугом Борисовским-Городня Московского уезда и пустошью Бояркинской Бронницкого уезда.
Среди местных промыслов по-прежнему отмечается изготовление канители — тонкой медной или посеребренной проволоки, используемой в парчевом, позументном, золотошвейном и золотокружевном производстве. В то время в деревне была одна надомная мастерская, в которой работало 15 человек (из семьи хозяина — два взрослых, один малолетний, из наемных рабочих — восемь взрослых, четыре малолетних). Это было чисто мужское занятие, заключавшееся в вытягивании канители из более толстой проволоки через специальное приспособление. Сезон работ длился 9 месяцев (с сентября до «вешней Казанской»), и за это время каждый рабочий в среднем вырабатывал продукции на 550 рублей, получая из этой суммы 100 рублей. Позднее здесь появляется изготовление гильз, которым занимались по-преимуществу женщины и дети. Однако введение в 1897 г. машинного производства гильз и канители привело к упадку и сокращению этих промыслов.
В 1914 г. в Зябликове открылась земская школа. Любопытно, что в отличие от соседних селений, где были открыты такие же земские школы, на ее строительство ссуду у земской управы не брали. Школа имела собственное здание, и в 1914 г. в ней работала одна учительница.
В советское время, по данным 1924 г., в деревне имелось 83 хозяйства и 370 жителей. Сады находились в запущенном состоянии ягодники сильно страдали из-за болезней. Кустарных промыслов, судя по всему, уже не было. Почти все взрослое население в начале 1920-х годов было уже грамотным (отмечены только двое неграмотных в возрасте 16 и 40 лет). Зябликовская школа имела свое собственное здание (без библиотеки), огород, в ней преподавали два учителя. Она обслуживала кроме Зябликова еще и село Беседы, и в ней в четырех группах учился 81 ребенок (из 177 детей школьного возраста).